最小数学期望与倒向随机微分方程

本文讨论了如何用倒向随机微分方程(BSDE)来计算一类最小数学期望;证明了对Brown运动,最小数学期望算子仍然保留了数学期望算子的某些性质.指出了最小数学期望算子与数学期望算子的某些不同之处.

一类随机泛函积分微分方程的p-期望伪概自守温和解

针对实可分的Hilbert空间中一类随机泛函积分微分方程的p-期望伪概自守温和解的存在性进行研究。在弱于Lipschitz条件的假设下,利用Schauder不动点定理研究了该类方程的p-期望伪概自守温和解的存在性。

倒向随机微分方程与g-期望

彭实戈通过倒向随机微分方程引出了非线性数学期望—g^-期望,本文给出倒向随机微分方程比较定理的证明及g^-期望、条件g^-期望的性质。

随机微分方程2种数值方法的稳定性分析

给出了求解随机微分方程的2种数值方法:有限差分法和向后Milstein法,基于随机微分方程的试验方程分析讨论了2种数值方法的均方稳定性和A-稳定性,得到了相应的稳定性条件和稳定域.最后应用MatLab进行模拟演示,模拟演示结果表明,有限差分法和向后Milstein法都全局一阶强收敛于随机微分方程的求解过程,并且验证了均方稳定理论的正确性.

一类无穷区间的倒向随机微分方程及其应用

本文讨论了一类基于无穷区间的倒向随机微分方程解的存在唯一性及其性质.由方程解定义一类非线性g-期望,并讨论其在经济金融中的应用.

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) +λPk- 1 ( t) ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) +λ( k -1) Pk- 1 ( t) ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .

带有随机生成元的倒向随机微分方程的共单调定理

该文利用Malliavin微分的方法研究带有随机生成元的倒向随机微分方程(简记BSDE),给出了关于比较某些BSDE的解(y,z)中z的方法,在此基础上继续研究(y,z)的某些重要性质,指明了当BSDE的生成元是随机的情况下,Zengjing Chen等人文章中得到的共单调定理是不成立的,然后寻找带有随机生成元的BSDE的共单调定理成立的特殊情况,最后研究了一类g-期望的可加性以及Choquet积分表示定理.

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数 g(s,y ,z)关于 (y ,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程 (BSDE)的比较定理 .首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界 ,从而得到相应的BSDE存在唯一解 ,再令n趋于无穷 ,由此得到原BSDE的比较定理 ,并利用此结果定义一类更广的 (是 g满足Lipchitz条件的推广 )非线性数学期望 (g 期望 ) 。

一类倒向随机微分方程的逆比较定理

在倒向随机微分方程生成元满足的基本假设条件下,得到了Lp(1<p<2)空间上两类特殊的倒向随机微分方程生成元的逆比较定理,证明并获得了终端为Lp(1<p<2)上的倒向随机微分方程生成元的一个一般的逆比较定理.

分布不确定下随机微分方程参数最小二乘估计

在分布不确定性条件下,基于离散观察数据,研究了随机微分方程(SDE)参数最小二乘估计(LSE)的相合性,其中噪声特征为G-布朗运动.为了得到参数估计相合性的主要结果,利用次线性期望的随机微积分理论,给出了一些引理.结果表明,在一定的正则性条件下,基于分布不确定的最小二乘估计具有强相合性.最后,给出了一个算例说明理论的有效性.

基于g-期望的部分可观测非零和随机微分博弈（英文）

本文研究了g-期望下的部分可观测非零和随机微分博弈系统,该系统的状态方程由It?-Lévy过程驱动,成本函数由g-期望描述.根据Girsanov定理和凸变分技巧,本文得到了最大值原理和验证定理.为对所获结果进行说明,本文讨论了关于资产负债管理的博弈问题.

G-期望框架下的指数O-U期权定价模型

本文基于G-期望空间理论和指数O-U (Ornstein-Uhlenback)过程模型,将指数O-U过程推广到G-期望空间,在股价预期收益率波动的基础上,使模型更加广泛地适用于概率测度还无法确定的情况,推导出G-期望空间下的O-U过程模型的股票价格公式以及期权定价公式,使股票模型更贴近且反映金融市场实际情况。

L^p空间中随机变量的g-期望与条件g-期望

利用倒向随机微分方程的Lp解定义了Lp空间中随机变量g-期望与条件g-期望,扩张了g-期望与条件g-期望的定义空间;证明了用Lp解定义的g-期望与文[5]用算子连续扩张方法定义的一般g-期望的一致性,得到了Lp空间中随机变量的g-期望与条件g-期望的一些性质.

一类随机微分方程向后欧拉解的指数稳定性

本文给出随机微分方程向后欧拉逼近解满足指数稳定性的充分条件。通过将线性增长条件改为耗散性条件,改进了已有的结果。此外,构造了一个例子,并通过数值模拟验证了本文的结论。

基于两个独立的指数随机变量之和的相依风险模型的破产问题研究

在本文中我们考虑了经典复合泊松模型的一个推广,该模型的累计索赔额过程的增量是独立的。其中索赔间隔时间的分布是两个独立的指数随机变量之和,在本文中我们考虑了索赔时间与后续索赔规模之间的一种特殊的依赖结构,导出了Gerber-Shiu惩罚函数的积分微分方程,利用Rouché定理研究了林德伯格等式的根,导出了惩罚函数的拉普拉斯变换及其满足的瑕疵更新方程。最后在索赔时间间隔服从两个独立的指数随机变量之和分布时给出破产概率的解析解,对理论结果做数值分析,对不同相依参数下的破产概率进行对比。

倒向随机微分方程、非线性期望及其应用

我们给出倒向随机微分方程（BSDE）在过去20年里发展的一个综述，包括方程解的存在性和唯一性，比较定理，非线性Feynman-Kac（费因曼一卡茨）公式以及其他许多BSDE的重要结果，还有其在不完备金融市场中的动态定价和对冲中的应用．

具有共单调可加性的g-期望的一些性质

研究了具有共单调可加性的g 期望的一些性质,特别地,证明了如果g -期望具有共单调可加性,那么生成元g必然是正齐次的,且基于g -期望的Jensen不等式关于单调增加的凸函数成立.

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g 期望的关于二元函数的Jensen不等式 .

非线性条件g-期望及其性质讨论

文章主要针对陈[1]给出的一般的非线性g-期望的定义,给出相应的非线性条件g-期望,只是此时终端条件需是非负的随机变量。不过,该限制在实际应用中通常是满足的。当终端条件不作限制时,在g满足一定的条件时,也给出了相应的非线性条件期望,并讨论该非线性条件期望的几个性质。