基于杂交元和变密度法的连续体结构拓扑优化设计

将杂交元推广于结构拓扑优化设计 ,推导了拓扑优化中数值计算和敏度分析的基本方程 ,对等参元和杂交元的拓扑优化结果进行了对照 .最后的优化布局表明 :使用杂交元能得到较好的拓扑优化结果 ,再实施过滤技术 ,优化结果会更加精致 .杂交元不仅能提供更高精度的拓扑优化结果 。

有限—离散杂交元岩石爆破漏斗数值模拟研究

为了验证有限—离散杂交元模拟岩石爆破结果的真实性、可靠性,对岩石爆破漏斗产生过程进行了数值模拟。采用联合单一与弥散裂纹模型实现从有限元模拟到离散元模拟的转化,应用等截面管道模型模拟爆破气体对裂缝的扩张作用。模拟结果表明:有限—离散杂交元能够模拟出岩石爆破中应力波的产生、传播及在自由面反射的整个过程,能够再现岩石破碎的产生、裂隙的扩展及碎石的抛掷过程。模拟出的岩石爆破的主要分区,即破碎区、裂隙区、和弹性区,与理论研究相符,监测点的应力时程曲线与文献中的结果具用相同特征。因此有限—离散杂交元能够模拟出爆破漏斗产生的整个动态过程,为岩石爆破理论的研究提供了新的手段。

基于Hellinger-Reissner变分原理的应变梯度杂交元设计

从一般的偶应力理论出发,基于Hellinger-Reissner变分原理,通过对有限元离散体系的位移试解引入非协调位移函数,得到了偶应力理论下有限元离散系统的能量相容条件,并由此建立了应变梯度杂交元的应力函数优化条件.根据该优化条件,构造了一个C0类的平面4节点梯度杂交元,数值结果表明,该单元对可压缩和不可压缩状态的梯度材料均可给出合理的数值结果,再现材料的尺度效应.

Wilson单元与广义杂交元等价性

本文用广义杂交法推出了Wilson单元及其修正模型,证明了Wilson不协调元与广义杂交元的等价性。

构造满足特征值要求的杂交元应力子空间

通过引进适当参数给出了杂交元应力空间特征值与参数之间的关系，从而可以通过调节参数来构造满足特征值即模态刚度要求的杂交元应力子空间．本文在位移元本征应力模式基础上引进调节参数，同时，利用矩阵Ｈ对角化方法计算杂交元应力子空间的本征应力模式，然后由此方便有效地计算特征值，从而大大提高了计算效率．本文通过建立Ｑ４杂交应力元特征值与参数之间关系说明了这方法是确实可行的．

流固耦合谐振分析的局部变分原理及其杂交元算式

针对埋入二维无限域流场中一般结构的谐耦振问题,提出了相应的局部变分原理,并用圆形人工边界将无限域分成两部分,在人工边界内的结构及流场采用有限元数值解,人工边界外无穷大域则采用满足Sommerfeld辐射条件的解析解。通过构造泛函,使得提出的变分方程和给定谐耦振的边值问题完全等价。在此基础上进一步建立了杂交元算式,它能保证在圆形人工边界上数值解和解析解两种场函数及其导数的相容性。算例检验表明本文方法结果正确,而且具有很高的计算效率。通过基于大型软件的二次开发,将新的理论方法融入到常规的流固耦合分析中,极大地简化了编程和计算,为类似的理论研究提供了简便的数值计算实现途径。

非线性Reissner板杂交元及边界元解

首先改进文[1]的互补变分原理。再建议一种较为普遍性的方法,导出精确的边界积分方程。最后给出变分有限元及边界元解,算例证实有限元格式及迭代方式有效。

三阶位移模式层合板的应力杂交元

本文利用文[1]中的位移模型,构造了一种可以用于层合板弯曲分析的应力杂交元,这一单元具有较低阶的余能密度矩阵和较高的计算精度。当板的宽厚比趋向零时,不出现所谓闭锁现象。

夹杂尖端奇异性场的新型杂交元分析

提出了一种夹杂尖端邻域杂交元模型,与全域杂交应力元结合,求解夹杂尖端的奇性应力场的数值解.利用高次内插有限元法求解特征问题,得到反映夹杂尖端场奇异性状况的特征值和特征角分布函数;利用Hellinger-Reissner变分原理以及特征问题的解,推导夹杂尖端邻域的单元矩阵.模型只考虑夹杂尖端邻域的边界,避免了在夹杂尖端划分高密度网格.采用正方形夹杂作为算例,数值结果显示了良好的精确性.

基于偶应力理论的拉格朗日乘子约束的四结点杂交元法

在约束转动的偶应力理论中,有微转动和宏观转动相等的约束条件,目前的研究对于此约束条件的引入大都是采用罚函数法,罚函数法与其他引入约束条件的方法相比要求相对弱一点,容易实现,但罚函数值的选择有一定的困难,不利于偶应力理论的推广应用,以拉格朗日乘子来引入此约束条件,避免了罚函数法的缺点.为了满足偶应力问题对单元位移试解的c1连续性要求,采用四结点杂交元来构造有限单元法的基本单元.数值算例验证了本文方法具有精度高和稳定性好的特点.

一种三维罚平衡杂交元的研究

本文对三维罚平衡杂交元作了研究，建议选择分项罚数基本原则。数值实验表明，这一方法可以十分有效地改善畸变网格下的数值计算精度，方法带有普遍性，且可以在不增加计算成本的条件下获得稳定、可靠、高精度的计算结果。

一种高效的解析刚度杂交元：第九届全国结构工程学术会议特邀报告

本文基于Ｒ．Ｐｉｌｔｎｅｒ和Ｒ．Ｌ．Ｔａｙｌｏｒ１９９９年的工作＾「１」，利用Ｍａｐｌｅ数学软件包，发展了一种解析刚度阵杂交元。这种单元具有和传统的位移元相当的效率，而蒿于位移元和ＱＭ６＾「２」单元。同时，该单元能方便地接入流行的商用软件，如ＮＡＳＴＲＡＮ、ＭＡＲＣ、ＡＢＡＱＵＳ等，以便进行大规模有限元计算。利用ＡＢＡＱＵＳ的ＵＥＬ功能，作者已将该单元成功地接入ＡＢＡＱＵＳ软件件中。

惩罚函数法在三维等参杂交元的应用

提出在等参杂交元中用惩罚函数法引入平衡约束条件,具体讨论了惩罚函数法在三维等参杂交元中的运用,并提出采用分项罚数的方法,建立最佳的罚平衡杂交元模型.罚平衡法可以在不增加自由度的前提下,有效地扼制寄生应力.数值实验表明,新建立的单元,可以有效地抑制单元畸变对计算精度的影响,从而大幅度提高畸变网格下的计算精度,方法带有普遍性.

非线性广义杂交元

选择新的三类变量建立了放松单元间连续性条件的用于非线性有限元分析的泛函，并由此建立了基于不协调模式的非线性广义杂交元方法。

非线性Reissner板杂交元及边界元解

首先改进互补变分原理。再建议一种较为普遍性的方法,导出非线性边界积分方程。最后给出变分有限元及边界元解,算例证实有限元格式有效。

基于变厚度杂交元的二维连续体结构拓扑优化

提出了以节点厚度为设计变量、基于变厚度杂交有限元的二维连续体结构拓扑优化设计模型。考虑了以柔顺度作为目标函数、体积作为约束条件的刚度最大化拓扑优化问题,推导了基于节点变厚度杂交元的连续体结构敏度计算的解析表达式,并采用优化准则法进行迭代求解。对MBB梁等典型问题所做算例结果表明,无需采用敏度过滤等特殊处理,该方法也能给出具有清晰边界的拓扑优化结果,验证了方法的有效性和优越性。

一种三维体罚平衡应力杂交元

主要研究三维体罚平衡杂交元理论并建立相应的单元模型．采用罚平衡方法可以在不增加自由度的前提下，有效地扼制寄生应力，从而大幅度提高畸变网格下的计算精度．所给算例对８节点空间六面体单元（ＤＭ８）、优化杂交元和该文得出的单元进行了比较，证明了这一点．文中还尝试将该文单元用于方板和不可压缩问题的计算，得出了令人满意的结果．

关于非协调位移元与广义杂交元的等价性的进一步研究

本文通过定义非协调位移元的单元特性函数,提出了一种建立非协调元与广义杂交元之间的等价关系的一般方法,进一步证明了两种有限元模型之间存在强等价性,为两种单元模型的构造提供了相互借鉴的理论依据和有效的准则。

杂交元假设应力模式的变形刚度分析

通过本征变形模式提出识别杂交元零能变形模式和假设应力场中零能应力模式的新方法,同时给出了在假设应力场中增加应力模式时杂交元变形刚度的计算公式.从而从理论上阐明了在假设应力场中增加零能应力模式不仅不能抑制单元零能变形模式而且可能增加非零能变形模式的刚度,因此不宜用来假设应力场;同时进一步指出寄生应力模式将使单元产生虚假应变能而使单元显得过刚,因此即使它能够抑制单元零能变形模式也不宜用来假设应力场,从而为假设应力场提供了合理的建议.数值算例说明了包含零能应力模式和寄生应力模式时单元的性能.