有限简单连分数的几个应用

讨论了有限简单连分数在分数约分、求最大公约数、解二元一次不定方程和一次同余方程中的应用 .

应用连分数选配齿数法

在机械设计中,已知传动比选配齿轮的齿数是一个经常遇到的问题.本文介绍用连分数直接选配齿数的一种新方法.设α为实数,则可表述成简单连分数:简记为〔a0,a1,……,an,an+1……〕式中a0为整数,a1,……为正整数。〔定理1〕若a 为有理数（α=a/b）,则可展成有限连分数:a/b=〔a0,a1,……,aN〕式中a0,a1……,aN 是由辗转相除法所得到的一列不完全商.〔定理2〕若α为无理数,则司展成无限连分数,且表法唯一.〔定理3〕若pn 和qn 定义为p0=a0,q0=1P1=a0a1+1,q1=a1