非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的分类

利用非正规子群的共轭类研究有限p群的结构是有限p群领域一个重要的研究内容,其中p表示一个素数.对于非正规子群共轭类数为p+2的有限p群,按照导群的阶分p和p^(2)两种情况进行讨论,利用中心积和中心扩张的方法,给出了非正规子群共轭类数为p+2的有限p群的具体分类.

具有性质P的有限p群的分类

设G为有限p群,若G的任意两个A_(1)子群的交是其中任一个A_(1)子群的极大子群,则称G具有性质P.在A_(3)群和非交换真子群都为二元生成的有限p群分类的基础上,对满足性质P的有限p群进行了分类.

有限p群的非线性不可约特征标的余次数

设G是一个有限群,χ是G的一个不可约复特征标.称cod(χ)=|G:kerχ^(1)/X^(1)为χ的余次数.记cod(G|G′)为群G的所有非线性不可约特征标的余次数组成的集合,证明了pn阶非交换p群的幂零类可以由cod(G|G′)的最大元或最小元来界定.

子群的核平凡或正规闭包极大的有限p群

称有限p群G为ACT群,如果对每个交换子群H,其正规核H_(G)=1或H_(G)=H.又称p群G是CC群,如果对每个非正规交换子群H,有H_(G)=1或H^(G)在G中的指数为p.本文分类了ACT群和CC群.

正规化子较小的有限p群

对满足条件"对任意非正规的循环子群H,都有NG(H)/H循环"的有限p群G进行研究,当p>2时,给出此类群的完全分类;当p=2时,列举一些群例.

ν(G)=p+1的有限p群的分类

通过有限群的非正规子群的共轭类数来确定有限群的结构一直是群论研究中的重要问题,给出ν(G)=p+1的有限p群的分类,其中ν(G)表示有限群G的非正规子群的共轭类数.

A_2子群都类3的有限p群

本文研究了A2子群对有限p群结构的影响,给出了A2子群的幂零类都为类3的有限p群的分类.

非交换子群的交较大的有限p群

在有限p群中引进另一个新的子群概念-IAk(G),即G的所有Ak子群的交.IAk(G)是G的特征子群,并且IA1(G)就是群G的所有非交换子群的交.对于pn阶群G而言,本文完全分类了|IA1(G)|分别为pn-2和pn-3的pn阶群G.

非正规子群链长为3的有限p群

设G为有限非Dedekind p群,则■H≤G,使得H■G.设p> 2,对于非正规子群链长为3的有限p群,本文主要分类了chn(G)=3且非正规子群的阶恰为pm,pm+1,pm+2(m≥3)的有限p群,记这类群为P群.

具有二元生成的交换极大子群的有限p群

设G是有限非交换p群.若G中存在一个生成元个数最小是n的交换极大子群,则称G为Mn群.对于p=2,M_(2)群已被分类.对于奇素数p,本文给出了M_(2)群的同构分类,从而M_(2)群被完全分类.

有限幂导p群的一些基本性质

在A.Mann等人所研究的幂导P群的基础上又给出了关于有限幂导P群的一些基本性质.

有限p群的几个未解决的猜想

本文介绍有限p群领域几个未解决的猜想及其研究进展.

有限群的基本理论与应用

有限群是群论中一个重要且广泛研究的分支,对于数学、物理学、化学以及密码学等领域都具有重要意义。本论文旨在介绍有限群的定义、性质及分类,Abel群的定义,有限p群的定义和结构定理,即Sylow 定理。并探讨有限群的相关理论在不同领域中的应用,包括几何学(对称性与立体几何、曲面理论、张量积分与变换、状态空间搜索)、数论、物理学(对称性与粒子物理学、能带理论与固体物理学、场论和粒子物理)和密码学等领域。

非交换商群的中心均循环的有限p群

称有限群G为QCC群,若对G中的任意非交换商群G/N,均有Z(G/N)循环,其中1≠N■G.本文对QCC p群进行了研究,证明了非交换QCC p群或为特殊群、或换位子群的阶为p、或生成元的个数为2.进一步,证明了二元生成且|G|≠3^(5)的非交换QCC 2群(QCC 3群)G为内交换群或极大类群.

基于p^5阶Φ_2族群的LA-群

通过对p5阶群(非交换)中Φ2族群进行pn阶扩张,得到一系列新的LA-群.

p^4阶群与李环结构之间的关系

继单群分类定理完成之后,有限p群逐渐成为有限群研究的热点.证明了在p^4阶群G关于其子群N(G)={a-pb-papbp,c-p2b-p2ap 2-pbp2c pa,b,c∈G}的商群中定义加法和Lie乘运算为aN(G)bN(G)=(ab)pN(G),aN(G)bN(G)[a,b]N(G),则GN(G)成为Lie环.由于Lie环的可算性,这一结论有利于对p4阶群的结构进行研究.

一类特殊p-群幂零类的探讨

文章主要讨论了方次数为p的有限p群的幂零类的情况.设G是交换度大于0的有限p群,首先利用Hall-petrescu恒等式给出了一个重要公式,然后主要利用了极小阶反例法及结合齐次线性方程组的相关知识得出文中的主要结论,证明了当G为二元生成且方次数为p的有限p-群时,如果G的交换度大于0,则其幂零类至多为p-1.

一类p^3阶群的Burnside环之增广商群

群环理论将群论和环论有机地结合了起来,是代数学中的重要分支之一,其中增广理想和增广商群是群环理论中的一个经典课题.设G有限群,分别记的Burnside环及其增广理想为Ω(G)和Δ(G).本文对任意正整数n,具体构造了Δ~n(I_p)作为自由交换群的一组基,并确定了商群Δ~n(I_p)/Δ^(n+1)(I_p)的结构,其中I_p=〈a,b|a^(p^2)=b^p=1,b^(-1)ab=a^(p+1)〉,p为奇素数.

P_5群的Chermak-Delgado格

简称Chermak-Delgado格为CD格,CD(G)代表群G的CD格.若|G|=pn,|G∶Z(G)|=pi,G∈CD(G),则称G是Pi群.研究了|G∶Z(G)|=p_5群G的CD格,转化为研究P5群的CD格.确定了P5群的CD格的Hasse图.

极大子群都同构且类二的有限群

一个有限群G被称为一个C2In-1群,如果G的所有极大子群均同构且幂零类为2.显然C2In-1群一定是有限p群.本文提出C2In-1群这个群类,得到了一些C2In-1群的性质.当p>2时,本文还完全分类了2元生成类2的C2In-1的有限p群.