求解随机广义纳什均衡问题的期望残差最小化方法(英文)

本文研究了随机广义纳什均衡问题.利用互补理论中的NCP函数及拟蒙特卡罗方法,提出了期望残差最小化模型,给出了求解方法并获得了收敛性结果.该收敛性结果表明本文提出的求解方法是可行的.

求解随机广义互补问题的期望残差最小化方法

由于广义互补问题有着广泛的应用,并且在实际应用中存在很多不确定因素。因此,本文主要考虑随机广义互补问题。通过所谓的NCP函数给出它的期望残差最小化(ERM)模型。由于所给出的ERM模型中含有一个积分计算。一般情况下,积分计算很难得到精确值。因此,本文引入拟蒙特卡罗方法,并用此方法给出ERM问题的近似问题。进一步,证明了在一定条件下,由ERM问题的近似问题得到的解的序列收敛到ERM问题的解。

求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.