巧借正交分解法解决高中物理力学难题

力学是高中物理的重要知识点板块.在学习力学的过程中,我们不可避免地需要对受力物体进行受力分析,此时,我们就可以借助正交分解法将复杂的力逐步分解.所谓正交分解法就是指将力分解成水平和竖直方向的分力,结合受力物体的状态研究分力,解决问题.掌握正交分解法可以极大化地简化力学问题,提高同学们的解题效率和解题正确率.

轴流压气机叶尖三维非定常流动的本征正交分解

为进一步认识跨声速轴流压气机叶尖流场的非定常流动特征,文章针对NASA Rotor 35的非定常数值计算结果,通过本征正交分解法(Proper Orthogonal Composition,POD)对近失速工况下的叶尖非定常流动进行分析。结果表明:本征正交分解法可以将叶尖非定常流动按能量高低进行模态分解。并通过分析各模态系数频谱特性,捕捉到了叶尖流场非定常流动的波动频率及对应模态在叶片前缘沿周向移动的大尺度扰动结构。该方法使用叶尖流场波动频率对应模态进行流场重构,揭示了流场非稳定流动的特征结构。

基于本征正交分解降阶的燃耗计算方法研究

随着堆芯物理计算方法向高保真发展,燃耗区的划分由传统的分米量级降低到厘米量级,全堆燃耗区数量将增加上千倍,燃耗计算精度提升的同时计算代价和复杂度亦陡增。本文研究了基于本征正交分解(POD)降阶的燃耗计算方法,通过建立参数化降阶模型,以1组完备正交基函数实现对各燃耗区燃耗矩阵的快速构造,并进一步研究了离线-在线计算策略以实现高效数值求解。基于JAEA发布的MOX燃料栅元基准题进行了计算分析,数值结果验证了本方法的正确性和可行性。本方法可为有效减少高保真燃耗计算成本、提高计算效率提供参考。

一种基于本征正交分解的并群方法

传统两步法的少群近似是导致功率分布误差的重要来源。离散广义并群理论是一种新的并群方法,可以通过离散正交基函数在少群结构中恢复精细能谱,一方面降低并群误差,另一方面可以提高中子学计算在能量上的分辨率,同时保持少群输运计算的效率优势。本文采用本征正交分解方法,对一系列UO 2和MOX燃料栅元的典型44群能谱所构成的样本空间进行正交展开,获得代表能谱特征的正交基函数。基于并群理论,对一维UO 2和MOX栅元混合组件问题进行了4群的输运计算,并重构出特定位置的44群能谱。同时,对截断阶数对不同少群结构重构精度的影响进行了分析。在4群的少群结构下,选取干涉效应最明显的组件结合处的UO 2和MOX栅元进行44群输运计算获得的能谱作为样本快照进行本征正交分解生成的正交基函数,在7阶便可以保证特征值偏差小于37 pcm,而传统并群方法的偏差为1359 pcm;恢复干涉效应的栅元能谱相对偏差小于0.5%,而传统并群方法使用的能谱与真实能谱差别在14%以上。基于本征正交分解的并群方法在改善两步法能群归并误差中有着很大的应用前景。

基于本征正交分解法的缸内流场循环变动特性分析

应用本征正交分解(POD)方法对数值模拟的发动机多循环速度场数据进行分析,以深入考察发动机缸内速度场循环变动特性。结果表明,POD方法可以将速度场分为不同阶模态,能反映不同程度的流场结构。分析了不同模态对应的时间系数标准差随曲轴转角的变化情况,揭示了缸内速度场循环变动大小随发动机曲轴转角的变化的规律,即进气阶段速度场循环变动要大于压缩阶段速度场循环变动。

基于本征正交分解和卡尔曼滤波的结构损伤识别

目前已有损伤识别方法难以实现对结构的实时、准确地健康监测,针对这一问题发展了一种基于本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)与卡尔曼滤波(Kalman filter,KF)相结合的POD-KF方法,对动载荷作用下的结构损伤识别进行了研究。该方法利用KF方法在线更新降阶模型的子空间,解决未知载荷作用下多自由度结构动力分析计算量大且难以收敛的问题,仅利用结构响应实时跟踪损伤的演化并对其进行定位,不需要耗时的再训练阶段;并以六层剪切型框架为例开展了数值模拟研究,验证了所发展理论与数值算法的有效性,结果表明所提出的方法在减少计算量的同时,能够保证较高的精度,有效地识别出剪切型建筑结构损伤的位置和严重程度,且能够有效抑制响应信号中的噪声,同时在处理微小损伤时仍具有较高的精度。

基于POD-RBF代理模型和特征点KNN校正的电力舱温度反演方法

为解决数值模拟方法计算不同工况下电力舱整体温度时算力需求大、适应性差等问题,本文提出了一种基于POD-RBF代理模型和特征点KNN校正的电力舱温度反演方法。该方法基于仿真计算得到的不同工况下电力舱温度场数据,利用本征正交分解和径向基函数方法构建电力舱的温度反演代理模型,以避免重复计算,从而快速得到仿真模型的近似解。同时,使用K最近邻算法将特征温度点引入反演模型中,以此校正温度反演误差,提高反演的准确性和适应能力。以实际电力舱为例,对指定工况下的电力舱进行了温度反演。结果表明,该方法可以在电力舱内电缆通流情况以及特征温度点温度已知的情况下实现电力舱的实时温度反演,其反演温度与仿真计算温度的最大相对误差为0.96%,满足工程运用标准。

基于本征正交分解法的液环泵气液两相流场重构

针对液环泵内复杂的气液两相流动、计算量大且优化设计难以进行的问题,提出了采用本征正交分解法进行液环泵内流场的重构分析。采用泰勒多项式对二维叶片型线进行参数化控制,通过对各控制参数进行适量的扰动得到叶片型线样本集。采用VOF模型进行液环泵内气液两相流场的数值模拟,由叶片型线参数及叶轮内流场数据构建样本的快照集,依照几何相似及网格变形方法插值得到各相似点的流场参数,依据本征正交分解(POD)法将快照集分解为正交基的线性组合。由最小二乘法拟合目标叶型所对应的正交基系数,实现了对目标叶片流场的重构。采用POD方法对2BE-203型液环泵内单个叶轮流道的气液两相流流场进行了重构,精确地重构了单个叶轮内流场结构的各个特征,除在气液交界面附近有一定的误差,整体预测结果具有较高的精度,大大减少了流场预估的计算量。

基于本征正交分解的并列双圆柱绕流尾流场分析

并列双圆柱绕流尾流场流动复杂,在不同的间距下会呈现多种复杂尾迹模式。基于有限体积方法,针对低Reynolds数Re=200下不同间距并列二维双圆柱绕流流动开展了数值模拟研究,并采用本征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)法对仿真得到的尾流场进行模态对比分析。分析结果表明:间距g=1.5 m时,上下两圆柱间干扰较弱,尾迹呈现周期性同步同向模式;间距g=0.35 m时,上下两圆柱间干扰较强,流动现象较为复杂,尾迹呈现交替翻转模式,流场不再具有明显周期性规律。同时POD方法能得到尾流流动在空间上的主要分布特征,较少的模态包含流场的绝大部分能量,且间距g=1.5 m的尾流模态结构较间距g=0.35 m的模态结构更加紧凑有序,这和不同间距g下的尾流流动形态密切相关。

利用本征正交分解的非线性Galerkin降维方法

提出了一种利用本征正交分解(POD)的非线性Galerkin方法,用于复杂流体动力系统的低维建模.该方法将满足流场边界条件的正交基(POD模态)张成的完备空间分解为有限维(低阶模态)子空间和无限维(高阶模态)子空间,并采用近似惯性流形逼近高阶模态和低阶模态的作用关系,用低阶分量来表示高阶分量,将无穷维流体动力系统降维成有限维动力系统.以雷诺数为200、攻角为20°时的NACA0012翼型绕流流动问题为例进行了低维建模分析,结果表明:由于考虑了高阶模态的影响,且不改变原系统的拓扑结构,因此该降维方法能够用较少的模态数来获得准确的动力学描述,弥补了传统POD降维方法由于忽略高阶模态影响而出现的不足,由此验证了该方法的有效性.

基于本征正交分解的谱表示法模拟风场的误差

推导了本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)型谱表示法模拟所得平稳正态脉动风场的偏度误差和随机误差。从POD型谱表示法的模拟公式出发,推导了N变量风场模拟结果序列的样本均值、相关函数、功率谱函数和根方差等前二阶矩统计特征的时域估计表达式;并证明了时域估计相关函数是正态过程,功率谱函数为非正态随机过程。进一步,计算上述样本时域估计二阶矩特征的均值和根方差,即得到了POD型谱表示法模拟所得风场的各统计量时域估计的偏度误差和随机误差,并以此给出了误差计算的通式。算例中统计误差和理论误差值的对比验证了所推导的解析解。

本征正交分解法在曲面模型风场重构中的应用

大跨空间结构模型(在风洞试验中)能同步测量的测点常相对有限,需采用有效风场重构技术通过有限点同步测量结果得到全表面风压分布的动态信息.介绍了本征正交分解法在这一问题中的应用,并对基于球面及柱面壳体模型风洞试验得到的风压数据进行了比较验证.结果表明,该方法对曲面模型具有很强的适用性,能够有效地整体把握这类模型表面风压分布规律,可为大跨空间结构抗风时程分析中风荷载分析提供很好的帮助.

基于本征正交分解方法的螺旋槽干气密封瞬态响应分析

将本征正交分解方法应用于螺旋槽干气密封瞬态响应计算。通过直接数值模拟求解瞬态雷诺方程和动力学方程,计算出一组指定的压力阶跃变化参数下干气密封的瞬态响应作为采样源,进而由本征正交分解方法得到基函数,建立干气密封动力学降维模型,该模型可用于计算任意压力阶跃变化参数下的瞬态响应。应用此模型求解大量算例,并与直接数值模拟的结果进行比较。结果表明,降维模型求解结果的误差度随基函数的增加总体呈下降趋势,而在被计算算例参数远离采样源算例参数时迅速增大。在采用合适的采样源算例和足够的基函数数目时,本征正交分解方法可以得到精度较高的结果,且其计算速度相对于直接数值模拟法可大幅提高。

使用特征正交分解型谱表示法的汽车受路面激励随机模拟

将特征正交分解型谱表示法用于模拟汽车受路面激励。首先给出了路面不平度对汽车输入的位移随机激励的谱描述。基于路面激励的功率谱矩阵,结合特征正交分解(POD,ProperO rthogonalDecomposition,)型谱表示法的模拟表达式,给出了路面激励的显式POD分解,定义了汽车的“路面激励模态”,推导了路面对汽车输入激励随机模拟的简化计算公式。该方法可用FFT来减少计算量以提高计算速度。它由于完全消除掉了原型谱表示法的Cholesky分解过程而具有较高的计算效率和更明确的物理意义。最后,通过对一个四轮轿车在国标GB7031-87中的A级路面不平度下受到的位移随机激励进行模拟,说明了该方法的有效性。

随机风场模拟的连续本征正交分解-随机函数方法

在时-空随机场的连续本征正交分解(POD)基础上,通过引入正交随机变量集的随机函数表达形式,提出了时-空随机场模拟的连续本征正交分解-随机函数法。基于互功率谱密度函数的连续POD法将时-空随机场表达为有限个本征模态的叠加,实现了对原时-空随机场的高效降阶处理;正交随机变量集的随机函数表达,则实现了仅用两个基本随机变量即可在二阶统计意义上对原时-空随机场的精确描述。与传统的POD方法相比,本方法所需的基本随机变量最少,且生成的脉动风速代表性时程可构成一个完备的概率集;最后,以Kaimal脉动风速谱为例,进行了水平向随机风场的模拟分析,验证了该方法的高效精确性。

基于本征正交分解的气动外形设计空间重构方法研究

在飞行器设计过程中为了提高优化设计的寻优精度,设计变量不断增加,从而使整个过程更加复杂且大幅延长设计周期。针对这一问题,基于本征正交分解降阶方法开展气动外形设计空间重构方面的研究。工作针对二维翼型开展,主要目标分为2个方面:1减少优化过程中的气动外形设计参数;2提高设计空间中满足设计约束的样本比例。在Hicks-Henne参数化和POD重构得到设计空间内随机选择20 000个样本发现,Hicks-Henne参数化空间中满足设计约束的样本比例不足25%,而重构之后的空间则超过70%。因此,采用POD方法对设计空间进行重构大大提高了样本质量,同时减少了优化设计参数。以RAE2822进行厚度约束下的单目标升阻比增大优化设计为例分别研究传统的约束处理方法和设计空间重构对优化结果的影响。传统约束处理方法中包括罚函数法和拒绝策略,优化结果表明拒绝策略略优于罚函数法,且无须设置惩罚权重,使用方便。对比重构前后设计空间的优化结果可见,2种传统约束处理方法在32个Hicks-Henne参数化空间中最优设计结果升阻比增加分别为27.61%和28.20%,采用POD方法重构后的设计空间得到的升阻比提升分别为28.20%和30.63%。因此,设计空间重构前后的优化精度基本类似,而且设计空间重构之后优化设计参数大大减少,设计效率得到明显提升。

本征正交分解法在风电机组风场模拟中的应用

为确定风电机组气动和结构分析所需的紊流风速,采用谐波叠加法和本征正交分解法相结合的方式,运用B样条曲面插值策略准确、高效进行风电机组的风场模拟研究。风场模拟时综合考虑叶片旋转采样、"叶片-塔筒"风场相干性及平均风剖面的影响。以某1.5 MW水平轴风力机为例模拟其顺风向风速时程,其中不动点的脉动风速模拟功率谱与目标谱吻合良好,验证了模拟方法的正确性;而叶片上点由于旋转采样导致脉动风速模拟功率谱与源谱相比能量分布发生改变,在叶片旋转频率的倍数处出现尖峰。

基于本征正交分解的流场快速预测方法研究

对于飞行器气动设计,通过实验或CFD计算获得所有设计状态处流场信息成本高、耗时长,难以满足工程应用要求。利用基于本征正交分解(POD)降阶模型结合相应的插值方法,只需要通过实验或CFD计算获取有限个数的采样流场,可以快速预测出具有满足精度要求的设计状态处流场信息。首先,证明对POD基系数插值获取预测流场与对采样流场直接插值获取预测流场的等价性,并分析采样流场分布的要求。然后,以三段翼型流场作为研究对象,POD降阶模型分别与三次样条插值和径向基插值结合,实现设计状态处流场信息快速预测。最后,通过将流场预测结果与相同条件下的流场CFD计算结果对比,表明了POD降阶模型结合两种插值方法的各自特性。

基于深度置信网络模型改进的数据中心温度场本征正交分解预测模型

本征正交分解(POD)是数据中心温度场降阶重构的一种常用模型,常规基于插值法获取模态系数的POD模型泛化能力较差。本文通过建立基于深度学习的深度置信网络模型(DBN),对POD模态系数计算方法进行了改进,提高泛化状态下POD模型预测温度场分布的准确性。研究结果表明,基于DBN改进后的POD模型(POD-DBN)的泛化能力大幅提高。与插值法获取模态系数的POD模型相比,POD-DBN模型在泛化状态下的平均相对误差下降至3%以内,平均绝对误差下降至0.5℃以内。利用POD-DBN模型,可以为数据中心空调系统的控制提供快速准确的温度场预测。

基于本征正交分解的柔性多体系统动力学降阶研究

基于浮动框架与有限元方法建模的柔性多体系统,有限元节点坐标数量庞大,将会令动力学方程的求解时间显著提升。针对此问题,提出了基于本征正交分解(POD)和压缩感知结合的柔性多体系统的降阶方法。首先,对各部件弹性体动力学响应先验数据进行本征正交分解得到各弹性体的本征正交模态向量;其次,利用压缩感知与稀疏的本征正交模态坐标,将微分/代数动力学方程求解问题转化成稀疏本征正交模态坐标的范数优化求解问题,并且求解过程可以保持约束方程的成立。通过数值算例实验,与传统的隐式数值积分方法相比,该方法可减少72.47%的计算时间,且最大相对误差为6.089e-5,证明该方法可以在保证数值精度的情况下,减少计算时间,提高仿真效率。