运用重心概念处理几何问题

《运用重心概念处理几何问题》一文,系云南师范大学数学系教授朱德祥同志过去为昆明市举行数学比赛所作演讲的讲稿,方法新颖,阐述透彻,深入浅出,深受广大师生欢迎。现征得朱教授的同意,特将讲稿原文在本刊发表,以飨读者。

《理化检验-物理分册》第七届编辑委员会工作会议在上海顺利召开

2015年11月16日,《理化检验-物理分册》第七届编辑委员会工作会议在上海举行。来自全国各地的四十余名专家学者集聚一堂,为《理化检验-物理分册》的发展集思广益、献计献策。编委会主任委员、上海材料研究所所长朱德祥致开幕词,并宣读新一届编委组成名单。上海材料研究所期刊展览事业部副主任、杂志社总编胡军对新一届编委的具体情况进行了介绍。

一道立几习题的推广及应用

充分利用课本中的习题,并对习题进行一题多变、或引伸、或扩充的拓扑究殖工作,进而得出新的结论,有其新的应用,这不仅能使学习收到事半功倍、举一反三的效果,还可以避免大量地多题一解,陷入题海捞“真”之中。 在高中立体几何课本P117中,有这样一道习题:如图一。

三面角余弦公式的推广及其应用

余弦定理及其推广,在平面几何中应用的广泛性已为众所周知,而三面角余弦公式及其推广,在立体几何中应用亦非常广泛,并独树一帜.对此,笔者做了点作业,以飨读者.[三面角的余弦公式]在三面角分别为θ1、θ2、θ3、的三面角中,若角θ3

蝴蝶定理在三维空间中的推广

下面定理可以看作是平面几何中著名的蝴蝶定理“若过圆的弦AB的中点M任引两弦CD和EF,连结CF和ED分别交AB于点P、Q则PM=MQ”在三维空间中的类比定理。定理:若α为球S的一圆截面,MN为α的一直径,β与γ为S的经过MN的另两圆截面,则通过β与γ的两个圆周存在一个锥面(这里的锥面是指底锥面,即直或斜锥面。

初等几何中的几点注记

在使用朱德祥先生编的《初等几何研究》教本和徐绍珍先生等编的《初等几何研究学习指导》指导书进行教学中,觉得有几个问题值得讨论,特作几点注记以供参考。 题1(教本154页例2)已知△ABC的底边a,顶角A及余二边的平方和 b^2+c^2=k^2,求作这个三角形。

平面透视仿射的代数判定法

本文由仿射变换的代数表示式出发,给出了平面内的仿射为透视仿射的三种代数判定法,从理论上阐明了透视仿射的代数特征及其判定方法。

关于欧拉不等式的三维推广

平面几何中,有一个欧拉不等式: 设△ABC的外接圆和内切圆的半径分别是R和r,则 R≥2r。其中等号当且仅当△ABC是正三角形时成立。这个结论在三维空间中可推广如下: 设四面体A1—A2A3A4（简记四面体A,下同）的外接球和内切球的半径分别是R和r。

一个几何命题的应用

朱德祥等著名的数学工作者在各自的《初等几何研究》著作中,都有这样一个几何命题“三角形任一顶点至垂心的距离,等于外心至对边的距离的二倍。”并且都用了三种方法进行分析证明,他们都选这个题,说明这个题有代表性,我们学习它不能只停留在会证明上,而应该从研究的角度引深一下这个命题,看看他的逆命题如何写,它还能拓宽到什么程度等。本文仅谈一谈它的一些应用,以达到抛砖引玉开拓读者思路之目的。

浅谈辅助问题

人的高明之处就在于当他碰到一个不能直接克服的障碍时,会绕道而过;当原来的问题看起来似乎不好解时,就设想出一个合适的辅助问题。原来的问题是我们要达到的目的,辅助问题是我们试图达到目的的手段。构想一个有助于另一个问题的新问题,能够清楚地把达到目标的手段设想成一个新的目标,这是一项重要的思维活动,它对我们的学习和研究是颇有益的。

浅谈梯形的定义与习惯证明

在梯形的教学过程中,必须注意解决梯形定义与判断梯形的习惯证法之间的矛盾。全日制十年制学校初中几何第一册中,给梯形的定义是:“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。”这同上海人民出版社出版的《数理化自学丛书》给梯形的定义相同。按这种定义判断一个四边形为梯形时,必须证明这个四边形:(1)一组对边平行;(2)另一组对边不平行。只有同时满足这两个条件的四边形才是梯形。只证明一组对边平行就断定这个四边形是梯形是错误的。它因为还可能包含另一组对边平行的情况。

线束交比的一点教学感想

我们的高等几何课使用的课本是朱德祥先生编写的《高等几何》,在线束交比这一节中,对于四直线a、b、c、d的交比在初等几何的意义:这四直线按这个顺序的交比其中表示把直线a转到c(都是赋了向的直线)的有向角,其余类推。

三面角余弦公式的推广及其应用

余弦定理及其推广,在平几中应用的广泛性已为众所周知,而三面角余弦公式及其推广在立几中的应用亦非常广泛,并独树一帜。

一个布利安香点特殊情形在解题中的应用

布利安香点,是著名数学家布利安香在1806年发现的一条重要结论.它是帕斯卡线的对偶命题,布利安香点的发现时间晚于帕斯卡线的发现时间(1639年).这一结论在解决共点问题中有着十分广泛的应用,本文探讨的是应用布利安香点解决与之相关的若干问题.并且揭示问题的本质特征.同时,在解决问题的过程中给出高师院校教材《高等几何》(朱德祥,朱维宗著)若干修订建议.