本原Evans三角形一个新的充要条件

本文探讨Evans三角形的存在问题,给出本原Evans三角形一个新的充要条件,举出一些应用实例,并提出一个猜想.

对一类本原Evans三角形的探究

给出一类三角形是本原Evans三角形的一个充分条件,构造出Evans三角形问题的两组新解,得到其高与底边之比分别为4n(n+1)和2n(n2-1)(n2-2)(n2-3)型的整数.

一类本原Evans三角形

构造一类本原Evans三角形,其高与底边之比为2n(n2-2)型的整数.

周长最短与面积最小的Evans三角形

用初等数论的知识确定出周长最短与面积最小的Evans三角形是同一个,即是三边长分别为15,13,4的Evans三角形.

关于一类Evans三角形的若干结论

探讨一类Evans三角形的存在问题,给出此类Evans三角形存在的一个充分条件,作为推论可得到六种Evans三角形,其高与底边之比分别为n(n+2),(n2-1),2n(n2-2),4n(n+1),4n(n-1),2n(n2-1)(n2-2)(n2-3)型的整数.并给出2(n2-1)(2n2-1)型整数的另一类Evans三角形及相关推论.

关于Evans三角形问题的一族新解

在文献［１］中作者提出了一个判别 Ｅｖａｎｓ三角形的充分必要条件，并在此条件下给出了无穷多组解。在文献［１］的基础上又提出了新的一族以最短边ｃ为Ｅｖａｎｓ边的Ｅｖａｎｓ三角形。

Evans三角形的几个性质

本文从Evans三角形的定义出发,给出了Evans三角形的四个性质,说明了Evans三角形既不会是直角三角形,也不会是等腰(等边)三角形,从而缩小了Evans三角形的范围。

Evans三角形的两个性质

从Evans三角形的定义出发,给出了其边上的高不会是奇数和三边之间一个关系,进而缩小了Evans三角形的研究范围。

关于Evans三角形的一个结论

探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形存在的一个充分条件,作为特例可得到6种Evans三角形,其高与底边之比分别为(n^2-1),2n(n^2-2),2(n^2-1)(2n^2-1),2n(n^2-1)(n^2-2)(n^2-3),4n(n^2-2)(2n4-4n^2+1),4(n^2-1)(2n^2-1)(8n4-8n^2+1)型的整数,其中4(n^2-1)(2n^2-1)(8n4-8n^2+1)为Evans比的新类型.

Evans三角形一个新的充要条件及其应用

本文探讨Evans三角形的存在问题,给出Evans三角形一个新的充要条件,作为应用给出8个例子,它们是至今已知的所有Evans三角形的8种类型.

两类Evans三角形

由Evans三角形的定义出发,利用其三边满足a+b+c=2c3或a+b+c=1/2c3的条件,给出了两类Evans三角形存在的2充分条件,构造出几组新的Evans三角形。

用二次方程构造Evans三角形

本文利用二次方程kx^(2)-ly^(2)=2的正整数解构造两类新的本原Evans三角形,并给出这两类Evans三角形的三边形式和相应的Evans比.

本原Heronian三角形的一个注记

得到了无穷多个锐角本原Heronian三角形,其内切圆及三个旁切圆半径均为整数,并得到了无穷多个本原Heronian三角形,其内切圆及三个旁切圆半径均不为整数.

相似三角形“本原性”问题的变式设计

数学课堂教学中，“教什么”在一定条件下远比“怎么教”更重要．课堂教学内容的呈现、问题的设计，往往成为教学的关键，而复习课的有效性更会体现在复习内容的选择或复习问题的设计上．“本原性”问题设计能促进学生更为深刻、灵活的思维活动．

本原海伦三角形的边的问题

给出本原海伦三角形的三边长构成等差数列的充要条件,证明了不存在本原等腰海伦三角形使其之边长均为平方数。

存在面积为360的本原Heron三角形

文献[1]、[2]曾指出不存在面积为360的本原Heron三角形，通过证明下面的二个定理，说明他们得出的结果是不正确的。

一个不定方程的正整数解与Evans问题的解公式

本文给出不定方程满足一定条件的正整数解公式,进而得到Evans问题的解公式,并举出6个Evans三角形的应用实例.

关于完美海伦三角形的存在性

海伦三角形是边长和面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，称为本原海伦三角形．我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力（1）》一书的第十章，分析了海伦三角形及其性质，其中提出了完美海伦三角形的定义：外接圆半径、内切圆半径均是整数的本原海伦三角形称为完美海伦三角形．沈先生证明了直角三角形不可能是完美海伦三角形，并提出问题：完美海伦三角形是否存在呢？

关于Evans三角形两个新的性质

1引言1977年,R.Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题[1],“求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数.”这个问题通常被称为Evans问题.此问题被Richard K.Guy收录在其著名的《数论中未解决的问题》一书[2]中。

关于Pell方程与Evans问题的四类新解

本文利用Pell方程u2-2v2=±1的正整数解和Evans三角形的一个充分条件,构造出四类新的本原Evans三角形,其Evans边(最短边)c=3,并将结论作进一步推广.