有限覆盖定理的应用

本文通过分析有限覆盖定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深的理解。特别地,利用有限覆盖定理证明了函数在闭区间上有界的一个充分条件.

关于区间套定理与有限覆盖定理的两点注记

本文对描述实数连续性的两个定理：区间套定理和有限覆盖定理的条件进行分析,给出定理中条件＂闭区间＂换为＂开区间＂后,怎样修改条件可使结论仍然成立。并以致密性定理的证明为例来介绍区间套定理和有限覆盖定理的应用区别。

有限覆盖定理的教学研究与实践

介绍有限覆盖定理的教学方法,强调如何将无穷问题转化为有限问题的思想方法在一些理论问题中的应用.

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧.

有限覆盖定理的应用

通过半连续函数及函数项级数等有关性质的证明,介绍了有限覆盖定理的使用方法,说明了它在证明问题中的作用.

有限覆盖定理在若干数学命题证明中的应用

主要介绍有限覆盖的相关内容及其作用,举例说明有限覆盖定理在证明中的优势.

对有限覆盖定理的一个补充

文章对描述实数连续性的有限覆盖定理的条件进行分析,将给出定理中条件"闭区间"换为"开区间"后,通过修改条件可使结论仍然成立.

Heine—Borel有限覆盖定理的一个证明

本文应用上确界原理给出Heine—Borel有限覆盖定理的证明。

波莱尔有限覆盖思想研究

基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,深入探讨了波莱尔有限覆盖思想的思想背景、思想方法和重要影响.从历史角度考察了魏尔斯特拉斯、庞斯列等人的有限覆盖思想,分析了波莱尔的有限覆盖思想在集合紧致理论中的重要意义.

浅析覆盖定理

本文给出了有限覆盖定理在n维欧氏空间中的形式和在一般空间有界闭点集上的形式,进一步推广覆盖定理在一般点集上的形式。在此基础上,本文举了几个应用有限覆盖定理证明的问题。

Borel覆盖定理在连续与级数上的两则应用

Borel有限覆盖定理用来将某点邻域中的“局部”性质扩充到整个区间上去。在方法上 ,它揭示了整体 (区间 )与部分 (点的邻域 )之间的关系。本文通过该定理在函数的连续及函数级数中一致收敛证明中的两个实例 ,阐述了 Borel有限覆盖定理在数学分析中的应用。

实数系完备性基本定理的循环证明

在柯西收敛准则的基础上,链式论证了实数系的其他6个基本定理,并最终形成一个完美的论证“环”,体现了数学论证之美;指出了有理数集不具有完备性.

聚点定理及其应用规律

探讨了聚点定理的证题规律,并按此规律给出了区间套定理、确界定理及有限覆盖定理的证明,指出了深刻理解和熟练掌握聚点定理及其应用,有着十分重要的意义.

“最值定理”的教学探究

最值定理是高等数学的重要定理之一,为物理、化学、生物、工程、经济管理和社会等领域的最优化问题奠定了理论基础。由于最值定理具有高度的抽象性,学生很难深刻理解,这对后继课程的学习和将来的研究非常不利。为了帮助学生理解最值定理,借助函数的图像直观感知最值定理;通过最值定理的理论证明完成感性认识到理性认识的升华;利用最值定理中的辩证法思想,培养学生的辩证唯物主义的思维方式。

《数学分析》中无限转化为有限的技巧

《数学分析》中我们会遇到许多无限问题,由于无限集不一定有最大值与最小值,而有限集一定有最大值与最小值.因此,《数学分析》中需要把无限问题转化为有限问题.文中主要描述了两个重要的无限化有限的方法.一种是通过把闭区间等分的方法,另一种是利用有限覆盖定理的方法,把无限化为有限,使得问题迎刃而解.

浅谈致密性定理的不同证明方法

在《数学分析》课程的极限续论部分,提出了关于实数的七个基本定理。这些定理虽然出发的角度不同,但描写的都是实数连续性这同一件事,它们之间是相互等价的,即任取其中两个定理,它们可以相互证明。对同一个定理的证明,虽然不同的定理作为工具会使证明有简繁之分,但最后却都能殊途同归。本文就以致密性定理为例,论述如何从不同角度对其进行证明,并总结在证明过程中的几点发现。

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。

实数连续性七个定理等价性的证明

以单向循环的方式对实数连续性七个定理的等价性进行证明,旨在用完整而简明的思路说明实数连续性定理的相互等价关系.

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。

罗尔中值定理的一些新证法(英文)

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.