有限Hankel变换及应用

建立了有限Hankel变换及反演变换理论,证明了有限Hankel变换的若干性质,利用有限Hankel变换给出了有限直径轴对称应力系统的一般解。

±1/2阶快速Hankel变换及其在电磁场计算中的应用

针对±1/2阶快速Hankel变换的滤波系数进行了设计研究,并将其用于水平层状正交各向异性介质中电磁场的计算。首先,利用Fourier变换以及传播矩阵法将空间域电磁场表示成二维无穷积分形式,并利用欧拉公式将其转化为包含±1/2阶Bessel函数的半无穷积分。然后,利用矩阵反演方法设计了三种不同长度的±1/2阶快速Hankel变换滤波系数,以提高电磁场计算效率。最后,通过设计一个五层正交各向异性介质模型计算了其电磁场分布,并与直接积分方法进行对比,从而检验了设计的±1/2阶快速Hankel变换的计算精度与效率。研究方法可用于复杂介质中电磁场的快速计算,也可为目标电磁成像提供一定基础,具有重要的理论与实际意义。

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板弯曲的有限积分变换解

本文应用有限积分变换法研究Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲问题.具体由正交各向异性矩形中厚板弯曲的基本方程组和边界条件出发,结合有限积分变换法及其对应的逆变换法推导出正交各向异性矩形中厚板弯曲问题的解析解.该解析解统一适用于计算各向同性/正交各向异性矩形薄板、中厚板和厚板的弯曲问题,并且通过具体算例验证了所得解析解的正确性.

基于有限Zak变换的零相关区序列集构造

针对Brodzik在2011年和2013年文中的完备序列和零相关区序列构造中参数的限制问题,分别提出完备序列和零相关区序列的新构造方法。首先,基于有限Zak变换,提出没有“参数为奇素数”限制的完备序列构造结构,并且用同余理论论证。其次,提出一种具有稀疏性、结构化特点的L×KL的零相关区序列集的Zak空间结构,从而得到零相关区序列集,用有限Zak变换和同余理论论证。相比Brodzik 2013年文中的零相关区序列集,新构造的零相关区序列集的零相关区的长度更长,序列的数量更多。

Buck型变换器自适应有限时间降压控制算法研究

针对负载未知情况下Buck型DC-DC变换器系统,基于有限时间控制技术和自适应控制技术,提出了一种新的快速降压控制算法.首先,基于时间尺度变换,对系统的平均状态空间方程进行变换;然后,利用饱和有限时间控制理论设计出一类新的快速降压控制算法,以实现输出电压在有限时间内收敛到参考电压.由于控制器设计过程中考虑了饱和约束条件,使得变换器的占空比函数满足0到1之间的约束条件.对于负载未知情况,设计了有限时间观测器以估计未知负载,最终得到自适应式的有限时间控制算法.与PI控制结果进行了仿真对比,验证了所提出的控制算法既具有快速的调节性能,又具有较强的抗负载变化性能.

一种高效的等参有限元逆变换算法

采用Ｔａｙｌｏｒ展开技术构造了一种具有线性迭代格式的等参有限元逆变换算法，对算法的收敛性和收敛速度分别给出了理论证明和数值检验。该算法不仅形式简单、便于程序实现，且适合于任何类型的等参单元，是一种高效实用的逆变换算法。文中还给出了算法的实施框图。

基于有限状态自动机的车道变换模型

为了解决车道变换模型中采用Gipps换道框架计算效率不高的问题,提出了一种车辆行驶的有限状态自动机框架,该框架能够容纳选择性换道和强制性换道,使驾驶员从当前状态出发进行局部决策。同时提出了基于临界距离的强制性换道需求产生条件和基于前方交通状态的选择性换道需求产生条件,推导了基于前后临界空当的换道安全条件,开发了交通仿真软件,并在二车道道路上对模型进行了验证。结果表明:该模型能够再现真实的交通流宏观特性和换道行为微观特性。

Z变换和Δ变换的有限字长特性研究

计算机的有限字长对数字控制器的实现有重要影响。本文介绍了△变换及其δ算子的数字控制器的实现方法,证明了δ算子实现方法在系数有限字长表示、运算中对舍入及截尾误差的影响;有限字长非线性因素对极限环振荡的影响等方面,都优于常用的z变换及其q算子的数字控制器实现方法。本文还提供了某型飞机的数字控制器在z变换和△变换下的不同有限字长特性的数字仿真。

基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究

在采用有限差分方法开展探地雷达复杂目标体精细结构模拟时,为了提高计算精度,常采用非均匀网格对目标区域划分小尺寸的网格,以压制离散网格频散现象和保证有限差分方法的稳定性.常规非均匀网格和自适应亚网格技术在网格剖分数量和粗细网格边界处理上难以达到计算效率和计算精度的均衡.本文根据隐形斗篷(invisible cloak)理论,将基于变换光学(Transformation optics)理论应用于有限差分探地雷达数值计算中.该理论的主要思想是基于目标参数变化而保持电磁场的传播不变性,在坐标变换后,Maxwell方程的形式可以维持不变,而使得相对介电常数与磁导率的表达式变得复杂.通过这种方式可以虚拟地扩大目标体所占的网格节点数,减少背景介质区域的网格数,不增加模型空间的网格总数.另外,这种网格划分方式不但提高了计算效率,同时也可以克服亚网格技术边界反射误差的影响.本文推导实现了基于变换光学的二维有限差分方法,通过典型探地雷达模型测试,对比分析了该方法与常规有限差分、变网格有限差分和自适应亚网格有限差分的优缺点.计算结果验证了基于变换光学的有限差分可用于探地雷达目标精细结构模拟,具有较高的计算精度和计算效率.

基于速度估计的改进型线性变换有限差分偏移在探地雷达中的应用

为了解决传统线性变换有限差分偏移算法对变速介质的高敏感性问题,对加入了速度变量的标量波动方程进行线性变换,在横向非均匀介质条件下,详细推导了包含混合因子项的线性变换差分偏移方程,实现了横向非均匀介质中陡倾角反射界面的正确归位,同时改进型算法可以灵活地选择混合因子项,这样就增强了原算法对复杂地质问题的适应能力,在此基础上结合速度估计算法,减小多次尝试输入法所产生的误差,提出一种基于速度估计的改进型线性变换有限差分偏移算法,并用该算法对实测探地雷达剖面进行了偏移处理,通过对比偏移前后的雷达资料得知,当横向非均匀介质中同时存在多次反射质点和主体反射层时,改进的偏移算法能有效地提高雷达剖面的偏移精度.

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。

基于有限Radon变换的图像纹理方向的检测

纹理方向检测是图像处理中经常遇到的问题,其检测效果直接影响到模式识别。基于有Radon变换的方法和特点,给出了一种新的具有直线特征纹理方向的检测方法。实验证明该方法是行之有效。

离散Hankel变换(英文)

首次提出了离散Ｈａｎｋｅｌ变换，从理论上给出了离散Ｐａｒｓｅｖａｌ定理和变换矩阵。引入了抽样权重因子。并讨论了抽样原则及Ｓ因子对计算精度的影响。

基于网格变换技术的9岁儿童C4-C5颈椎有限元模型开发与验证

针对通过手动画高质量网格的传统有限元建模方法存在建模周期长的问题,应用网格变换技术,结合开发的一套自动识别并提取标识点的方法,快速地建立了9岁儿童C4-C5颈椎有限元模型.应用材料缩放的方法,获得了9岁儿童颈部材料参数,并参考尸体试验数据,在拉伸、前屈及后伸工况下对模型进行了验证.结果显示,与全部人工识别并提取标志点的方法相对比,该套取点方法节约了2/3~3/4的时间.开发的有限元模型网格质量高,平均几何模型精度误差是0.46mm.模型仿真输出值与试验值吻合良好,精度达到90%以上.通过该方法开发有限元模型可节省大量的时间,并且模型具有较高的生物逼真度.同时该方法具有较强的适应性,可应用于各类复杂几何的快速有限元建模.

随机Hough变换的概率模型:有限数据点

该文研究了基于有限个数据点的随机 Hough变换的概率模型 .在这个模型中 ,主要讨论了在随机 Hough变换的基本算法中起相当关键作用的两个量 :累加器数组的控制阈值以及从图像中提取全部基元所需随机抽样的总次数 .这两个量对随机 Hough变换的算法设计及其终止规则是相当有用的 .该文的主要结果包括两部分 :其一是对累加器数组引入了多项分布 ,系统地研究了累加器数组的概率结构及其相互关系 .同时也计算了提取全部基元所需的随机抽样总次数的分布、均值和方差 .另者是基于不断的随机抽样而使得累加器数组的随机变化 .作者引入了多维纯生过程 ,证明了提取全部基元所需随机抽样的总次数服从离散的 PH分布 ,从而它的各阶矩都可用简洁的矩阵形式统一地表出 .针对于图像的固有因素 ,作者也讨论了基元的平稳提取概率 .该文的结果为随机

利用有限正弦和有限余弦变换模拟地震波场:声波方程

研究了一种利用有限正弦和有限余弦变换解变密度声波方程的方法,它的基本思想有下列4点:(1)对声波方程两端进行关于一个或多个变量的有限正弦或有限余弦变换;(2)将待求波场的Fourier正弦或余弦级数表达式代入到经过变换后的波动方程之中,进而得到级数表达系数所满足的微分方程式;(3)分别对时间和未作变换的空间导数进行有限差分或其它形式的近似,得到变换系数所满足的离散(矩阵)方程;(4)将通过解离散(矩阵)方程而得到的变换系数代入到相应的反演公式中去,用求和的方式得到待求波场的数值解。与其它方法相比,利用有限正弦和有限余弦的优点在于可以无限制地扩展变换方向的计算区间和可以处理任意变化的速度和密度结构而不明显地增加计算量。

探地雷达各向异性介质有限差分偏移线性变换

将地震偏移技术中的线性变换差分偏移应用于探地雷达的数据偏移,在讨论各向同性介质线性变换差分偏移算法的基础上,研究各向异性介质偏移归位情况来解决该算法对速度的高敏感性问题,编写探地雷达线性变换差分偏移算法的Matlat程序;通过对线性变换差分方程推导,得到一系列三对角线性方程组;在求解这些特殊方程组过程中,通过调用Matlat程序中定义的Pursue函数来循环求解这一系列大型的三对角线性方程组,并将计算结果进行储存供后续迭代使用,最后将满足终止条件的偏移成像矩阵输出并可视化,运用该算法分别对各向异性的正演雷达数据和实测雷达数据进行处理。研究结果表明:该算法在对各向异性介质中存在多次反射质点和主要反射层的地质问题进行偏移归位时具有明显优势。

基于有限脊波变换和Cycle spinning的图像融合算法

有限脊波变换在处理高维信号时比小波变换具有更好的方向性、较高的逼近精度和更好的稀疏表达性能,利用这一特点将其应用于图像融合领域,但有限脊波变换不具有平移不变性,故提出了用有限脊波变换与Cycle spinning相结合的方法消除因移变性产生的Gibbs现象。实验验证结果表明,本文算法能有效提取图像特征,且对边缘特征的表述更加清晰光滑。

新型椭圆函数波导族的保角变换有限差分解法

保角变换一直是求解边值问题的重要方法，但以往在电磁场领域的应用多限于求解静态和准静态问题。利用保角变换及椭圆函数的理论和方法结合数值技术求解导波问题中的二维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程。这种半解析数值方法的优点是：利用保角变换解析的前处理将不规则的场域转化为规则域，从而可以消除最常用的矩形网格对复杂边界的离散化误差，降低算法复杂度，提高计算效率。根据我们提出的新型高功率导波结构的特点导出了从五边形族到矩形的椭圆函数保角变换式，采用有限差分法对变换后得到的非均匀Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程在变换域进行简单的五点格式剖分。通过保角变换有限差分算法（ＣＭＦＤ）得出各模式的截止频率和电磁场分布，从而进一步对该波导族做出全面的性能分析和优化。最后，对计算结果进行了全面验证。

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以W ink ler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.