环Z/(2^(29)-1)上本原序列的密码性质分析及其高效并行设计实现

随着相关攻击和代数攻击的发展,采用非线性驱动已然成为当前序列密码算法设计的主流,如何设计非线性驱动部件以及分析相应的密码性质是当前序列密码领域研究的重要课题。首次提出基于环Z/(2^(29)-1)设计和分析非线性驱动序列;然后,基于Galois分级扩散的思想,给出了环Z/(2^(29)-1)上本原序列高效并行设计实现的方法和技术,并给出了一个24级本原多项式设计的具体实例。分析表明,该实例的软件实现性能相比传统Fibonacci实现方式提升了约8.7倍。

GB(4,r)上本原序列的元素分布

本文利用ＧＲ（４，ｒ）上本原序列的迹表示及二次型的有关结论，给出了本原序列的第一权位序列的元素分布，同时求得本原序列的元素分布．

四元本原序列最高权位的线性复杂度

极小多项式和线性复杂度是序列用于保密通信和扩频通信的重要参数,本文利用有限域上迹函数理论和组合数学的知识决定了四元本原序列最高权位序列的极小多项式和线性复杂度。

四元本原序列最高权位的相关函数

确定了四元本原序列最高权位序列的相关函数值 .

GR(4,m)上本原序列最高权位的密码特征

刻划了特征为 4的 Galois环上本原序列最高权位序列的相关函数。

环Z/(2~d)上本原序列的保熵映射类

设f(x)是环Z/(2~d)上强本原多项式,C(f(x))d表示Z/(2~d)上以f(x)为特征多项式的序列的全体,F_2~∞F_2=Z/(2)上序列的全体.η(x_0,x_1,…,x_(d-2))是任一d-1元Boole函数,φ(x_0,x_1,…,x_(d-1))=x_(d-1)+η(x_0,x_1,…,x_(d-2))是d元Boole函数,证明了压缩映射 φ:G(f(x))→F_2~∞, a=a_0+a_1·2+…+a_(d-1)·2^(d-1)→φ(a_0,a_1,…,a_(d-1))是保嫡的,即是单射.

Z/(2~e)上本原序列不同压缩映射的导出序列

设 f( x)是 Z/ ( 2 e)上 n次强本原多项式 ,对形如 xe- 1 +η( x0 ,… ,xe- 2 )的二个 e元布尔函数 Φ( x0 ,… ,xe- 1 )和 Ψ( x0 ,… ,xe- 1 )及二条序列 a,b∈G( f( x) ) e,若Φ( a0 ,… ,ae- 1 ) =Ψ ( b0 ,… ,be- 1 ) ,给出了函数Φ ( x0 ,… ,xe- 1 )和Ψ ( x0 ,… ,xe- 1 )之间的关系与序列 a和 b之间的关系 .

环Z/(p^eq)上本原序列模整数的保熵性

本原序列构造的算法可以有效抵抗面向比特的攻击,特别是抵抗代数攻击和快速相关攻击。针对环Z/(p^eq)上由次数为n的本原多项式生成的本原序列,利用中国剩余定理和梯度法,构造了使其模m后保熵性成立的充分条件。分析表明,对于给定的p,q和e,当n足够大时,本原序列模m后保熵性的充分条件一直成立。

整数剩余类环上本原序列在Garner分解下最高权位的保熵性

整数剩余类环上压缩导出序列简称环上导出序列,是一类重要的非线性序列.目前国际4G移动通信三大标准之一的ZUC算法所采用的序列源就是一类环上导出序列.环上导出序列的非线性来源于压缩映射,特别的,如果该压缩映射是保熵的,即压缩后序列和原始序列一一对应,这时压缩后序列含有原始序列的所有信息,这使得保熵压缩映射成为环上导出序列研究的核心问题.本文基于序列的Garner分解提出了一种新的压缩方式,即将整数剩余类环上本原序列压缩到其Garner分解下的最高权位序列,并对部分情形给出了保熵性的证明.本文结论可以给出范围更广的合数环上的压缩导出序列,为环上导出序列在密码学中的进一步应用提供更多素材.同时,通过选取合适的参数,根据本文结论可以得到拥有理想的周期特性、复杂的非线性结构以及易于软硬件实现的非线性序列.

环Z／（2^e-1）上本原序列的密码性质分析

环Z/(2e-1)上的本原序列是最近被提出并研究的一类新型非线性序列源,其特殊形式环Z/(231-1)上的本原序列已应用于4G移动通信标准候选算法ZUC算法的设计中。文章研究了环Z/(2e-1)上本原序列的密码性质,指出该类序列源存在的潜在弱点以及可行的解决方案。结论表明,这类序列源具有诸多优良的密码性质,包括理想的周期性质、比特分位序列具有复杂的非线性、比特分位序列地位等价、模2保熵性以及良好的伪随机性。

环Z/(2~e-1)上本原序列还原算法研究

通过建立非线性方程组的方法,给出一个还原算法,它只需要信息量长度的比特序列就可以还原整体序列;通过分析非线性方程组构建的计算量和方程项数的膨胀情况,给出了还原难度的定性评估;另外还给出一个基于最小次数项的二元域上非线性方程组的求解算法。

环Z/(p^2q)上本原序列的模2保熵性

设整数N>1,Z/(N)表示整数模N的剩余类环。大量的实验数据表明,Z/(N)上的n>1次本原多项式生成的本原序列应该是模2保熵的。然而,除N是素数方幂时已被完全解决以外,其它情形没有一个完整的理论证明。目前的研究成果主要集中在N是无平方因子奇合数上,给出了若干个模2保熵的充分条件。文章首次研究了环Z/(p2q)上本原序列的模2保熵性,其中,p,q是两个不同的奇素数,给出了Z/(p2q)上n>1次本原多项式生成的本原序列是模2保熵的一个充分条件。

环Z/(2~e)上本原序列最高权位的0,1分布(Ⅱ)

设f(x)=x^n+c_(n-1)x^(n-1)+…+C_0是Z/(2~e)上首一多项式,适合关系式a_(i+n)=-(c_0a_i+c_1a_(i+1)+…+c_(n-1)a_(i+n-1)),i=0,1,2,…(1)的Z/(2~e)上序列a=(a_0,a_1,…)称由f(x)生成的线性递归序列,由f(x)生成的Z/(2~e)上的所有序列的集合记为G(f(x))_e,并记G’(f(x))_e={a∈G(f(x))_e│a≠0 mod 2}.递归式(1)等价于关系式f(x)a=0=(0,0,…),其中x表示移位算子,即xa=(a_1,a_2,a_3,…).Z/(2~e)上序列a有唯一权位分解a=a_0+a_12+…+a_(e-1)2^(e-1),其中a_i=(a_(i0),a_(i1),…)是0,1序列,并称a_i是a的第i权位序列,称a_(e-1)为a的最高权位序列.对Z/(2~e)上首一n次多项式f(x),若f(0)(即c_0)是可逆元,则由文献[1],f(x)的周期per(f(x))_e≤2^(e-1)(2~n-1).当per(f(x))=2^(e-1)(2~n-1)时,称f(x)是Z/(2~e)上n次本原多项式,并称G’(f(x))_e中序列为f(x)生成的本原序列.

环Z／（2^e）上本原序列最高权位的0,1分布

研究环Ｚ／＾２＾ｅ）上本原序列的最高权位序列ａｅ－１的０，１分布问题，给出了序列ａｅ－１在１个周期中０，１个数的比值的上下界，并显示出当ｅ越大时，ａｅ－１的０，１个数的比值越接近１。

环Z/(p^e)上本原序列压缩映射的新结果

令Z/(pe)表示整数剩余类环,其中p为素数且e 2为正整数.令f(x)表示Z/(pe)上的n次本原多项式,G′(f(x),pe)表示Z/(pe)上所有由f(x)生成的本原序列构成的集合.设序列a∈G′(f(x),pe),它有唯一的p进制展开a=a0+a1p+···+ae-1pe-1.令φ(x0,x1,...,xe-1)=g(xe-1)+μ(x0,x1,...,xe-2)表示由Fe p到Fp的一个e变元多项式.那么,φ可以诱导出一个从G′(f(x),pe)到F∞p的压缩映射.在p为奇素数且f(x)为强本原多项式的条件下,人们已经证明该压缩映射是保熵的.而本文证明该压缩映射在f(x)为本原多项式的条件下仍然是保熵的.当deg(g(x))2时,我们还要求deg(g(x))为奇数,或者g(x)=xk+∑k-2i=0cixi.

Galois环上本原序列压缩映射的单性

设Ω是Galois环GR(2d，r)的Teichmuller代表集，则GR(2d，r)上每条序列a有唯一的权位分解a=a0+a1·2+…+ad-1·2d--1，其中ai是Ω上序列，同时也可自然视为有限域F2r上序列.设f(x)是环GR(2d，r)上强本原多项式，G(f(x))表示GR(2d，r)上以f(x)为特征多项式的序列的全体，η(x0，x1,...,xd-2)是F2r上一类d-1元多项式，ψ(x0，x1,...,xd--1)=xd-1+η(x0，x1,...,xd-2).本文证明了压缩映射ψ：G(f(x))→F∞2τ，a=a0+a1·2+…+ad-1·2d-1→ψ(a0,a1,...,ad--1)是单射，即对a=b当且仅当对所有a，b∈G(f(x))，ψ(a0,a1,...,ad-1)=ψ(b0，b1,...,bd-1).

Z2e上本原序列最高权位序列的0，1分布

研究了由Z2e上n次本原多项式生成的本原序列的最高权位序列的0,1分布.首先,利用Galois环上的指数和估计,得到了0,1分布的一个界,该界当e相对n较小时有效.同时,还得到了另一个估计,该估计当e相对n较大时比较适用.综合两者,得到0,1分布的一个只依赖于n的估计,该估计说明,n越大,1在最高权位序列中所占的比率越接近1/2.

Z_(p^e)上本原序列的元素分布(英文)

文研究了Z_p^e上本原序列的元素分布。利用Galois环上的指数和估计和本原序列的迹表示,得到了Z_p^e中各元素在本原序列的一个周期中出现频率的一个估计。当n>4e时(n为本原序列生成多项式的次数),我们的估计优于Kuzmin的结果。

关于本原序列的基数及倒数之和（英文）

令A(2n)表示基数为n的本原序列A(2n)的集合.本文考虑了A∈A(2n)中元素倒数之和的上界,并得到当n→∞时,max A∈A(2n)sum from n=1 to (i=1)(1/(a_i)=log3+O(1/(n^(log_3 2)))).本文亦找到了一些关于|A(2n)|的有趣性质.

关于本原M序列的一些自相关函数取值

本文讨论了由ｍ序列叠加小项ｘ２…ｘｎ构成的Ｍ序列的自相关性能，获得了ｃ（ｎ＋１）＝－４或０或４，ｃ（τ１）＝－４，ｃ（τ２－１）＝０或４（τ１和τ２意义见定理１）的新结果，同时并给出了ｃ（ｎ＋ｋ）（ｋ≥２）的可能取值范围。