对流扩散方程的本质非振荡特征差分方法

本文把特征差分法 [1 ]和本质非振荡插值 [3]相结合 ,提出了对流扩散方程的本质非振荡特征差分格式 ,避免了基于 Lagrange插值特征差分格式在求解解具有大梯度问题时所产生的非物理振荡 。

守恒双曲方程一类本质非振荡(ENO)格式

用自适应Newton插值,结合自适应模型和重构思想去构造数值流通量,对时间采用Runge-Kutta型离散,得到一类不需“真正”插值和数值微分过程的ENO格式。该格式易于数值实现,数值试验表明,这类格式具有良好的计算结果。

对流扩散方程的非振荡守恒特征差分法

当求解对流占优扩散问题时,采用传统的二次拉格朗日插值的特征差分法,会出现数值振荡,且不满足质量守恒。结合算子分裂,本质非震荡和MMOCAA质量校正,提出了求解对流扩散方程的非震荡的守恒特征差分法。首先采用局部一维(LOD)法把一个二维偏微分方程分裂成x方向和y方向的两个一维的偏微分方程组;其次在每个方向上利用二阶本质非振荡和MMOCAA格式进行数值计算。数值实验验证格式满足非震荡和质量守恒,能够有效地解决大型对流占优扩散问题。

空中爆炸问题的高精度数值模拟研究

针对空中爆炸初期强间断和爆炸后期接触间断物理特性,提出了虚拟流体方法(GFM)和真实虚拟流体方法(RGFM)2种界面处理方法相耦合的计算方法。在高密度比、高压力比同时存在的爆炸初期和压力、密度及速度等物理量相接近的爆炸后期,分别采用RGFM和GFM对物质界面两侧物理量进行处理。采用Local Level Set方法对运动界面进行追踪,并用5阶高精度加权本质非振荡(WENO)格式和3阶TVD Runge-Kutta方法对控制方程进行离散,编制了空中爆炸数值模拟程序,应用该程序对不同高度近地面空中爆炸以及冲击波与挡墙相互作用问题进行数值模拟,模拟结果能够较好地反映空中爆炸中冲击波的产生、传播、反射、绕射及爆炸产物的膨胀等现象,并与经验公式和试验结果吻合较好。证明了该耦合方法能够模拟空中爆炸问题,并且爆炸波在传播过程中具有很好的对称性,为模拟高密度比、高压力比的多物质之间相互作用问题提供了有效的计算方法。