奇特征有限域上二次函数的Walsh变换的值分布

设p为奇素数,n为一个正整数,Q(x)是有限域Fpn上的任意一个二次型.运用有关二次型的理论确定出了Q(x)的Walsh变换的值分布,进而得到了Fpn上任意一个二次函数Q(x)+Tr1n(ax)的Walsh变换的值分布.此结果可以用于确定序列集的相关分布以及线性码的权重分布等问题的研究.

海洛因成瘾者脑电图的Walsh定量分析

目的 :了解海洛因成瘾者脑电信号的高频段改变。 方法 :对 32例海洛因成瘾者戒毒前后及对照组的脑电信号进行了有限 Walsh变换分析及统计分析。 结果 :在δ、θ、α、γ和 6 4～ 12 7Hz频段上多导联上可见功率改变。 结论 :戒毒之初过度抑制和过度警醒同存 ,在戒毒完成后脑觉醒度依然比常人为低 ,但高频段的功率减少持续存在。这一脑电图特征可能涉及精神依赖的生物学基础。

Walsh函数有限体积法的多重网格特征研究

Walsh函数有限体积法(FVM-WBF)是一种能够在网格内部捕捉间断的新型数值方法.持续增加Walsh基函数数目能够稳步提高FVM-WBF方法的求解分辨率,但计算量暴发式增长和收敛速度下降的问题也会同步出现.针对Walsh基函数数目增加而引起的计算效率问题,本文分析了Walsh基函数及其系数所能影响的网格单元局部均值区域尺度,发现其中隐含类似多重网格的尺度特征,据此提出一种结合多重网格策略的FVM-WBF方法.在定常流场计算中根据各级Walsh基函数影响尺度的不同,对每级Walsh基函数设置满足其稳定性约束的时间步长,在时间推进求解的过程中快速消除不同波长的数值误差,实现多重网格的加速收敛效果.选取NACA0012翼型和二维圆柱的定常无黏绕流问题作为算例,对引入多重网格策略的FVM-WBF方法和不考虑多重网格策略的FVM-WBF方法进行对比测试.数值结果证实:新发展的FVM-WBF方法具备多重网格的关键特征,在不增加任何特殊处理和计算量的情况下,只需通过时间步长的调整,就能够达到多重网格的加速效果,显著提升计算效率.

一种在网格内部捕捉间断的Walsh函数有限体积方法

传统有限体积或有限元方法假定流动变量在单元内连续,间断仅限于控制体的交界面上,因此它们无法在控制体内部捕捉间断.本文摒弃控制体内流动变量连续的假设,将自身具有间断特点的Walsh基函数应用于有限体积方法,把控制体内的流场变量表示成间断基函数的组合形式.按照Walsh基函数在控制体内引入的间断数目和位置,将控制体单元虚分为若干个分片连续的子单元,并将Walsh基函数级数表征的守恒型控制方程在每个子单元上进行数值积分和离散求解.相对于传统有限体积方法,这种利用Walsh基函数构造的新型有限体积方法能够以一定的比例减小数值误差,提高分辨率,并可实现控制体单元内部的间断捕捉,本文将其命名为Walsh函数有限体积方法.该方法在子单元尺度上仅具有一阶计算精度,为进一步提高对光滑解的分辨率,在每个控制体内利用子单元上的变量平均值进行重构,提出了子单元尺度上具有的二阶/高阶计算精度的Walsh函数有限体积方法.最后,运用新发展的方法求解无黏Burgers方程和Euler方程,并在相同的计算网格上与传统有限体积方法进行对比计算,对新方法的计算精度、计算效率、间断捕捉能力和鲁棒性进行了验证.

一类APN幂函数的Walsh谱及其应用

设n≥3为一正奇数,令d=(3n+1)/4+(3n-1)/2,则幂函数xd是有限域F3n上的几乎完全非线性函数,即APN(almost perfect nonlinear)函数。到目前为止,该APN函数的Walsh谱还未被确定。计算了APN幂函数xd的Walsh谱,并给出了所得结果的一点应用。

有限域上方程α~2x+αtr_(e_1)~n(αx)+x+tr_(e_2)~n(x)=0的研究

低相关二元序列集在CDMA通信系统中有着重要的应用,由有限域上函数定义的序列集中的两条序列的相关值与有限域上方程的解数有关.设3个正整数e1,e2和n满足e1｜n,e2｜e1,α∈F2 n,研究方程α~2x＋αtr（e1）~n（αx）＋x＋tr（e2）~n（x）=0在域F2 n上的解数.当e1=e2时,此方程的解数已被用于构造低相关二元序列集,本文中提出一种当e1≠e2时构造低相关二元序列集的方法.新序列集的数目很大,且相关值较低.

一般二次型函数的Walsh谱值

基于一个二次型方程与一个线性方程公共解的个数问题和二次型的某些理论,计算和分析了在不同的有限域上一般二次型函数的W alsh谱,由此得到了此类函数的较好的谱值.

有限域F_(2n)上一类二项式的密码学性质

研究了有限域F_(2n)上一类二次函数F(x)=x^(22t+1)+x^(2t+1)的密码学性质,其中gcd(n,t)=1.基于有限域上线性化多项式和二次型的理论,确定了F(x)的差分谱,并计算其非线性度.特别地,当n为奇数时,计算出了它的Walsh谱.作为应用,利用F(x)构造了两类线性码,并确定了它们的重量分布.

一类新的二次p元Bent函数(英文)

当m为正整数,n=2m,p为一奇素数,Fpn表示含有pn个元素的有限域,令d=(pm+1)/2,利用有限域上的二次型理论,研究了函数f(x)=tr1n(axpm+1+1-γdxpm+1),其中a∈Fpn*,γ是Fpn中的一非平方元.在m为奇数的条件下或m为偶数但a(pn-1)/(p+1)≠1的条件下,证明了f(x)为一p元bent函数.

布尔函数的密码性质

当前,密码学面临的一个挑战性问题是构造具有多种密码学性能的布尔函数,用来作为流密码和分组密码的密钥,以同时抵抗现有的多种破译和攻击方式。本文综述了近年来国内外在这方面的研究和进展。

一类四值相关的p元序列的研究

对于奇数n>0,素数p≡3(mod4),设α是有限域F_pn的一个本原元,d=(p^n-1)/2+p^k且0≤k<n.该文证明了一类p元序列u(t)=Tr(aα^(dt)),a∈F_p~*n与m序列v(t)=Tr(α~t)是四值相关的,且它们的相关值分布也被完全确定.

一类新的二次p元Bent函数的构造

设m为正整数,n=2m,p为一奇素数,令d=pm+1/2,e|m,其中a∈F*pn,γ是Fpn中的一非平方元.本文研究了有限域Fpn上的函数F(x)=Tr1n(axpm+e+1-γdxpm+1),利用有限域上的二次型理论,证明了在m/e为奇数的条件下或m/e为偶数但a(pn-1)/(pe+1)≠1的条件下,F(x)为p元弱正则Bent函数.

自适应Walsh函数有限体积方法

Walsh函数有限体积方法(FVM-WBF)是一种具备网格内部捕捉间断能力的新型数值方法。全局增加网格单元内Walsh基函数的数目可以有效提升FVM-WBF方法的数值分辨率,但同时会带来计算量的急剧增加。为了平衡FVM-WBF方法分辨率和计算效率之间的矛盾,利用Walsh基函数的数值特性,提出了一种结合自适应策略的Walsh函数有限体积方法。该方法根据流场特征动态调整网格单元内的Walsh基函数数目,仅在流场结构变化剧烈的局部区域使用足量的基函数,避免全局性增加基函数所引发的计算量爆发式增长。选取二维非定常双马赫反射、RayleighTaylor不稳定性问题和定常NACA0012翼型绕流为算例,将新发展的自适应Walsh函数有限体积方法与原始Walsh函数有限体积方法进行对比测试。理论分析和数值结果表明,Walsh函数有限体积方法“天然”具备便捷的自适应潜能,能够方便地依据流场特征动态地实现Walsh基函数数目的优化配置,实现高分辨率和高效率的双赢。

广义bent函数的性质与构造

广义bent函数f(x)对应的每个Walsh谱取值均相等,此时f(x)与仿射函数g(x)=x×y+b(y∈iimq,b∈Zq)的距离可证明都相等,这使得广义bent函数的非线性度达到最大。这种函数在保密和通信中有许多重要的应用。本文首先讨论了广义bent函数的一些性质,且通过这些性质在已有结论的基础上给出构造广义bent函数的一些方法,并在之后给出了证明。

热泵系统的不可逆度及其热力参数优化

本文采用等价热力变换法,把有内循环不可逆损失和有限热容热源的实际热泵热水器系统变换为等价逆卡诺循环系统,并用定态有限时间热力分析法建立了系统各环节的有效能消耗率方程和系统不可逆度方程,求解了换热器与热泵循环的不可逆耦合问题,重点推导了蒸发器的空气流率与风机消耗功率、传热不可逆损失、蒸发温度、系统性能系数以及不可逆度的关系,算例分析得到了系统的最小不可逆度、最大COP参数所对应的最佳热力参数,所得的最佳冷风温差值与实际基本符合。