关于指数丢番图方程a^(2x)+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z(英文)

设a>3是一个整数,应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻理论以及二次数域类数的一些结果,证明了指数丢番图方程a^(2x)+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z仅有正整数解x=y=1.

丢番图方程(8a^3-3a)^(2x)+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z

应用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻理论及二次数域类数的一些结果证明了丢番图方程(8a3-3a)2x+(3a2-1)y=(4a2-1)z仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,3).

关于指数丢番图方程x^2+D^m=p^n的一个注记

设整数D>2且不是2的幂,p>2是与D互素的奇素数。证明了当D=3,p=13时题设方程恰有两组正整数解(x,m,n)=(2,2,1),(46,4,3)适合2 m,此外,该方程适合2 m的解数不超过1。

关于指数丢番图方程x^2+3~m=y^n

利用Bilu,Hanrot和Voutier关于Lucas数本原素除子存在性的深刻结果,证明了指数丢番图方程x2+3m=yn仅有正整数解(x,y,m,n)=(46,13,4,3)适合n>2且gcd(x,y)=1。

指数丢番图方程a^x+b^y=c^z

设a=|m(m^4-10m^2+5)|,b=5m^4-10m^2+1,c=m^2+1,其中m是正偶数。利用Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素除子的深刻结果,证明了指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,5)。

关于丢番图方程x^2+b^y=c^z的一个注记

设正整数a=|m(m^4-10m^2+5)|,b=5m^4-10m^2+1,c=m^2+1,其中m是偶数,b是素数的方幂。利用Bilu,Hanrot and Voutiers关于本原素除子的深刻结果证明了:如果二次数域Q((-b)^(1/2))的类数是2的方幂,则丢番图方程x^2+b^y=c^z仅有正整数解(z,y,z)=(a,2,5)适合min(x,y,z)>1。