广义有限表现模

本文首先引进了广义有限表现模的概念,然后给出了广义有限表现模的结构定理(定理1.3),进而利用广义有限表现模的有限表现维数刻划了凝聚环(推论1.5,定理1.8),最后讨论了广义有限表现模的对偶模以及平坦模的投射性。

几乎有限表现模

利用几乎有限表现模来刻划凝聚环和半遗传环.通过讨论几乎有限表现模和广义有限表现模之间的关系,得出了几个关于几乎有限表现模和凝聚环、半遗传环的等价条件,改进了已有的结论,把刻划凝聚环的模缩小到几乎有限表现模.

有限表现型模与w-凝聚环(英文)

引进了有限型模与w-凝聚环的概念,进行了相关刻划.还证明了R是w-Noether环当且仅当每个有限型模是有限表现型的.由此得到w-Neother环是w-凝聚环.

有限表现维数与凝聚环

在本文中,我们从研究投射等价模的有限表现维数的关系入手,给出了有限表现维数的维数转移定理(定理2.5),并且运用有限表现维数刻划了凝聚环(定理2.4)。最后我们得到了在经典局部化下,环与模的有限表现维数的不变性定理(定理2.6,定理2.8)。

环扩张与有限表现维数

分别得到环的矩阵扩张的有限表现维数及环的代数扩张的有限表现维数的几个结果

UP整环上的u-有限表现型模

设R是UP整环.定义了u-有限型模和u-有限表现型模.证明了若M是u-有限型R-模,则有如下等价刻画:M是u-有限表现型模当且仅当存在u-正合列0→N→F→M→0,其中N是u-有限型R-模,F是有限生成投射R-模;当且仅当对任何u-正合列0→C→P→M→0,其中P是有限生成投射R-模,则C是u-有限型R-模;当且仅当存在u-正合列0→A→B→M→0,其中A是u-有限型R-模,B是u-有限表现型R-模.

关于整体维数与有限表现维数的注记

在本文中我们首先考察主理想环上模的性质，讨论了有限表现维数与几乎有限表现之间的关系。关于总体维的计算，我们估计ｓｕｐ｛ｐ．ｄ．Ａ｜Ａ是有限表现的｝的范围。

Morita系统环上的有限表现模

有限表现模可以作为工具来研究一些特殊的环与模,如凝聚环和纯投射模等。研究了Morita系统环F=(ANMB)上有限表现模的相关问题,得出F-模(XY)是有限表现模当且仅当A-模X/NY与B-模Y/MX均为有限表现模。

G-型分次环和G-型分次模的Gr-有限表现维数

在 [1],[2 ]中HoNuanNg首先定义了一种新的同调维数f.p .dim—有限表现维数 ,应用这种维数可以度量一般模和f.p .模 ,一般环和Noetherian环之间的差距。文章主要研究交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数 ,把若干经典的结果推广到Gr -型分次环和G -型分次模上 ,并对Gr-有限表现维数为 2的环作了刻画。

总体维数和有限表现模

该文就Ｒ分别为冯·诺意曼正则环、遗传环、半遗传环和拟局部凝聚环的情况下，讨论了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝的关系．同时，对拟局部凝聚环Ｒ，给出了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝相等的几个主要条件．

交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数

本文首先引进分次模的Gr 有限表现维数:gr.f.p.dim,并由此定义了交换G 分次环的Gr 有限表现维数gr.f.p.dim.对交换Gr 凝聚环上的Gr 有限表现维数作了研究,把若干经典的结果推广到分次环和分次模上.

交叉积的有限表现维数

探讨了Hopf代数上的交叉积A#σH和其子代数A之间的有限表现维数的关系;研究了交叉积A#σH成为n-Gorenstein代数的条件.所得结果与著名的Gorenstein对称猜想有一定的联系.

模的有限表现系统和Lazard引理（英文）

Lazard引理阐述了任意一个模都可以表示成有限表现模构成的正向系统的正向极限.本文通过推广Lazard引理中的(C,D)-子商系统,建立了研究Lazard引理中泛性质的一个框架.进一步证明了不同正向系统下的泛性质,提出了在一般意义下进一步研究的问题.

几乎有限表现维数

给出了几乎有限表现维数的定义,研究了几乎有限表现维数的性质,得出了一些特殊环的几乎有限表现维数,且揭示了几乎有限表示维数与有限表现维数的关系.

阿贝尔范畴粘合上的有限表现维数

在阿贝尔范畴中引入了有限表现维数的概念,并讨论了短正合列中对象间有限表现维数的关系。进一步地,令Rab (A,B,C)为阿贝尔范畴粘合,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的有限表现维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的有限表现维数有限。

关于有限平坦表现模

将有限表现模限制在平坦维数≤1,得到有限平坦表现模及其性质,利用有限平坦表现模类给出了其Ext-正交模即FFP-内射模,刻画了右F-凝聚环与右F-正则环。在环的几乎优越扩张S≥R下,证明了S为右F-凝聚环当且仅当R为右F-凝聚环,S为右F-正则环当且仅当R为右F-正则环。

有限生成G-投射模的张量积

设R是交换环,M,E,N是R-模.称M为超G-余模,是指存在正合列0→M→G0→G1→…→Gm→…,其中每一Gi是超有限表现Gorenstein投射模;称E为GP-内射模,是指对任何超G-余模M,有Ext1R(M,E)=0.用GP-idRN≤n表示对任何超G-余模M,有Extn+1R(M,N)=0.证明了若GP-idRR<∞,A,B是超有限表现G-投射模,且对任何i>0,ExtiR(A,B*)=0,则ARB是超有限表现G-投射模.

有限余生成维数(英文)

引入模的有限余生成维数的概念 ,研究了它的性质 .同时 ,我们探讨了模的有限余生成维数。

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.