描述逻辑εLU概念及术语公理集的表达能力刻画

表达能力和推理复杂性是一个逻辑的两个重要特征,也是一对相互制约的关系.解释之间的互模拟关系是从语义的角度刻画逻辑表达能力的一个有效途径,其代表性的结果是命题模态逻辑表达能力的刻画定理——van Benthem刻画定理.给出了描述逻辑εLU(含构造子:原子概念、顶概念、概念交、概念并、完全存在约束)的模拟关系,建立了εLU中概念和术语公理集的表达能力刻画定理,即一阶逻辑公式与εLU中概念和术语公理集等价的充分必要条件.上述结果为寻求表达能力与推理复杂性之间的最佳平衡提供了有效的支持.

描述逻辑FL_0概念及术语公理集的表达能力刻画

表达能力和推理复杂性是一个逻辑的两个重要特征,也是一对相互制约的关系。解释之间的互模拟关系是从语义的角度刻画逻辑表达能力的一个有效途径,其代表性的结果是命题模态逻辑表达能力的刻画定理-van Benthem刻画定理。文中给出了描述逻辑FL0(含构造子:原子概念、顶概念、概念交、全称量词约束)的模拟关系,建立了FL0中概念和术语公理集的表达能力刻画定理,即一阶逻辑公式与FL0概念和术语公理集等价的充分必要条件。上述结果为寻求表达能力与推理复杂性之间的最佳平衡提供了有效的支持。

描述逻辑εL~■和εLU~■表达力的刻画与比较

逻辑的表达力及其推理问题的计算复杂性一直是逻辑研究的两个重点.描述逻辑是一族重要的知识表示语言,目前,国内外对其计算复杂性的研究成果比较丰富.而对其表达力的研究相对较少.从逻辑语义的角度看,解释之间的互模拟关系是刻画表达力的一个有效途径,其较具代表性的结论是刻画命题模态逻辑表达力的van Benthem定理.文中主要研究了包含顶概念、原子概念、原子概念否定、概念交和完全存在约束等5个概念构造子的描述逻辑εL~■,给出了εL~■模拟关系,建立了刻画εL~■表达力的van Benthem定理.在εL~■基础之上,再增加概念并构造子,还给出了刻画εLU~■表达力的van Benthem定理.在这些工作的基础上,给出了εL、εL~■、εLU和εLU~■等4个系统表达力之间的比较结果.再依据若干概念包含关系问题的计算复杂性结果,明确了如下结论:在表达力要求不高的情形下,可以优先选择εL作为知识的表示语言.而对表达力要求较高的情形下,应该优先选择ALC作为知识的表示语言.同时,在没有特殊要求的情况下,应尽量避免使用εL~■、εLU和εLU~■作为知识的表示语言.