有限Diophantine逼近与Fibonacci多项式(英文)

设x为一无理数具简单的连分式展开x = [a0, a1, a2,…, an].若对无穷多个是标k有ak> n则至少有m个解p/q(p与q互素)使不等式 x - p/q <Cm(1n)q2成立,此处Cm(h) = n2+ 41 +n4+ 4n2+ 2 + (n2+1 2)n n2+ 42m- 1.

非线性BBM方程BDF2混合有限元方法的超逼近分析

针对非线性Benjamin-Bona-Mahony (BBM)方程,在时间上构造了2阶的Backward differential formula (BDF2)时间离散格式,在空间上采用双线性单元和零阶RT单元的混合有限元方法,研究了其超收敛性质.首先,利用变换技巧给出关于逼近方程的稳定性.其次,利用逼近解的有界性得到关于其原始变量u的一个超逼近结果,进而得到其中间变量q的超逼近结果.最后利用一个算例验证理论结果的正确性.

基于时域有限差分法的电性源感应-极化效应三维数值模拟

时域电性源电磁探测法是一种可以有效快速探测矿产资源的方法。极化效应会导致电性源电磁响应快速衰减,发生符号反转现象。本文采用Cole-Cole模型描述极化效应,利用整数阶有理逼近算法实现任意分数阶Cole-Cole模型有理化;采用Yee氏网格对仿真区域进行剖分,基于时域有限差分(finite-difference time-domain, FDTD)法实现电性源感应-极化效应三维数值模拟。本文对三种典型模型(均匀半空间模型、极化半空间模型和三维极化体模型)的电磁响应进行数值模拟,结果表明:均匀半空间模型的电磁响应与解析解基本吻合,并且相对误差小于10%,证明了三维数值模拟方法的正确性;极化半空间模型与三维极化体模型的电磁响应均在晚期出现了负响应,与极化理论结果相符合。

微分算子展开与耦合势三维有限体积法快速计算随钻超深前视电阻率测井响应非线性Born逼近

本文将非均质各向异性地层中电磁场耦合势Helmhotz方程分解为各向异性背景场方程与散射场方程,并应用算子展开技术推导出耦合势Born级数解,建立一套三维非均质各向异性地层中随钻超深前视电阻率测井响应各阶散射电磁场与非线性Born逼近的有效计算方法.首先,利用传输线法与二维插值技术确定背景电磁场空间分布,得到零阶Born逼近解,然后根据电磁场耦合势的Born级数解推导出各阶散射电磁场方程与递推关系,通过三维有限体积法实现各阶散射场耦合势方程的离散,在此基础上结合MKL PARDISO并行技术,通过递推方式逐步计算各阶散射电磁场,并根据Born级数部分和确定不同阶次的非线性Born逼近.最后利用数值模拟结果对正演算法加以检验,并深入研究分析各阶散射场的变化特征与Born级数的收敛性质.

一种求解时间分数阶非线性抛物型方程的等阶混合有限元

为数值求解时间分数阶非线性抛物型方程,本文提出了一种k次等阶混合有限元.为获得有限元的完全离散格式,本文在时间方向上考虑经典L1格式、在空间方向上使用基于局部投影的稳定混合有限元.本文定义了混合投影并得到了有限元的误差估计.数值算例验证了理论结果 .

奇异函数分数阶导数的Hadamard有限部分积分表示形式

针对包含奇点的函数,研究其Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数,给出它们的Hadamard有限部分积分表示形式.利用该形式求得分数阶导数在初始点的Psi级数展开式.另外,该形式可以方便地使用Hadamard有限部分积分算法进行高精度计算.最后设计了一种奇点分离的Chebyshev谱逼近方法,通过数值算例验证了分数阶导数的Hadamard积分表示形式及其数值算法的正确性和有效性.

集值优化问题弱极小解的逼近定理

目的:针对集值优化问题,考虑该问题的近似弱极小解序列的收敛性。方法:通过定义集值优化问题的ε-近似弱极小解的概念,在有限理性的框架下寻求一个集值优化问题的近似弱极小解序列来逼近其精确解。结果:给出了集值优化问题弱极小解的一个逼近定理以及两个重要推论。结论:证明了在一定条件下对于集值优化问题可以用在有限理性下的近似解来逼近在完全理性下的精确解,这一结果为该问题的计算提供了一种理论支持。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

构造应力场边界载荷反演的有限元逆逼近法

构造应力场问题的边界条件、加载方式是地应力场分析的难题,由于构造运动未知和地质构造复杂,无法直接求解。边界力反演是进行构造应力场研究的重要手段。从弹性力学基本方程出发,针对油气储层地应力场反问题,结合对区域构造应力场认识,利用阻尼最小二乘法建立了应力场反演的约束模型,提出了一种用于反演构造应力场边界力的反分析方法,该方法根据部分实测点的应力值进行边界力反演,并与有限元方法和有限差分法相结合,以边界力为参量逼近目标函数。根据研究区少量地应力实测资料采用该方法进行最优化计算,使得计算应力场与实测应力达到最优拟合,以弥补目前的回归反演方法和边界载荷调整法的不足来提高计算精度。算例表明了该方法的有效性,可用于解决构造应力场边界力的反演问题。

广义有限元方法──一类新的逼近空间

本文提出了一类新的有限元空间，它把每个节点只有一个广义位移的Ｌａｇｒａｎｇｅ型插值空间推广为每个节点具有任意多个广义位移的任何级数展开式。它包括了解析法和Ｂａｂｕｓｋａ的Ｐ－ｖｅｒｓｉｏｎ方法。由于它保持了空间的协调性，并且全部自由度都定义在节点上，故程序实现简单，易被传统的有限元软件接纳。本文还给出了这一新空间的误差估计。

一次逼近随机有限元对堤坝模糊失效概率的分析

为了科学合理地分析防护堤坝工程中具有模糊性和随机性相互交叉的复杂双重不确定性工程安全问题,在协调元基础上,用一次逼近理论,对随机有限元模型引入了安全储备的模糊数学模型,实现了对堤坝与基础系统工作状态的模糊随机有限元软化处理.安全储备模糊模型分别考虑为降半正态分布、降半梯形分布和降半Г分布,通过对具有这3种模糊特性的随机变量概率积分数值分析方法的研究,以及对有诸多复杂不确定因素的荆南长江干堤局部破坏失效机理进行的模糊因素下随机有限元的可靠性分析,发现堤身中部是局部破坏的失效集中区域,堤身外壳有局部剪切破坏,这和实际工程情况吻合.该方法为解决复杂的多重不确定性工程安全的分析提供了参考.

Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.

基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演

针对Cole-Cole频散介质中的复介电常数是jω的分数次幂函数,传统的时域有限元法难以离散及计算时间域分数阶导数,本文采用Pade逼近算法将含有时间分数阶导数的Cole-Cole频散介质电磁波方程推导为一组整数阶辅助微分方程,提出了一种适用于Cole-Cole频散介质的GPR有限元正演模拟算法.在复数伸展坐标系下,通过在频率域Cole-Cole频散介质电磁波方程中引入2个中间变量,并将其变换到时间域,从而以变分形式将PML边界条件加载到Cole-Cole频散介质GPR有限元方程组中,并给出了详细的求解公式.在此基础上,编制了基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演程序,利用该程序对均匀模型进行计算,并与解析解进行对比,验证了本文构建的GPR有限元正演算法的正确性和有效性.设计了一个复杂Cole-Cole频散介质GPR模型,利用本文构建的GPR有限元正演算法进行模拟并与非频散介质模型的模拟结果进行对比,分析了电磁波在Cole-Cole频散介质中传播衰减增强、子波延伸,分辨率降低等传播规律,有助于实测雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于Pade逼近的GPR有限元正演算法可用于复杂Cole-Cole频散介质结构模拟,且具有较高的计算精度.

反求压电薄板智能结构荷载的有限元逆逼近方法

基于压电薄板智能结构提出一种有限元逆逼近反求结构荷载参量的方法,逼近目标函数以压电电荷响应为参量,迭代初值采用单位荷载预逼近方法;数值算例表明了该方法的有效性,可用于解决压电智能结构的荷载识别问题。

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.

利用两尺度相似变换提高有限元多尺度函数的逼近阶

利用两尺度相似变换(TST)的方法构造变换矩阵Mr(w),提高了2阶有限元多尺度函数的逼近阶,并使其可以达到任意整数(>4)阶逼近的效果,同时保持了紧支、对称等良好性质.并对Strela的有限元多尺度函数构造定理的证明缺陷作了细节上的改正.

SAMR网格上扩散方程有限体格式的逼近性与两层网格算法

针对结构自适应加密网格(SAMR)上扩散方程的求解,分析几种有限体格式的逼近性,同时设计和分析一种两层网格算法.首先,讨论一种常见的守恒型有限体格式,并给出网格加密区域和细化/粗化插值算子的条件;接着,通过在粗细界面附近引入辅助三角形单元,消除粗细界面处的非协调单元,设计了一种保对称有限体元(SFVE)格式,分析表明,该格式具有更好的逼近性,且对网格加密区域和插值算子的限制更弱;最后,为SFVE格式构造一种两层网格(TL)算法,理论分析和数值实验表明该算法的一致收敛性.

有限区间小波子空间上的采样定理及H^2(I)空间中函数的逼近表示

给出有限区间 [0 ,L ]小波子空间上的 Shannon型采样定理 .它是应用再生核空间理论和Riesz基的对偶性质得到的 .另外 ,根据得到的采样定理 ,讨论了 Sobolev空间 H20 ( I)和 H2 ( I)中的函数、一阶导函数及二阶导函数的逼近表示 .

半平面上有限级Dirichlet级数的逼近问题

讨论用Dirichlet多项式去逼近半平面上有限级的Dirichlet级数时产生的误差与原Dirichlet级数的增长级及型之间的联系,得到一些有趣的结果。

三维二次有限元梯度最大模的超逼近

作者证明了在一致四面体剖分下三维二次有限元的第一型弱估计,并给出了三维导数离散Green函数的估计,由此得到了四面体二次元梯度最大模的超逼近．通过这个超逼近还可以获得四面体二次元梯度最大模的超收敛．