基于高阶辛算法的纳米器件本征问题仿真

研究一种准确、有效的数值方法是现代纳米器件建模和优化的重要目标之一,而分析大多数纳米器件特性的起始点是确定器件的本征值和本征态。提出了一种新算法—高阶辛时域有限差分法(Symplectic finitedifference time-domain,SFDTD(3,4)),求解含时薛定谔方程。在时间上采用三阶辛积分,空间上采用四阶差分格式,建立了针对含时薛定谔方程数值求解的高阶辛时域有限差分算法。将高阶辛算法SFDTD(3,4)用于一维量子阱中盒中粒子和一维谐振子的仿真中,实验结果表明SFDTD(3,4)法比传统的时域有限差分算法以及高阶时域有限差分算法更加准确,适用于对纳米器件本征问题的长时间仿真。

基于等几何分析方法求解任意截面波导本征问题

基于等几何分析方法具有自由度花费少、高精度、高阶连续性等特点,通过加权余量法对椭圆波导本征问题的亥姆霍兹方程等几何离散得出等几何分析方程.解决了传统数值方法的求解域与几何模型的非一致性问题,实现了将问题的分析计算构架于精确几何模型基础之上.分析任意截面波导的本征问题,对不同偏心率的椭圆波导以及三角形和五边形波导的截止波数的求解结果显示等几何分析方法求解波导本征问题的高效及高精度特性.与传统方法相比,此方法以较少的自由度消耗便会达到较高的求解精度,并且数值解的收敛率较快.

论量子力学基本算符在两个具体表象中的本征问题

本文利用δ函数推导出了在动量表象下基本算符的本征问题,从而全面系统地讨论了基本算符在两个具体表象 下的本征问题及相互关系。

Max-plus代数中analogy-transitive矩阵及其本征问题

定义一类analogy-transitive矩阵,讨论其基本性质,给出判定一个矩阵是否为analogytransitive矩阵的判定定理及算法,最后讨论关于analogy-transitive矩阵的本征问题.对于analogytransitive矩阵,存在一个O(n2)的算法计算其唯一本征值λ(A)和所有本征向量x=(x1,…,xn)使得max j=1,…,n(aij+xj)=λ+xi(i=1,…,n).该结果较一般情况下O(n3)的算法有所改进.

贝塞尔方程本征问题中的一个问题

对于贝塞尔方程的本征问题，本征值是否为零，本文提出与通常教科书不同的讨论方法，并讨论了通常的教科书的解法在数学上是否恰当。

高频腔本征值问题的三维数值模拟

运用有限积分法软件MAFIA和有限元软件ANSYS对两类高频腔的本征值问题进行数值模拟 ,将模拟结果与部分实验数据进行验证 ,得到了比较一致的结果 ,其平均计算精度在 5 %以内 ,证实了两种电磁软件都可用于高频腔本征值问题的数值模拟 ,在计算精度上为满足工程设计需要做了一些研究。另外将两种模拟软件在计算时间上作了对比。

小型氢原子频标微波腔本征值问题的计算机仿真分析

使用Ansoft HFSS软件分别仿真计算了氢原子频标中标准尺寸微波腔、蓝宝石部分介质充填微波腔和不同金属极片间距的磁控管微波腔,并分析了储存泡对谐振频率的影响,得到极片间距和储存泡对谐振频率的影响趋势,对于实际工作时主要影响谐振频率的极片间距的选择给出了建议。

一类分数阶微分方程的本征值问题

利用分数次导数的定义、分数算子的性质和Laplace变换,得到了一类分数阶微分方程本征值问题的本征值和本征函数.

谐振腔本征值问题的多极理论分析

本文给出用多极理论分析谐振腔本征值问题 ,以及用多极理论分析谐振腔本征值问题的使用规则。通过数学分析 ,导出用多极理论分析谐振腔本征值问题的计算公式。实例计算结果表明 :用多极理论分析谐振腔本征值问题不仅具有较高的计算精度 ,而且可方便地应用于电磁工程问题的设计与计算 。

奇异控制本征值问题的研究

将奇异控制系统中的控制向量分为有偿控制和无偿控制，并在状态子空间内建立系统的Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程，在此基础上给出一套奇异控制本征值问题的处理方法。上述方法放弃了先求广义本征值问题，再进行Ｒｉｃｃａｔｉ代数方程求解的传统方法，其优点是避免了动力问题的直接求解。

用变量变换伽辽金法求解梯形截面脊形光波导本征值问题

本文运用变量变换伽辽金法对具有梯形截面脊形光波导的本征模式特性作了分析。这种方法将电磁场开域问题变换成一个有界区域的问题 ,从而避免了边界截断 ,又由于这种方法所导致的矩阵阶数也不大 ,所以要求计算机内存和计算时间均较少。这种方法可以应用于梯形斜边任意坡度角的情况。数值计算结果与已发表的实验结果吻合较好。所给出的模场分布以及结构参数对波导传输特性影响的许多结果可用于光波导的设计和研制。

一种求解电磁场本征值问题的新方法

在齐次Helmholtz方程的右端加上一个已知的激励函数，并给未知的本征值赋一个猜值，就得到与原本征值问题对应的定解问题．文中证明当这个猜值趋近正确的本征值时，定解问题解的范数将趋近于无穷大，用这一结论作为判据就可将本征值问题的求解转化为定解问题的求解．这一新方法的主要特点是可以利用解稀疏矩阵方程的算法求解非标准的稀疏矩阵本征方程．

求解本征值问题的改进边界元法

本文提出了一种求解本征值问题的改进边界元技术,它是将Laplace方程对应的基本解用于Helmholtz方程,从而使形成的边界元方程不隐含本征量,这样大大降低了对计算机内存的要求,并提高了求解速度。

一类分数阶微分方程的本征值问题

分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之间的联系.

一种不规范的斯特姆-刘维本征值问题

由于端点系有集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件不是斯特姆 -刘维本征值问题所要求的边界条件 ,分离变数所得到的函数系 {Xn(x) }不是正交函数系 ,故求解十分困难 .本文提出一种变换 ,将其边界条件化为第一类、第二类或第三类边界条件 ,此时 {Xn(x) }为正交完备函数系 ,问题大为简化 .

循环锥约束互补系统的本征值问题

循环锥约束互补系统的本征值问题在数学中占有非常重要的地位.文章通过建立循环锥的壳与其对偶锥的壳之间的映射关系来解决循环锥约束互补系统的本征问题,并且在此基础上将它推广到第一卦限锥上.

也谈不规范的斯特姆-刘维本征值问题

讨论了端点有集中载荷时弹性杆的纵振动问题,比较了现有的两种解法,分析了相关本征值问题的正交性问题.

基于隐式重启Arnoldi算法一维平板堆λ和瞬发α本征值问题谐波计算分析

中子平衡方程的谐波中子注量率及其本征值在中子时空动力学谐波展开法和外源驱动次临界反应堆中子学空间效应研究中有重要应用价值.本文推导了λ和瞬发α本征值问题的关系,并基于一维平板反应堆扩散问题,采用隐式重启Arnoldi算法(IRAM)进行了λ和α本征值问题计算.结果表明,给出的前10阶本征值数值与解析解符合较好,最大相对偏差小于3%;在λ本征值问题吸收截面中增加时间吸收项αp,n/v后,得到的n阶本征值λn均等于1,结果吻合λ和α本征值问题关系.本文工作证明了IRAM算法求解中子扩散方程本征值问题高阶谐波的有效性和λ和瞬发α本征值问题关系的正确性,为将IRAM方法拓展到多维、多群中子扩散方程奠定基础.

HARMONY程序计算中子扩散方程高阶λ本征值问题的基准验证

高阶λ谐波在反应堆堆芯功率重构、换料优化、ADS次临界反应堆物理特性研究等领域有着重要应用价值。为进行高阶λ谐波的计算,本文基于隐式重启动Arnoldi方法(IRAM)编制了可用于一维、二维、三维笛卡尔坐标系中子扩散方程的任意阶λ谐波及本征值计算的HARMONY程序,并进行了基准题的数值验证。结果表明,HARMONY程序能实现高阶λ本征值问题计算,具有较高的精度,为未来基于λ谐波的ADS次临界反应堆物理特性研究奠定了基础。

一类非常规斯特姆-刘维问题的本征函数完备性与节点

端点与质点(集中质量)连结的弦或杆的振动等问题在分离变量后归结为一类非常规的斯特姆-刘维本征值问题.证明了此类本征值问题的本征函数族具有完备性.证明了第n个本征函数具有n-1个节点(零点).