C_(60)对称群I_h的特征标和I_h群CSCO—I的本征值谱

本文提供一种由I_h群的不可约表示的特征标来求I_h群的CSCO-I 本征值谱的方法。

体积算符对任意价顶角的本征作用与本征值谱

利用体积算符所含抓三元组对自旋网任意价顶角中圈线作用的反称化和双元恒等式,证明了这种作用均为本征作用,本征值为-2.用代数方法给出了对任意价顶角求体积算符本征值的系统程式,得到了普遍情况下的3,4,5和6顶角体积本征值的具体代数表式.

一般束缚态本征值问题谱的离散性

将一类本征值问题化成等价的积分形式 ,利用积分形式证明了这类本征值问题的本征值谱的离散性 .

量子混沌在谱涨落统计特征上的表象

通过对Henon-Heiles模型、Barbanis模型和刚环转球模型这两类三种守恒体系之对应量子体系的研究,具体地剖析了本征值谱涨落统计特征与体系动力学行为的联系,说明了量子混沌现象的两种表现形式。同时,通过将本质上属于经典耗散系范畴的Lotka-Volterra模型之演化方程哈密顿化,发现其量子对应系本征值谱的涨落统计特征超出了Poisson-GOE(Wigner)或GUE框架。揭示出经典耗散系与经典保守系的量子对应体系之本征值谱可遵从不同的涨落统计规律。

能谱涨落统计的动力学理论

本文综述了近年来能谱涨落统计研究中已崭露头角的动力学理论概貌，评述了其基本出发点、理论核心及新近发展，包括作者在这一领域内所进行的某些探索性工作。

有心力势非谐振子的非谐参量对能谱分布的影响

采用赝角动量的方法研究了非谐振子定态薛定谔方程的严格解 .给出了能谱对非谐参量的依赖关系和本征态的解析表达式 .

求解_~2、_x的共同本征函数

本文将■、■的共同本征函数用■、■的共同本征函数系{yim}来展开，应用一般角动量理论，求出其展开系数的递推公式，因而也就求出了■、■的共同本征函数。

二维有限元方法研究石墨烯环中磁等离激元

石墨烯等离激元是决定石墨烯光学性质的重要元激发,拥有一系列优异的特性,其通过外置电场的动态可调性最引人注目;石墨烯具有很强的磁场响应(如室温观测的量子霍尔效应),因而磁场可作为一个新的调控自由度,形成的准粒子叫作石墨烯磁等离激元.鉴于石墨烯的二维属性,石墨烯磁等离激元的研究大多采用三维近似,即将石墨烯等效成厚度很薄的三维块材,该处理方案需消耗大量的计算资源.本文在准静态近似下,围绕库仑定律和电荷守恒定律,构建了高效的二维有限元方法,自洽地求解石墨烯面内的积分微分方程,并提出本征值损失谱表征准粒子的激发.利用二维有限元方法,探讨了4类石墨烯环中磁等离激元的激发;最低阶的偶极共振都支持磁等离激元的对称劈裂,在孔很小时,其对模式劈裂的影响可忽略,但当孔的尺寸变大时,内外边界的相互作用将抑制模式劈裂,并最终导致其消失.

确立空间时间量子化体制的一种统一途径

利用圈算符中的抓算符是抓在自旋网腿中圈线上的性质,对圈量子引力的几何算符本征值和约束方程等问题进行了系统研究.发现这是圈量子引力中的一种统一适用的方法,将为空间时间量子化体制的确立提供一条新的途径.本文把这一途径下,在面积、体积本征值谱、黑洞的熵、微分同胚约束方程以及Hamilton约束方程上所新确立的结果一并给出.

三维两粒子Calogero-Sutherland模型的代数解法

利用赝角动量算符方法给出了三维两粒子CSM的算符体系,研究了三维两粒子CSM谱空间上的对称性.得到归一化的本征函数和Glauber相干态的解析表达式.

圈量子引力中源于Penrose双元计算的研究途径

利用圈算符中的抓是抓在圈量子引力自旋网腿中圈线上的方法.给出了一种正规化的等距面积谱和体积本征值的代数公式谱.利用这种方法,可实现圈量子引力的微分同胚约束和Hamilton约束方程的计算.同时证明了自旋网态在统一方法下满足这两种量子约束.

开普勒径向方程的赝角动量解法及其归一化本征态和相干态

用赝角动量方法直接求解球坐标下束缚态开普勒径向方程 .给出本征态的解析表达式 ,其中归一化问题比较特殊 ,需要格外细致 ;

用赝角动量方法求解同调谐振子

采用赝角动量的方法研究了同调谐振子 (带有附加有心势垒项的谐振子 )的定态薛定谔方程的严格解 .详细讨论了有心势垒项的参量对于形成体系束缚定态的有效取值区域 ,及该参量的不同取值区域对能谱的影响 .给出了能谱的确切的全面表述和对应本征态的解析表达式 .

用Riccati变换求解同调谐振子

利用Riccati变换求解同谐谐振子的定态薛定谔方程 。

类氢原子的相干态

用赝角动量算符方法直接求解球坐标下束缚态类氢原子的径向方程.给出本征态的解析表达式,其中归一化问题比较特殊,需要格外细致;最后给出相应的相干态.

同调谐振子的变形

实现了在保持本征值谱结构不变情况下同调谐振子的几种变形 .这些变形包括三维各向同性谐振子径向方程、开普勒径向方程、Morse势s态等问题 .每一个变形体系对应着同调参量g的确定取值 .同调谐振子有一定的普遍适应性 ,具有丰富的内容 .

量子时空与量子引力的研究

简要介绍了量子时空、圈量子引力,及它们与超弦中M-理论的接触、汇合上的国内外最新研究成果与动向.特别是公布了圈量子引力的时空量子化研究上,在空间体积与曲面面积的离散本征值谱,以及黑洞的熵的计算上取得的突破性创新成果.同时,对量子信息中的信息最小量子单位qubit的来源以及纠缠态的非定域性,用量子时空中激发出的曲面面积量子“1/2”给出的空间叠加态的自旋（零时）关联做出了新解释.