杂交元本征应力模式和应力子空间的性质研究

详细讨论了有限元本征应力模式和应力子空间的性质,并着重讨论和进一步完善了与杂交应力有限元应力子空间有关的一些定理,为提出新方法提供了理论基础。主要包括:(1)证明了杂交元特征值不大于对应位移元的特征值;(2)证明了矩阵H非奇异的充分必要条件是假设应力模式线性无关;(3)证明了杂交元所对应位移元的本征应力模式形成的杂交元与该位移元相同;(4)证明了等价假设应力模式形成相同的杂交元;(5)证明了确定杂交元本征应力模式的充分必要条件是其范数平方等于所形成杂交元的变形模态特征值;(6)证明了杂交元假设应力模式与变形模态的能量一一对应的充分必要条件是假设应力模式彼此正交且与所对应位移元的本征应力模式除了一一对应者之外都正交。

构造满足特征值要求的杂交元应力子空间

通过引进适当参数给出了杂交元应力空间特征值与参数之间的关系，从而可以通过调节参数来构造满足特征值即模态刚度要求的杂交元应力子空间．本文在位移元本征应力模式基础上引进调节参数，同时，利用矩阵Ｈ对角化方法计算杂交元应力子空间的本征应力模式，然后由此方便有效地计算特征值，从而大大提高了计算效率．本文通过建立Ｑ４杂交应力元特征值与参数之间关系说明了这方法是确实可行的．