多维广义朗之万方程的解析精确解

采用拉普拉斯变换和矩阵运算相结合的方法解析求解了多维朗之万方程,并将所得结果与已有的二维解析研究进行了比较,验证了该方法的可行性和正确性,为将来在理论上使用多维朗之万方程研究复合核的形变等复杂随机问题奠定了基础.

自旋半经典朗之万方程一般形式的探讨

有限温度下自旋半经典系统的随机动力学行为通常由随机Landau-Lifshitz方程描述.本文在朗之万随机微分方程的框架内,推导出有效朗之万方程的一般形式,及其对应的Fokker-Planck方程的表达式.该有效朗之万方程能正确描述正则系综下自旋半经典系统的统计物理性质,并且在阻尼项和随机项消失时能退化到自旋半经典运动方程,因此是随机Landau-Lifshitz方程的一种推广.在笛卡尔坐标系和球坐标系中,分别给出有效朗之万方程的一般形式和对应的Fokker-Planck方程的显式表达式.在球坐标系中,讨论了朗之万方程中的纵场效应,并从方程采取的形式中给出是否包含纵场效应的判断依据.最后,有效朗之万方程在一个单自旋、定值外磁场的体系中进行应用.对方程采取特定的形式进行简便的求解,并成功得到玻尔兹曼稳定分布,该结果也检验了有效朗之万方程的准确性.

从刘维空间反常朗之万方程到非平衡熵

用刘维空间反常朗之万方程取代刘维方程作为统计物理的基本方程，由此得到了平衡态系综．推导出了吉布斯非平衡熵和玻耳兹曼非平衡熵的变化率、非平衡态热力学基本方程及熵增加原理．自扩散张量是决定熵产生和扩散熵流的重要参量，但在非均匀的远离平衡态系统内不能证明熵产生密度各处都为正或等于零，而在某些局部可能为负．

朗之万方程在布朗运动数值模拟中的时间尺度分析

从朗之万方程出发,比较了朗之万动力学(LD)和布朗动力学(BD)在布朗运动模拟中不同时间步长的选取对运动轨迹的影响.朗之万方程把大量流体分子对布朗颗粒的撞击等效成一项随机作用力,是一种热力学统计平均的处理方式,适用于在较大时间尺度下物理量的观测.模拟结果表明,时间步长并不影响BD模拟结果,而对LD的轨迹有着重要的影响.

带有R-S积分边值条件的分数阶朗之万方程的解的存在性

研究一类带有R-S积分边值条件的非线性分数阶朗之万方程边值问题.利用Leray-Schauder非线性抉择和Leray-Schauder度理论,得到几个新的存在性结果.最后给出一个例子来证明主要结论的应用性.

朗之万方程及其在蛋白质折叠动力学中的应用

研究了朗之万方程的动力学性质,并用它模拟了蛋白质分子的折叠过程.首先在相空间中对朗之万方程做连续映射,发现做布朗运动的粒子在位置坐标上存在明显的概率分布,这表明蛋白质折叠过程中分子空间构型是非遍历的.此外,本文还通过数值模拟得到了去折叠态蛋白质的紧密度指标,并验证了它与实验结果以及其他理论方法的一致性.本文还提出了一种利用重整化方法研究熔球体状态蛋白质的理论模型,并提供了考虑疏水基影响的蛋白质折叠过程的模拟思路.

分数阶朗之万方程的非局部狄利克雷边值问题解的存在性

讨论了分数阶Langevin方程的非局部狄利克雷边值问题,利用Leray-Schauder's和压缩映像原理,分别得到了方程的解的存在及唯一性.

高阶动力学粒子的布朗运动

讨论了与谐振子热浴耦合的高阶动力学粒子的运动行为,导出了含高阶动力学的朗之万方程及其对应的福克-普朗克方程.

基于情感分析的网络舆情共振研究

为有效应对复杂多变的舆情环境,研究孤立发生的单一舆情事件演化成具有某些相同特征的多舆情事件簇或事件集,针对同议题、同情绪等多起舆情事件建立网络舆情共振模型,通过爬取“唐山打人案”和“唐山打人事件被害人首次发声”事件相关微博数据,以及“2021年河南遭遇特大暴雨”和“2023年河北暴雨”相关微博数据,将评论数据进行BosonNLP情感分析,得出其情感分数;并将情感分数作为模型参数,分别对2起不同类型的案例进行检验。研究结果表明:在原生舆情与次生舆情共同作用下,引起网民情绪感染和矛盾冲突,从而发生网络舆情共振,并且共振产生的热度高于单一事件热度;网民消极的态度值会加速舆情共振、不同类型的事件所产生的舆情共振效果是不同的。研究结果可丰富网络舆情以及社会物理学相关理论,可为构建舆情共振的研究框架提供参考。

具有不同扩散系数的活性手征粒子分离

近几年对活性粒子的研究已成为很多领域研究者关注的重要课题之一,其中关于活性手征粒子的相分离问题具有重要的理论和实际意义.本文通过朗之万动力学研究了具有不同扩散系数的活性手征粒子组成的二元混合系统中粒子的相分离.较小的相对扩散系数有利于“冷”粒子形成大的团簇而分离,较大的相对扩散系数则会减弱分离效果.由于粒子特征(自驱动速度、自转角速度)和相对扩散系数对粒子间碰撞作用的影响,系统要使“冷”“热”粒子达到相分离,自驱动速度和自转角速度的增大(或减小)不能同步,自驱动速度的相对变化率要小于自转角速度的相对变化率.通过分析“冷”粒子有效扩散系数的变化,系统相分离现象得到了很好的解释.有效扩散系数较小意味着“冷”粒子会聚集形成较大的团簇,系统可出现相分离现象,而当有效扩散系数较大时“冷”粒子的扩散较强,不会形成大的团簇产生相分离.另外,随着粒子填充率的增大“冷”粒子最大团簇粒子数占比曲线进行先增大后减小的非单调变化,每条曲线存在一段最优粒子填充率宽度.相对扩散系数和自驱动速度的增大,会使曲线的最优填充率宽度变窄并向右偏移.

色燥声驱动的布朗粒子在周期势场中的运动

本文用计算机模拟方法研究了在高斯色燥声驱动下的布朗粒子在一维Ｃｏ－ｓｉｎｅ势场中的运动，得到了一组在不同燥声强度、相关时间、阻尼系数和外力作用下速度和坐标空间中的概率密度分布的数据。

Fokker—Planck方程

介绍了近几年朗之万方程和Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程在各学科中的应用，特别指出了在生物遗传学、气象学中的最近研究动态；扼要概括了Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的研究方法，强调了矩阵连分法的应用前景．

颗粒-气体脉动速度联合PDF输运方程的封闭

在建立的颗粒 气体微团脉动速度联合PDF输运方程基础上 ,考虑到颗粒的扩散存在轨道穿越效应、连续性效应和惯性效应以及湍流的各向异性 ,应用三涡相互作用模型来封闭颗粒所见气体微团脉动速度的朗之万方程中的漂移系数 ,并应用各向异性的扩散矩阵封闭了此朗之万方程中的扩散系数 .完成了整个PDF输运方程的完全封闭 ,此输运方程可以用来模拟湍流气固 (液 )

周期势场中布朗运动粒子的非线性效应

以外力作用下粒子在周期势场中的布朗运动为模型,利用矩阵连分法求解相应的Fokker-Planck方程,得到了超晶格电输运的负微分电导特性,其结果与实验完全符合.

液相金纳米粒子非线性光散射方程的研究

将激励光与液相金纳米粒子相互作用的运动方程表达为朗之万方程 ,对金纳米粒子的共振散射、2 / 3分频共振散射和 2倍频共振散射进行了分析 。

用Fokker-Planck方程研究热噪声电路的特性

噪声普遍存在于各种电路中,文章通过采用算子分解法求解了白噪声作用下RLC电路的Fokker-Planck方程,得到与经典理论相符合的结论,进一步证明了布朗理论的正确性.

能用能量均分定理确定布朗运动的暂态行为吗?

布朗运动是非平衡态统计物理中最基础的课题,但是目前国内大部分教材对这部分内容的处理存在着不当之处,即用坐标乘以朗之万方程两边后求系综平均,引入仅适合平衡态下的能量均分定理,计算自由粒子的暂态方均位移.这种方法给出的表达式是不严格的,对初始时间粒子呈现弹道扩散的解释亦是不正确的.本文基于线性朗之万方程的精确解,得到了布朗粒子速度和坐标二次矩的表达式,并且改进了教材中的矩方法,使之也能获得粒子方均位移的正确结果.

对布朗运动和跳跃运动的进一步探讨

用朗之万方程对布朗运动和跳跃运动进一步讨论,所得结果既普遍又较严密.解释了前人未解释的实验,且和实验符合好.

在势阱中的布朗粒子逃逸问题的研究

本文用计算机模拟方法对一维势阱中被白燥声驱动的布朗粒子的逃逸问题进行了研究。

从布朗运动的发现到RR方法

对朗之万方程研究的历史和现状进行了全面的综合评述