两类有限2-群之间的同态数量

研究了有限2-群M_(2)(2,m)的结构特征,计算了其与极大类2-群中的广义四元数群Q_(4n)之间的同态数量,并验证了这两类群满足ASAI和YOSHIDA猜想。

有限循环2-群全形的自同构群

设G是2m阶循环群,确定G的全形Hol G的自同构群:(i)当m=1时,Aut(Hol G)≌1;(ii)当m=2时,Aut(HolG)≌Hol G=D8;(iii)当m≥3时,Hol G的内自同构群Inn(HolG)=〈x,y,z|x2=y2m-2=z2m-1=1,[x,y]=1,zx=z-1,zy=z3〉,且Aut(HolG)/Inn(HolG)≌Z2×Z2.

非分裂亚循环2-群的自同构群

确定了每个非分裂有限亚循环2-群的自同构群的结构及阶数。同时完成了有限亚循环p-群的自同构群的计算工作。

关于正则轨道的存在性

设G是一个有限群,V是一个有限维FG-模。什么条件下G在V上有正则轨道存在是有限群论中十分重要的问题,可参见文献[1]和[2]等。本文首先证明若G在V上没有正则轨道,则G的结构受域F的影响是很大的。