非简谐振子势双基态的本征波函数

通过精确求解 Schr dinger方程 ,得出非简谐势场 V( x) =x2 /2 +A/2 x2 中双基态的本征函数 ,当 A=0时 ,势场退化为简谐场 ,双基态的本征函数分别退化为简谐振子的奇偶宇称的波函数 .

求解耦合玻色体系的本征波函数的另一简单方法

本文利用位形空间的变换Ｒ及由Ｒ所诱导的希尔伯特空间的幺正变换Ｕ之间关系，给出耦合玻色体系的哈密顿量Ｈ＝ａａ＿１￣＋ａ＿１＋βａ＿２￣＋ａ＿２＋γ（ａ＿１￣＋ａ＿２￣＋＋ａ＿１ａ＿２）在坐标表象中的本征波函数。

玻色子耦合体系哈密顿量本征波函数的求解

利用位形空间的变换与希尔伯特空间幺正变换之间的关系，给出求解玻色耦合体系哈密顿量本征波函数的一种简单方法，并对形如的哈密顿量的本征波函数给出具体结果。

电子在掺杂GaAs/GaAlAs斐波那契量子阱中波函数和能量性质

本文利用转移矩阵和边界条件精确计算一维定态薛定谔方程,推导出一维斐波那契量子阱结构中电子波函数的计算条件.考虑了在势阱中掺杂的情况,并且认为势阱中掺杂仅仅只是改变势阱的宽度.在半导体材料的参数范围内,进一步研究了势阱宽度对一维掺杂斐波那契量子阱结构的电子能量本征值的影响.

极坐标系下二维各向同性谐振子能级及波函数的研究

利用代数解法研究了平面直角坐标系和平面极坐标系下二维各向同性谐振子的能级分布及本征波函数。结果表明在不同坐标系下,能级分布、简并度、宇称等物理量不变,只是本征波函数的表示形式发生了变化,同时在平面极坐标系二维各向同性谐振子的求解为进一步理解量子力学相关本征值问题的代数解法具有一定的理论意义。

一维有限深方势阱能量本征方程的泰勒级数解和二次近似解

一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%.

球坐标系下三维谐振子的本征问题研究

根据量子理论给出了球坐标系下角动量平方算符和三维谐振子哈密顿算符的本征值和本征波函数。结果表明球坐标系下三维谐振子本征波函数可以用级数递推关系给出,本征值和直角坐标系下得到的结果一样。

随机势场对氢原子能量本征问题的影响

基于B样条函数,通过数值计算方法求解随机势场干扰下氢原子中电子的能量本征问题,计算了不同幅值范围的随机势情形下氢原子中电子的本征能量及其本征波函数。结果表明:氢原子系统受到的随机势强度范围愈大,电子分布几率变化越频繁;量子数越多,体系越不稳定,中心力场的作用更容易被外加随机势场破坏。

一维有限深方势阱能量本征方程的数值解与近似解析解

一维有限深方势阱的束缚态本征值问题无法精确求解.数值计算能量满足的超越方程,可以给出能谱和能量本征波函数.本文基于超越方程的泰勒级数展开,给出了一级近似下能谱及其波函数的解析解,发现束缚态个数由一个无量纲参数R确定,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.除了最高能级波函数,能谱及其波函数的近似解析解与数值结果吻合.大R极限下,发现近似解析解退化为可精确求解的无限深势阱情况.

Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用

首先介绍了Mathematica系统简单操作与功能,然后重点介绍了Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用,包括如何用久期方程求解本征值和本征波函数,如何根据薛定谔方程求解波函数态矢量的演化。通过举例可以清晰的看到利用Mathematica 8可以很容易的求解上述的量子力学问题。

升降算符在电子自旋耦合求解中的应用

通过将升降算符应用在电子自旋耦合的求解过程之中,给出了体系的能级及相应的本征波函数,所求得的结果表明,这种方法比用CJ系数查表法和矩阵直乘方法求解更加简洁,思路清晰易懂.

自旋耦合在直积及直和空间的研究

介绍了直积及直和空间的加法和内积运算.同时给出了电子自旋算符和波函数,以及两个角动量耦合的对易关系.最后,通过精确推导应用到具体问题求解.

无限深球方势阱中单粒子量子比特的性质

本文利用求解能量本征方程方法,研究了无限深球方势阱中单粒子的能级结构和量子比特的性质.理论推导和数值计算表明,无限深球方势阱中粒子的能量随球半径的增大而减小;量子比特的振荡周期由粒子质量和球半径决定,且随球半径的增大而增大;量子比特内粒子的概率密度随空间坐标的变化而变化,各空间点的概率密度均随时间做周期性振荡.

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在δ势时的一维谐振子势，并给出精确可靠的能级及本征波函数．讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系，并说明其物理本质．

有限差分法求解薛定谔方程

对于许多量子系统很难得到薛定谔方程解析解这个问题,提出采用有限差分法求解薛定谔方程,将连续的量子力学本征值问题转化为离散的本征值问题,给出了具体的数值计算公式,并编写相应的计算程序求解得到的矩阵方程。以一维和三维谐振子为例,讨论了其本征值和本征波函数的求解情况,借助相关软件对计算数据进行分析,通过与解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与精准度。

升降算符在一维谐振子能级讨论中的应用

利用升降算符方法研究了一维谐振子的能级分布问题,给出了占有数表象升降算符â^(+)、â作用下的线性谐振子本征波函数的递推关系,最后利用升降算符讨论了线性谐振子本征波函数的代数表示形式.结果表明升降算符方法在研究谐振子的能级分布和本征波函数方面简洁易懂.

二、三维各向同性谐振子的升、降算子

讨论了二、三维各向同性谐振子的升、降算子的一般形式及其性质 .

从量子谱到经典轨道:矩形腔中的弹子球

用体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数 .这种量子谱函数的傅里叶变换包含了体系从一个给定点到另一个给定点的许多经典轨道的信息 .以二维矩形腔中的弹子球运动体系为例的初步研究验证了这一结论 .

变形莫尔斯势条件下薛定谔方程的近似解析解

本文借助拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在:拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数Unl(ρ)=(n!(2β)2k+1/ρ(2κ+n+1))1/2e-β2ρρkL2k n(2β2ρ);最后进行了适当的讨论。

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。