基于哈密顿体系辛几何算法求解空间地基问题

地基应力和位移场的求解是岩土工程中的基本问题之一,以往的求解方法是在一类变量范围内求解,属于拉格朗日体系。利用弹性力学的哈密顿理论,通过适当的变量代换,由力学的控制方程引入对偶变量,直接将方程导入到哈密顿体系,应用分离变量法求解。在哈密顿体系下,利用辛几何的性质,在完备的解空间内将方程的解用本征向量函数展开,讨论零本征值和非零本征值对应的不同本征解及其物理意义。数值算例表明,所得结果同以往结果一致。该方法不同于传统方法,为地基的研究提供了一条新途径和思路。

层状地基问题的辛几何本征解法

通过引入哈密顿体系,导出了横观各向同性层状半空间体的对偶方程组,将地基问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题.利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题的方法.实现了欧几里德空间向辛几何空间的转换,从而使得分离变量及本征函数向量展开的解法得以实施,为地基的研究提供了一条新的途径.

On Common Eigenvector of Parametric Interaction Hamiltonian and Number-Difference Operator Derived by Virtue of Entangled State Representation

By virtue of the properties of bipartite entangled state representation we derive the common eigenvector of the parametric Hamiltonian and the two-mode number-difference operator. This eigenvector is superposition of some definite two-mode Foek states with the coefficients being proportional to hypergeometric functions. The Gauss contiguous relation of hypergeometrie functions is used to confirm the formal solution.