狄拉克符号在有限群表示论中的应用

根据量子力学中狄拉克符号适用于线性空间理论这一性质,作者将该符号体系用于有限群表示论中,首先得到左正则表示与右正则表示的普遍关系.然后在该符号体系帮助下更深刻的理解正交性定理与完备性定理,并且推导出正交性定理的第二种形式.最后重新表述特征标相关理论,并在此基础上讨论特征标第二正交关系与正交性定理第二种形式间的联系.

量子群有限维表示的好滤过和循环模

证明了量子群有限维表示具有好滤过的上同调条件；

点群胚的Orbifold K-理论

本文以点群胚为例子,计算点群胚上Orbifold K-理论的几类环结构,并且比较这几类环结构之间的差异。

Chrestenson函数的一种新定义及其复制特性

利用有限交换群的表示论,给出Chrestenson函数的一种新定义,并利用这种新定义,讨论Chrestenson函数的正交特性、编号问题与复制特性。

花岗岩粗糙表面动摩擦形态演化

冲击过程中岩石界面动摩擦特性对于地震滑移等现象的研究有重要意义。基于分离式霍普金森压杆(SHPB)杆束技术对含倾斜界面的花岗岩进行冲击实验,分别采用光学显微镜和台阶仪,观测较大视场(毫米尺度)和较小视场(亚毫米尺度)下花岗岩界面粗糙形态。结果表明:微动滑移条件下,表面仍非常粗糙,没有大的凸起,但是对于局部初始较平滑的表面,冲击后由于表面的摩擦作用变得粗糙,很难观察到大位移滑移时的光滑滑移面。采用斜条型有限子群表示,结合微界面相对滑移磨损扩散的控制方程,建立岩石界面粗糙形态动力学演化的描述方法。初步结果验证了此方法的可行性,但需要结合深入的实验观测进行完善。研究结果对界面动摩擦演化过程及其机制的认识具有良好的参考意义。

关于Brauer的K(B)猜想

本文证明了如下结论:设 p 是一个素数,有限 p′-群 G 忠实不可约地作用于初等交换 p-群 V.若 G的阶不能被4整除,则半直积群 GV 的共轭类个数一定不大于 V 的阶.或者等价地:设 G 是一个有限 p-可解群,且其p′-Hall 子群的阶不能被4整除,则 G 的每个 p-块中含不可约常指标的个数一定不大于这个块的亏群的阶.

关于限制模的分量

关于群表示论中对限制模的分量(component)的研究已有著名的Green对应定理、Nagao定理及文献[1—5]的结果等。本文按文献[6,7]的术语符号(G为有限群,F为特征p的域)。

数域中tame核的p-秩

假设E/F是数域的Galois扩张,其Galois群Gal(E/F)为G,p是素数且p#G.利用有限群的特征理论,本文证明了有关tame核K2OE的p-秩的可除性的结果.如果K2OE是循环群,我们得到了#K2OE的上界.特别地,当G=Cn,Dn,A4时,我们利用群的特征表得到了tame核K2OE的p-秩的可除性的结果.假设E/Q是以Dl为Galois群的正规扩张,F/Q是E/Q的l次非正规子扩张,其中l是奇素数.作为一个运用,我们证明了f|p-秩K2OF,其中f是满足pf≡±1(modl)的最小正整数.