等幂和的末位数字及其分解性质

设p为奇素数,αn为等幂和表成2p进制的末位数字,获得等幂和的同余性与等幂和的周期性,从而证明当p-1×m时,αn是最小正周期为4p的周期数列;当p-1│m时,αn是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定当等幂和表成10进制时的末位数字αn,等幂和的数论性质对G.Giuga猜想等研究有着重要的作用.

求解a^n末位数之捷径（aEz nEN）

对于求an的末位数,在数论中通常直接采用同余的理论来求解,这是一种很自然也很直接的方法.但有时往往会出现较大的计算量.鉴于此,笔者认为,可以进一步简化求解过程,当然所依据的基本原理仍然是同余的理论,只不过采用了一些行之有效的捷径而已,基本方法如下:

血压测量读数末位数字偏好的分析

目的探讨血压测量中末位数字偏好现状以及被观察者因素对末位数字零偏好的影响。方法通过分析11973人次血压测量收缩压和舒张压的末位数字分布情况,利用χ2检验分析不同性别、年龄、体重指数及血压分级的被观察者间末位数字"零"偏好的差异。结果血压测量数据存在严重的末位数字偏好问题,其中以"0"结尾的读数占收缩压的71.9%和舒张压的64.8%,以"5"结尾的读数占收缩压的15.8%和舒张压的21.7%。年龄较小者比年龄较大者更容易出现收缩压"零"偏好(p=0.004),血压越高,血压读数的末位数字"零"偏好越明显。结论末位数字偏好在血压测量读数中普遍存在,尤其是"0",被观察者因素存在显著影响。可以用末位数字偏好来评价血压测量的数据质量,严重的数字偏好会影响对高血压患病率的准确估计。

怎样确定正整指数幂的末位数

上海市一九七八年数学竞赛题中有这样一个题目:3100的末位数是多少?我们就这一类问题进行了研究。 1和6的特性是什么?因为1乘任何数不变,显然1乘任何数的末位数不变,而6乘偶数时也具有1的这种特性。∵6×2n=（5+1）×2n=10n+2n（n为整数） ∴6×偶数时其末位数等于该偶数的末位数。由于1和6有这样的特性,因此当幂的末位数是1或6时,它的高一次幂的末数又重复出现,而使幂的末位数具有循环性。底的末位数是0、1、5或6时幂的末位数:

末位数

整数的问题,丰富多彩。处理这方面的问题主要是利用代数恒等变换公式、定理进行变换,根据整数自身的某些变化规律,进行正确判断得出合理的解法。这里就数的末位数变化规律及其应用,举一些浅例。首先,我们看这样的一道题: 例1 设a、b为任意给定的整数,试证明方程x^2+10ax+5b+3=0和x^2+10ax+5b-3=0都没有整数解。〔证明〕:所给方程两根为:

“末位数”规律

一个学生的考试成绩,我们可以看作是一次试验的结果。对于每一个学生来说,某次考试成绩(以整数计)的末位数无非是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数。但是在考试前无论是教师或者学生本人都很难预料考试成绩的末位数,在常规情况下可以认为末位数取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数的可能性完全相同,就是说这10个数出现的概率都是0.1,因此,若末位数取值用Z来表示,它是一个随机变量,我们可以求出这个随机变量Z的期望,用E(X)表示:

连续整数之积的末位数字

本文将给出关于几个连续整数之积的末位数字的一串命题及其在解题中的应用。命题1 两个连续自然数之积的末位数字只能是0、2或6。证明设两个连续自然数为n和n+1。不妨设n=10k+b(k为非负整数,0≤b≤9的整数)。那么n+1=10k+(b+1) ∴n(n+1)=(10k+b)[10k+(b+1)] =10(10k^2+(2b+1)k]+b(b+1) 显然,10[10k^2+(2b+1)k)的个位数字为0。而当 b=0时,b(b+1)=0; b=1 时,b(b+1)=2; b=2时,b(b+1)=6; b=3时,b(b+1)=12;

整数的末位数字

一个整数的末位数字只能是0,1,2……9之一,这似乎并没有什么奥妙之处,但在解一些数学题时,若能巧妙地用上“末位数字”的某些性质,往往会收到意想不到的效果。为书写简便起见,用符号【z】表示整数z的末位数字。性质一:

与末位数字有关的竞赛题的常用解法

近年来,在国内外数学竞赛试题中,经常活跃着一类末位数字问题。其解答的主要依据是末位数字方幂的周期性,但求解时常需把所给问题进行适当的转化.本文例举几种常用的转化技巧和处理方法。

从小数的末位数字去考虑

[题目]在一个四位数某位数字的前面添上一个小数点,再和原来的四位数相减,所得的差是1803.6,求原来的四位数是多少?[分析与解]1803.6这个差的末位数字在卜分位上,可见这个小数点一定添加在原来四位数的个位的前面,即原来的四位数成了一个最高位是百位的数。我们不妨设原来的四位数为ABCD。

试谈求自然数a的正整数幂a^n的末k位数的规律

诸暨县教研室在绍兴日报上刊登了一个数学题征解,题目如下: 设a1=33,a2=3a1,…,an=3an-1…,试求: ⅰ集合{a1,a2,a3,…,an,…}中各个数字的末二位数字所组成的集合; ⅱ)集合{a2,a3,…,an,…}中各个数字的末三位数字所组成的集合。为了说明我们的问题,我们先介绍一种解法如下：

自然数方幂末两位数字的研究

为方便起见,我们首先约定下文所有字母均表示自然数。并且规定自然数N末两位数字用函数R(N)表示,如R(1993)=93,R(5)=05,容易证明R(N)有如下基本性质:R(XY)=R(X)R(y)。

探索a^n(a,n是正整数)末两位数字通解的方法

逻辑推理是初中竞赛能力培养的重要素养,a^n的末一位或末两位数字求法是初中数学竞赛中常见的考试内容之一.本文从底数是一位数、两位数和多位数幂的末两位数字的研究,探求a^n（a,n是正整数）末两位数字的通解方法.

关于求整数高次幂的个位数和末两位数的法则

本文用费尔马定理及奇偶分析法推导出确定整数高次幂的个位数及末两位数的几个结论，用它求个位数及末两位数计算简便，有实用价值．