未定式极限的几种解法探讨

高等数学课程是高校各专业的一门公共基础课,学好这门课对于基础知识和基本技能的获得至关重要。牢固掌握高等数学的三大基本工具(极限、微分、积分)是学好高等数学的关键,其中极限是最基本的,但是极限求解类型多样,尤其是复杂函数极限的求解中,仅利用极限的四则运算法则是远远不够的,在复杂函数的极限求解中,未定式极限的求解既是重点又是难点,鉴于此本文将对未定式极限的计算方法进行梳理与总结,从而帮助学生更好地理解与掌握未定式极限求解的方法和技巧。

关于分式未定式极限的多解模式研究

高等数学以极限思想为基础,极限又以未定型极限的求解最难。求未定式的极限是高等数学中常见的题型,而洛必达法则是众多方法中最行之有效的方法。但是洛必达法则不仅仅是唯一的求解方式,洛必达法则常常与等价无穷小替换,四则运算法则,约去非零因子法,泰勒公式展开等方法结合使用,并且洛必达法则的使用也有一些限制条件。本文针对分式未定式求极限的多解模式进行研究,特别针对未定式型中或者等分式未定式的求解给出了多种方式进行解答,讨论了分式未定式极限的基本求解方法,并引入了泰勒n级无穷小等价替换对其难点进行了分析,力求将培养学生能力与课程教学紧密结合。

用泰勒公式巧解未定式极限

高等数学中求解未定式极限是极限运算中的典型问题。本文将在洛必达法则以及等价无穷小方法基础上,探讨用泰勒公式求解未定式极限的技巧。

关于未定式极限教研探讨

在未定式极限的求解中,罗必达法则虽是一种重要方法,但在具体应用中仍存在诸多局限性。为了简捷准确地求解未定式极限,本文围绕等价无穷小替换、广义微分中值定理、泰勒公式以及幂指型未定式求解技巧四个方面展开研讨,并辅以实例说明。高校数学教师在讲解该部分内容时,使学生掌握经典理论的同时,能够灵活地运用该四方面的技巧到具体问题求解当中,以期达到锻炼和提高学生分析问题、解决问题能力之目的。

复变函数中未定式极限的求解

在复变函数中,由于自变量z属于复平面,因此未定式的极限求解问题是比较麻烦的,并且教材中没有求解未定式极限的相关法则和定理.通过利用洛朗展式和阶的性质法,在此给出并论证了两种求解未定式极限的方法,一个是改进后的洛必达法则,一个是零点或极点的阶的比较法.

独立学院未定式极限教学分析

对学生中存在的未定式极限的错误理解与疑问及易与这类极限混淆的一些极限作了详细的分析和比较,以期与从事独立学院数学教学的同行作教学交流,并希望对学生在这一问题的理解上有一定帮助.

关于未定式极限问题的教学探讨

极限内容是《经济应用数学》课程中的一个重要组成部分。教学中，极限问题是难点之一，而未定式极限问题又是其中的重点，如何搞好这部分内容的教学显得相当重要。

利用罗必塔法则计算未定式极限

本文归纳总结了利用罗必塔法则计算函数未定式极限的一些技巧,并指出在计算幂指函数的极限时利用对数恒等式可简化计算步骤,同时可以避免学生出现错误的结果.

0/0型未定式极限的解题方法

对不同类型的0/0型未定式极限,给出五种不同的解法,并指明每种方法的适用范围。

关于求1~∞型未定式极限的一个命题

对于求幂指函数1~∞型未定式极限的方法,一是运用重要极限或二是利用对数恒等式化1~∞型为0/0型或∞/∞型后运用罗必塔法则.对前一种方法(称它为常规法)需将极限式凑成重要极限的标准式.这对于复杂的幂指函数要恰当的凑,无疑有一定难度.为此,本文将通过下述的命题,将其转化为函数乘积的极限。

关于1~∞型未定式极限的计算

在微积分学中,极限是最重要的概念之一。对于极限,一是要建立极限思想,掌握极限方法,二是要会计算各种结构型函数的极限。在极限的运算中,两个重要极限是极有用的工具。

一道未定式极限例题的解法探讨

本文针对一道0/0型未定式极限例题,给出了七种解法,并对每一种解法进行了详细的分析。最后,通过解法的探讨,对未定式极限的教学经验进行了总结。

关于幂——指数表达式若干未定式极限

<正> 数列x_n=(1+1/n)~n当自然数n→∞时的极限,在高等数学中起着重要的作用。几乎所有的数学分析教材对它都作了详尽研究。

非未定式极限的求解

总结了非未定式极限的四种类型,并给出了各种类型的求解方法.

未定式函数极限解法的分类探讨

通过对常见的未定式函数极限形如(0/0)型、(∞/∞)型、∞-∞型、0·∞型、1~∞型、∞~0型、0~0型极限的分析与计算,利用洛比达法则,分别给出不同解法与技巧并给出计算过程中注意事项.

未定式1~∞型极限的计算

本文通过论证和举例给出所有未定式1∞型极限利用重要极限limx→∞(1+1/x)x=e计算的可行性,且方法简捷、有效。

例说导数中未定式极限的处理策略

在导数问题的求解中,已知不等式恒成立或函数零点个数求参数取值或范围时,常常通过分离参数将问题转化为对函数的单调性与最值、值域的求解.分离参数法思维量0相对小,易于掌握,但分离参数后的求解过程经常出现,0/0,∞/∞,0·∞,∞-∞四种类型的未定式极限,广大师生通常喜∞欢用洛必达法则求解.事实上,此类问题的解决完全可以回归教材,用课本知识解答,不必用学生难以理解又超纲的洛必达法则,下面举例说明.

关于等价无穷小在求函数极限中的推广

高等数学中利用等价无穷小替换定理求某些函数极限的时候,既简便又快捷,但又受到一些条件的限制.因此,推广对几个等价无穷小替换定理,拓展了等价无穷小替换的条件和应用范围.

两组九大类易混极限题的讨论

借助定积分定义和夹逼准则,给出两组九大类易混极限题的讨论,进而分类讲解,更易为学生所接受.

高等数学中极限求法的研究

极限是高等数学中最重要的概念之一,求极限的方法是多种多样的,本文从五个方面系统总结极限的求法。