单调线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法

提出求解单调线性权互补问题(WLCP)的全牛顿步可行内点算法。基于线性优化的连续可微函数,给出中心方程的新等价形式,接着运用牛顿法求解定义中心路径的等价方程组,从而得到单调WLCP的新搜索方向。沿该搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索。通过适当选取参数,分析了全牛顿步的严格可行性,证得算法是二次收敛的且具有多项式时间迭代复杂度。最后数值实验结果表明算法有效。

P∗(κ)-线性权互补问题的一种全牛顿步可行内点算法

本文提出一种求解P∗(κ)-线性权互补问题(LWCP)的新全牛顿步可行内点算法.首先基于一个连续可微的核函数,构造新代数等价变换,得到光滑中心路径的等价形式.然后沿着搜索方向使用全牛顿步,无需进行线搜索,节省运行内存.最后分析算法的可行性及收敛性,并通过数值算例验证算法的有效性.

线性权互补问题的新全牛顿步可行内点算法

基于一个连续可微函数,通过等价变换中心路径,给出求解线性权互补问题的一个新全牛顿步可行内点算法.该算法每步迭代只需求解一个线性方程组,且不需要进行线搜索.通过适当选取参数,分析了迭代点的严格可行性,并证明算法具有线性优化最好的多项式时间迭代复杂度.数值结果验证了算法的有效性.

对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性.

二阶锥权互补问题的光滑牛顿法

二阶锥权互补问题是由R^n上的权互补问题推广到二阶锥上而来。基于欧几里得约当代数理论,构造一个新的含参数的二阶锥权互补问题的光滑函数。运用新的光滑函数,提出求解二阶锥权互补问题的光滑牛顿法。该算法对初始点的选取没有限制,且在适当的假设下,具有全局收敛性和局部超线性收敛速度。数值结果表明该算法能有效求解二阶锥权互补问题。

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效.

线性二阶锥权互补问题的非单调无导数下降算法

提出非单调无导数下降算法,用于求解线性二阶锥权互补问题。构造一个效益函数,分析其水平集有界性。提出的算法在计算步长时进行非单调线搜索,搜索方向在一定假设下满足下降条件。理论证明算法全局收敛,数值结果验证算法有效。

线性权互补问题的改进全牛顿步不可行内点算法

权互补问题是指在一个流形与一个锥的交集上找到一向量对,使得这对向量的某代数积等于一个给定的权向量。当权向量为零时,权互补问题退化为互补问题。作为互补问题的非平凡推广,权互补问题可用于求解科学、经济和工程中的诸多均衡问题,且在某些情况下可以产生更高效的算法。考虑非负象限上的一类线性权互补问题,提出了一种改进的全牛顿步不可行内点算法来求其数值解。通过推广线性优化的全牛顿步不可行内点算法,给出了线性权互补问题的扰动问题、中心路径及其诱导的牛顿方向。算法构造了线性权互补问题的一系列扰动问题的严格可行点;每一步主迭代由一个可行步和若干个中心步组成,且都采用全牛顿步,因而无需计算步长;在每一步迭代,算法的可行性残差和权向量残差都以相同比率减少;运用中心步的二次收敛结果,为可行步提供了一个稍宽的邻域。通过分析算法的可行步,中心步和收敛性,得到了算法的全局收敛性和多项式时间复杂度。最后,数值算例验证了算法求解线性权互补问题的有效性。

二阶锥权互补问题的一类含参数效益函数

针对二阶锥权互补问题,提出一类含参数效益函数。构造一类含参数效益函数,运用约当代数理论讨论其光滑性,并给出雅可比计算公式。基于该效益函数将原问题转化为无约束极小化问题,通过下降算法求解,并给出数值算例。数值结果表明,通过基于该效益函数的下降算法能求解二阶锥权互补问题。

线性权互补问题基于核函数的全牛顿步可行内点算法

为求解科学和工程领域的一大类问题,基于核函数等价变换中心路径,提出求解R^(n)上线性权互补问题的全牛顿步可行内点算法。算法每次迭代无需进行线性搜索。算法基于核函数得到新的牛顿搜索方向,并定义了迭代点到中心路径的邻近测度。通过选择适当参数,分析了算法的可行性,证明了算法具有线性优化目前最好的多项式时间迭代复杂度。数值实验结果验证了算法的有效性。

线性权互补问题的一种改进全牛顿步可行内点算法

通过构造中心路径的新等价变换,提出求解线性权互补问题的一种改进全牛顿步可行内点算法。基于全牛顿步搜索方向,分析该算法的可行性和多项式时间复杂度,最后通过数值算例验证了算法的有效性。

一个求解权互补问题的光滑型算法

最近,一类由互补问题延伸而来的权互补问题被引入和研究,它是标准互补问题的推广.本文延伸一个求解单调互补问题的光滑型算法来解决单调权互补问题,并且在弱条件的假设下证明算法的全局收敛性.最后给出的初步的数值结果也证明了延伸的算法对于解决单调权互补问题是有效的.

非负象限权互补问题的免导数非单调光滑牛顿法

光滑牛顿法是求解互补问题最常用的方法,故将非单调光滑牛顿法推广到求解非负象限权互补问题上。首先,构造新的权互补问题的光滑函数,并研究其连续性、可微性等性质;其次,基于该函数,将非负象限权互补问题转化成含光滑参数的光滑方程组,当光滑参数为0时,该方程组的解即为非负象限权互补问题的解;最后,借助光滑方程组的连续性、雅可比矩阵非奇异性等性质,提出一种求解该方程组的非单调光滑牛顿法。为使求解算法高效稳定,所提算法采用新的免导数非单调线搜索技术。在适当假设下,证明了算法全局收敛性质。利用算法求解非负象限线性权互补问题和非负象限非线性权互补问题,验证了算法的有效性和稳定性.

线性权互补问题的全牛顿步可行内点算法

基于全牛顿步和中心路径,给出了线性权互补问题的全牛顿步内点算法,并证明了该算法的可行性和多项式时间复杂度。数值实验验证了算法的有效性。

一类线性权互补问题的修正全牛顿步可行内点算法

作为互补问题的推广,权互补问题是一种重要的优化问题,可以建模一大类经济金融中的实际均衡问题。由于非零权向量的存在,权互补问题比互补问题复杂得多,因而目前关于权互补问题的算法并不多见。将线性优化的内点算法推广到权互补问题。基于中心路径的等价变换,提出求解非负象限上一类线性权互补问题的修正全牛顿步可行内点算法。在每次迭代时,算法无需进行线性搜索。在适当假设下,证明了算法的可行性,得到了算法的迭代复杂度。数值实验结果表明了算法的有效性。

求解权互补问题的一个光滑型算法

将求解互补问题的一个光滑型算法推广到求解单调权互补问题上,讨论了该算法的收敛性,证明了在"单调权互补问题有解"这样的弱假设之下该算法是全局收敛的。数值实验的结果表明该算法对单调权互补问题是有效的。

二阶锥权互补问题的非精确非内点连续化算法

基于二阶锥权互补函数,将二阶锥权互补问题转化为一个方程组,运用非精确非内点连续化算法求解该方程组.该算法能以任意点作为初始点,且每次迭代时至多求解一个方程组.为节省算法求解方程组时的计算时间和内存,将非精确牛顿法引入到算法中.在适当假设下,证明了该算法是全局与局部二阶收敛的.最后数值实验表明了算法的良好性能.

二阶锥权互补问题的非单调非精确光滑牛顿法

【目的】将权互补问题引入到二阶锥上,研究二阶锥权互补问题。【方法】基于一个新的带参数的光滑函数,将二阶锥权互补问题转化为一组带参数的非线性方程组,并采用非单调非精确光滑牛顿法进行求解。【结果】在每次迭代中,该算法只需近似地求解一个非线性方程组且只需进行一次非单调线搜索。在适当假设下,证明该算法具有全局和局部二阶收敛性质。【结论】数值结果表明算法的有效性。

一致Cartesian-P二阶锥权互补问题的非单调下降算法

运用下降算法求解二阶锥权互补问题.基于二阶锥权互补函数,构造一个价值函数,并在一致C artesian-P性质下证明该价值函数的强制性.运用该价值函数将二阶锥权互补问题转化为无约束最小化问题,提出求解二阶锥权互补问题的非单调下降算法.算法无需计算F(x)的雅可比矩阵,节省了迭代计算工作时间与内存.在单调性假设下,证明了算法全局收敛.最后数值实验表明算法是有效的.

求解Fisher市场均衡问题的内点算法

Fisher市场均衡是经济学中的经典问题,可以用线性权互补问题来表述。通过调整中心方向向可行点偏移得到新的搜索方向以保证可行性,再利用线性搜索寻找满足邻域条件的最大更新参数来设计求解Fisher市场均衡问题的算法,分析了算法的可行性,证明了算法的迭代复杂度。数值实验结果表明该算法对求解Fisher市场均衡问题是有效的。