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对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元
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作者 王慧媛 陈豫眉 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期27-35,共9页
本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面... 本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题,本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式,本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计. 展开更多
关键词 对流-扩散-反应方程 界面问题 非贴体网格 扩展杂交间断有限元
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杂交混合有限元方法求解二维椭圆界面问题 被引量:1
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作者 张荣培 刘佳 《辽宁石油化工大学学报》 CAS 2015年第5期68-72,共5页
采用杂交混合有限元(Hybrid mixed finite element)方法求解椭圆界面问题。由于扩散系数在界面上间断,椭圆界面问题的解和梯度在界面上会出现跳跃现象,针对二维椭圆界面问题,在三角网格上采取杂交混合有限元方法,该方法的特点表现在对... 采用杂交混合有限元(Hybrid mixed finite element)方法求解椭圆界面问题。由于扩散系数在界面上间断,椭圆界面问题的解和梯度在界面上会出现跳跃现象,针对二维椭圆界面问题,在三角网格上采取杂交混合有限元方法,该方法的特点表现在对于复杂的界面,三角网格剖分可以很好地拟合界面。当有限元近似空间取k阶多项式时,方程的解和梯度在L2范数下均会达到最优阶收敛,即k+1阶。由于线性方程组的矩阵是对称正定的,因此可以应用共轭梯度方法求解方程组。数值算例结果表明,杂交混合有限元方法对于求解强界面问题十分有效。 展开更多
关键词 杂交混合有限元方法 间断系数 椭圆方程 界面问题 LAGRANGE乘子
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基于一阶中子输运方程的杂交间断有限元方法研究
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作者 孙启政 刘晓晶 张滕飞 《核动力工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第6期248-253,共6页
复杂构型先进反应堆的不断提出对中子学数值方法提出了更高的要求,为实现对复杂问题的准确、高效模拟,本文提出一种基于一阶双曲型中子输运方程(NTE)的杂交间断有限元(HDG)方法。该方法在角度上采用了离散纵标(S_(N))的格式将原始的方... 复杂构型先进反应堆的不断提出对中子学数值方法提出了更高的要求,为实现对复杂问题的准确、高效模拟,本文提出一种基于一阶双曲型中子输运方程(NTE)的杂交间断有限元(HDG)方法。该方法在角度上采用了离散纵标(S_(N))的格式将原始的方程解耦为各个角度方向的相互独立的方程;在空间上采用迎风格式对方程进行离散,整个问题的全局矩阵耦合系统呈现分块下三角的形式,更加适合网格数目较多的复杂几何非均匀中子输运问题场景。选取了TAKEDA1基准题与非均匀组件问题作为分析对象,对所提出的HDG方法的计算性能进行了分析。数值结果表明,HDG在上述算例中均实现稳定收敛,有效增殖系数k_(eff)与参考解的最大误差为108pcm(1pcm=10^(−5))。此外,与传统二阶偶对称形式方法相比,一阶HDG方法空间扫描更为高效,在上述算例中实现了约2倍的加速比。因此,本文研究的HDG方法能够为复杂构型反应堆问题提供可选的解决方案。 展开更多
关键词 杂交间断有限元(hdg) 中子输运方程(NTE) 迎风格式 离散纵标(SN)
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