无界域电磁场问题的有限元-本征函数展开结合解法

基于区域分裂的思想，通过引入一虚拟圆形边界，将整个无界域划分为圆内、外两部分．圆内有限区域采用通常的有限元法离散，而将整个圆外无限区域看作一个“无限大”的单元，采用以本征函数展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数作为插值函数的离散方法．这种处理方法能够很好地把有限元法的求解区域推广至无穷远，实现了它在无界域电磁场数值分析中的应用，从而形成了一种新型的解法．文中以无界域中典型电磁场问题为例证，说明了有限元－本征函数展开结合解法简单易行、方便直观，具有实用价值．此外，场的离散化表示比较精确，保留了有限元法系数阵的特点，且具有变量较少和计算效率高等优点．

手征圆波导中并矢格林函数本征函数展开问题

首先给出了M和N类矢量波函数用于旋波媒质中电磁波场并矢格林函数的本征函数展开的新方法 。

上三角算子矩阵的本征函数展开法在应力形式的二维弹性问题中的应用

深入研究了求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开法.根据已有的研究结果,将基于应力形式的二维弹性问题的基本偏微分方程组等价地转化为上三角微分系统,并导出了相应的上三角算子矩阵.通过深入研究,分别获得了该算子矩阵的两个对角块算子更为简洁的正交本征函数系,并证明了它们在相应空间中的完备性,进而应用本征函数展开法给出了该二维弹性问题的更为简洁实用的一般解.此外,对该二维弹性问题,还指出了什么样的边界条件可以应用此方法求解.最后应用具体的算例验证了所得结论的合理性.

波函数按力学量算符的本征函数展开

波函数按力学量算符的本征数展开,是量子力学的基本问题。它在现在流行的量子力学数材中都有叙述,但关于展开的条件及物理意义却叙述得不够明确。本文仅就这方面的问题进行讨论。

基于应力形式的二维弹性问题的本征展开法

给出求解基于应力形式的二维弹性问题的本征函数展开方法.通过引入适当的状态函数,将该问题的基本偏微分方程等价地转化为上三角微分系统,导出相应的上三角算子矩阵.证明了该矩阵的两个对角块算子均具有规范的正交本征函数系,并得到它们在相应空间中的完备性.此外,基于本征函数系的完备性,应用本征函数展开法给出了二维弹性问题的一般解.

N层同轴圆柱地层中电势Green函数的精确解

针对裸眼井附近地层为同轴圆柱多层结构,本文讨论了 N 层结构中稳定电流场电势的 Green 函数问题,并分别对点电流源位于井眼内和任一地层中的两种情形,求出了 Green 函数的精确解。这些解对于电阻率测井和自然电位测井工作是有用的。

同轴腔体的第二类电型并矢格林函数

基于场的矢量波函数展开理论,采用Gm方法构造并矢格林函数的本征函数展开式时,无需用到无旋矢量波函数L,能够简化推导过程.结合散射叠加法、并矢切向磁场边界条件,得到了同轴腔体的第二类电型并矢格林函数的矢量波函数展开式,该方法可以推广用于构造其它形体的并矢格林函数.结果能够直接用于分析开缝、孔隙耦合等电磁场边值问题.

纵向无弯矩柱形壳体按截面展开成特征函数的级数的解法

符拉索夫在專著中提出了半有矩柱形壳的理論。基于这样的假設:1)忽略了壁的縱向抗弯和抗扭能力,2)忽略横向的伸縮应变和中曲面的剪切应变。

一维自由粒子传播函数的两种解法

本文对量子力学中求解一维自由粒子的传播函数给出了两种不同的方法,即本征函数展开法和路径积分公式法.通过这两种方法最终得到的结果是相同的.

共振激励和重力作用下一维水平弦垂直振动驻波理论与实验研究

本文用本征函数展开法和拉普拉斯变换求解了重力作用下水平放置的一端固定、另一端以极小振幅作垂直简谐振动的一维弦的竖向振动波动方程,得出解析解,得到弦(弹性绳)共振形成驻波时的所有本征频率,且本征频率和驻波波腹大小、位置均与重力无关.实验上测量了驻波波腹的数目随共振频率变化的关系,利用理论推导出的波动方程中波速的表达式及测量弹性绳振动时的张力和绳子的长度,算出绳子的质量线密度,与实验值吻合,从另一角度验证了一维弦的横振动所满足的波动方程理论的正确性.

含有孔隙的层状材料中声表面波传播特性的理论研究

研究含有孔隙的层状材料中Rayleigh波的传播特性。采用本征函数展开法,并利用孔隙率与材料的弹性常数和密度之间的关系,模拟了不同孔隙率情况下铁基氧化铝层状材料中Rayleigh波的相速度色散曲线,分析了孔隙率对铁基氧化铝层状材料中Rayleigh波相速度的影响。Rayleigh波色散曲线的变化规律能同时反映层状材料中弹性模量、泊松比、密度和孔隙率的信息,为含有孔隙的层状材料参数的反演提供了理论依据。

管道中激光激发瞬态导波的理论研究

利用本征函数展开法详细讨论了有限长管道中导波的激光激发，给出了当四个相同能量的激光脉冲轴对称打在管外壁上时，管壁上各点振动的瞬态解，通过数值计算，给出了主要模式的瞬态波形，且从色散关系出发对瞬态波形的特征进行了定性解释。

固体中多孔媒质球的声共振散射特性

利用Flax等提出的声共振散射模型,以铁中多孔石墨为例数值上研究了平面声纵波入射时固体中多孔媒质球体背向散射纵波和散射横波的频谱以及不同阶分波的共振散射谱,并由此研究了铁中多孔球形石墨不同模式的共振频率随石墨孔隙率的变化。结果表明,球形石墨的背向散射谱及各阶分波中的共振频率均随孔隙率的增加向低频移动,其形态也发生变化。因此,如果用实验测定球墨铸铁样品的超声背向散射谱或各阶分波中共振频率,有可能确定多孔石墨的孔隙率。

固体中脉冲激光激发声表面波的理论研究

本文运用本征函数展开的方法对固体材料中脉冲激光激发的声表面波进行了理论研究。在考虑热弹激发的条件下,利用三维的轴对称模型,得到了脉冲激光光源的脉冲宽度以及聚焦半径对固体材料中声表面波信号的时域及频域的影响。对进行超短脉冲激光激发超声的研究具有指导意义。

无限长悬臂梁自由端受力偶作用下固定端应力分布的辛解法

在弹性力学辛体系中,采用分离变量法和本征函数展开法,考虑零本征值和非零本征值对应的本征解,对无限长悬臂梁自由端受力偶作用时固定端应力分布问题进行了研究,得到了这一问题的辛解答,对计算结果进行了分析。结果表明:辛解法由于采用二类变量进行求解,能够较好地处理各种边界条件,对分析这类问题具有独特的优势,因此计算精度较高。这一方法还可应用于其他边界问题的研究。

均匀轴对称端面荷载下半无限长杆动力学响应

杆结构的导波检测技术因其高效而受到重视.欲利用导波检测杆结构,首先必须明确杆结构的动力学响应特征.利用本征函数展开法导出均匀轴对称端面荷载下半无限长杆瞬态动力学响应问题的解析解.与利用积分变换法得到的解析解相比,该解形式简洁且物理意义清晰.在该解析解基础上,可定量分析外力对各导波模式激发的影响.以端面冲击载荷作用下半无限长杆瞬态动力学响应为例进行数值研究表明,基于该解析解所得结果与有限元法(FEM)模拟结果一致.

三层流体中斜入射波作用下半无限板的水弹性响应

解析地研究了在三层流体中斜入射波浪与半无限弹性板的相互作用引起的波散射和板的水弹性响应.三层流体在界面处的密度发生阶跃,各层为一常数.假设流体不可压缩、无黏、流体运动无旋.在线性势流理论框架下,使用本征函数展开法和内积式给出波板相互作用的半解析解.根据色散关系分析,得到了表面波模态和界面波模态入射时的临界入射角.随着物理参数的变化,临界角将随之发生变化.临界角决定了当由开阔水域向板覆盖水域传播的表面波或界面波的存在性:(1)板覆盖水域入射界面上,透射波能否存在;(2)入射界面之上界面中,板覆盖水域中的透射波以及开阔水域中的反射波能否存在.当下界面波入射时并且入射角足够大时,开阔水域中的下界面波模态是整个流体域中唯一存在的模态.

三层流体中入射波作用下直立圆柱支撑圆板的水弹性响应

将海洋超大型浮式结构简化成弹性薄板,固结于贯穿海洋全深度的直立圆柱以限制其刚体位移,将海洋近似为有限深三层均匀流体。本文在理想、不可压流体、无旋流场和小振幅波的假设下,解析研究了入射波浪与超大型浮式结构的水弹性相互作用,求解波浪的散射和结构受力。将整个流场划分为开阔水域与板覆盖水域,分别在2个区域对速度势函数进行展开,利用开阔水域垂向本征函数和适合三层流体的新型内积定义式,对匹配方程以及直立圆柱侧面边界条件做内积,以简化方程并最终求解。分析了不同流体、弹性板参数与不同位置波入射时结构的水弹性响应。研究结果表明:高阶衰减模态对结果的贡献较小,在力、弯矩上基本可以忽略不计。表面波模态与界面波模态入射相比,引起的波幅在开阔水域各个界面上较大,但相应模态的波数较小。在界面波模态入射时,有能量从界面波模态转移到了表面波模态。

非稳定热传导方程

本文 ,我们采用一种间接的方法获得通过窗户的热流的平衡 ,从而建立了一个非稳定热流的数学模型 ,并用分离变量法与本征函数展开法求得此边值问题的解 ,再通过极限方法 。

非稳定热传导方程

本文采用一种间接的方法获得通过窗户的热流的平衡 ,从而建立了一个非稳定热流的数学模型 ,并用分离变量法与本征函数展开法求得此边值问题的解 ,再通过极限方法 ,获得非稳定热流传导的新的稳定状态。