朱世杰恒等式（sum from k=0 to n）C_（m＋k）~m=C_（m＋n＋1）~m的三种证明及应用

利用中学学过的组合公式以及通过构造不等式、幂级数三种方法对朱世杰恒等式进行证明.同时介绍它的应用.

朱世杰恒等式及其应用

本文先引出朱世杰恒等式，并用裂项相消法严格证明了，然后论述了求前n个自然数的和、平方和、立方和，再求几个连续自然数的积之和，求特殊自然数列奇次幂（偶次幂）的和，还用它来解高考题或推广的高考题．最后用证它的类似方法来证教材中的一道难题．

从微积分的观点看高阶等差数列的求和

通过差分算子给出了高阶等差数列的定义,并以朱世杰恒等式和朱世杰招差公式为工具解决了高阶等差数列的求和,强调了这一问题与普通的无限微积分中Newton-Leibniz公式求定积分这个标准问题之间的类似.此外,应用朱世杰招差公式给出了整数值多项式的经典刻划.

组合数列求和

用组合解释法、母函数法、求和算子和卷积法，研究了范特蒙恒等式，朱世杰恒等式和组合数乘积之和。