用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价偏心对随钻电磁波电阻率测井响应的影响

采用圆柱坐标系下径向成层介质中磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算电磁波电阻率的测井响应,考察井眼内仪器偏心对测井响应的影响。计算时采用径向成层圆柱形地层模型并假设在每一圆柱层内地层是均匀各向同性的,这样每层介质内的电磁波是对称的柱面波和各阶非对称波的叠加。计算结果表明:仪器偏心的影响随频率的升高而增加;对于电阻性(电导性)钻井液,地层电阻率越低(越高)越需要对仪器偏心的影响进行校正。

基于本征函数的舰船冲击环境工程化预报方法

对舰船冲击环境理论解分析,通过数值试验建立了一种冲击环境工程化预报方法。通过分离变量法将冲击环境的预报分为特征谱速度和冲击环境本征方程两部分。特征谱速度主要与外载荷参数及舰船尺度特性相关,反映冲击载荷对冲击环境的影响程度;冲击环境本征方程与系统固有特性有关,描述冲击环境在船体结构中的衰减规律。通过典型舰船冲击环境数据对预报公式中的参数进行了分析。最后,将建立的预报方法与实船试验得到的结果进行了对比,表明了该方法的合理性和适用性,可为舰船在早期设计阶段开展抗冲击设计提供参考。

一种新的阶跃折射率光纤本征函数表达形式

为了阐明阶跃折射率光纤的模式特性 ,根据电磁波辐射的能量守恒定律和经过狄拉克函数奇异性修正的亥姆霍兹方程 ,通过数学推导和证明得出 :柱面径向行波场的本征函数是经过狄拉克函数修正的整数阶汉克尔函数 ,阶跃折射率光纤模式场的本征函数是零、一阶贝塞尔函数经过狄拉克函数修正的零、一阶诺埃曼函数和虚参量汉克尔函数 该结论揭示了光纤芯层和包层模式场分别是径向驻波场和倏逝波场的本质 ,并基此推导出新的光纤模式特征方程 ,模式存在条件 。

正切平方势单量子阱的本征值和本征函数

鉴于“方形”势阱描述量子阱中的电子运动行为过于简单、过于理想,引入了正切平方势来代替,使结果得到了改善。在量子力学框架内,利用正切平方势把电子的Schrdinger方程化为超几何方程,利用系统参数和超几何函数严格地求解了电子的本征值和本征函数,并以Ga1-xAlxAs-GaAs-Ga1-xAlxAs量子阱为例计算了电子的能级和能级之间的跃迁。结果表明,电子在量子阱中的能量是量子化的,而相邻能级之间的跃迁给出与实验进一步符合的结果。

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式模拟随钻感应测井仪器的响应

采用圆柱坐标系下完纯导电劈模型的磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算钻铤V型槽内随钻感应测井仪器的响应.计算发现,V型槽张角的变化对电磁场不同分量的影响规律不同.若只采用传统的感应测井仪器,V型槽的张角可尽量小一些以最大限度地增加信号强度.若采用多分量感应测井仪器,需对V型槽张角的取值进行折衷考虑.由于在具有不同张角的V型槽内接收信号的强度不同,在对地层视电导率进行刻度时需根据V型槽张角确定标准值.计算还发现,电磁场不同分量对方位角的依赖程度不同,侵入带电导率对不同分量接收信号的影响程度也不同,因而不同分量接收信号的径向探测深度不同.

等离子体压强对Line-tied扭曲不稳定性增长率和本征函数的影响

应用半解析方法,研究了直圆柱位形下等离子体压强P0分别为P0=0、P0=常数和P0=f(r)时Line-tied扭曲不稳定性的增长率和二维径向本征函数的演化规律。结果表明,P0=0和P0=常数时的轴向波数k的范围相同,但P0=常数时的增长率比P0=0时的小。P0=f(r)时的轴向波数k的范围和增长率则都比P0=0时的大,同时磁流体的速度变化也较大。因此,P0=f(r)更接近实际的物理模型(例如日冕的喷射问题)。

大尺度物体在层化海洋中的波浪绕射和散射理论(Ⅳ)本征函数展开方法

本文阐述了本征函数展开方法在层化流中的线性波浪绕射和散射理论中的应用,数值计算了圆柱浮筒在二层海中的附加质量和阻尼系数。结果表明,当振荡频率甚低时,层化将对浮体的运动响应特性产生影响,当系泊浮体在密跃层上方时,这种影响是不可忽略的。密跃层愈接近物体,影响愈烈,与均匀海情形相比,附加质量μ_(33),μ_(55),μ_(15)可增加20％以上。

二维耦合量子谐振子的本征值和本征函数

运用广义线性量子变换理论,给出一类二维耦合量子谐振子的能量本征值、本征函数、坐标和动量算符在能量表象中的矩阵元及演化算符.

无界域电磁场问题的有限元-本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分．圆内有限区域采用通常的有限元法离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法．这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法．文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数展开结合解法简单易行、方便直观，具有实用价值．此外，场的离散化表示比较精确，保留了有限元法系数阵的特点，且具有变量较少和计算效率高等优点．

非对称量子阱与系统的本征值和本征函数

利用薄膜生长技术,通过控制材料的厚度来调整阱宽,控制组分来调整阱深,得到了不同光电特性的超晶格半导体材料。为克服"方形"势阱过于简单和理想的缺点,引入非对称相互作用势来描述组分超晶格量子阱。在量子力学框架内,把电子的Schrodinger方程转化为超几何方程,用系统参数和超几何函数严格地求解了电子的本征值和本征函数,并以Ga1-xAlxAs-GaAs-Ga1-xAlxAs量子阱为例计算了电子的带内跃迁。结果表明,阱内的能级数目和跃迁能量与系统参数有关,适当调节参数可得到不同光电性能的超晶格量子阱。

手征圆波导中并矢格林函数本征函数展开问题

首先给出了M和N类矢量波函数用于旋波媒质中电磁波场并矢格林函数的本征函数展开的新方法 。

磁流体径向本征函数的演化规律

应用傅里叶变换,将线性化的理想磁流体方程组转化为一个关于径向本征函数的二阶常微分方程。通过求解此方程,数值模拟了角向模数m=2时,圆柱磁流体径向本征函数在不同热压强时随波数和增长率的演化规律。数值模拟结果表明径向本征函数对波长的变化比较敏感,在短波模式有一定波动,长波时不受增长率的影响。此结果有利于加深对高角向模数不稳定性的理解,同时也验证了半解析方法解决磁流体问题的有效性和简洁性。

一类板弯曲方程的辛本征函数展开方法(英文)

本文研究一边简支对边滑支边界条件的矩形板方程的无穷维Hamilton算子本征函数系,证明该无穷维Hamilton算子广义本征函数系在Cauchy主值意义下是完备的,为应用辛本征函数展开法求解该平面弹性问题提供理论基础.进而推导出原方程的通解,并对该平面弹性问题指出什么样的边界条件可按此方法求解.最后应用具体的算例说明所得结论的合理性.

简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。

一般非均匀凸介质的迁移算子广义本征函数系统的完整性

该文讨论一般非均匀凸介质所确定的迁移算子的广义本征函数系统的完整性问题，利用我们探索的相对收敛方法，完整地刻划了一般非均匀凸介质中迁移问题的广义本征函数系统的完整性问题，我们证明了，对迁移半群E（t），当0∈Pσ（E（t）），迁移算子广义本征函数系统不完整，当0∈Pσ（E（t））时，仅当满足相对收敛条件时，迁移算子的广义本征函数系统完整．

均匀波导管横截面上矢量本征函数的完备性

证明了在均匀波导横截面S上有界变差并满足一定边值条件的横向矢量函数可以按横向未征矢量序列｛EeT，EμT｝或｛HeT，HμT）展开为级数，展开式按L2范数收敛于被展开的函数。同时还论证了在S上有界变去并在周界上为0或法向导数为0的纵向矢量函数可以分别按E模或H模的纵向本征关全展开。但如被展开的矢量函数在波导内并不满足齐次场方程，其纵向部分和横向部分只能分别展开。

双正交本征函数方法及其应用

本文提出了一种双正交本征函数方法并用于对电磁辐射和散射问题的分析。若干线天线计算实例表明,这种方法是正确和有效的。

双原子分子振动本征函数的分布高斯基展开法

本文采用分布高斯基展开方法表征双原子分子振动本征函数，得到Ｍｏｒｓｅ振子的严格解，有效地简化了计算。此法可推广到求解任意势函数的双原子分子振动本征方程。

连续谱本征函数及波函数的归一化

说明波函数归一化的物理意义,对于本征值组成分立谱和连续谱这两种情况,归一化的物理意义是相同的.对于某些连续谱本征值的特殊的理想情况,给出本征函数和波函数归一化的公式,并计算了力学量的平均值.

关于电磁本征函数系中几种特殊模式的讨论

本文讨论了电磁本征函数系中所存在的各种特殊模式,这些特殊模式的数学性质,物理意义和它们在本征函数展开法求解电磁场时的作用。