结合权余量和粒子群方法求解变分优化问题

鉴于对变分问题的研究,发现了可以将微分方程与变分问题进行转化的原理,将求解微分方程的权余量方法与标准粒子群算法进行结合,旨在找到一种求解变分优化问题的较好算法。在权余量方法的计算中,把方程组转化为求近似目标函数的极小值的变分问题,接着用标准粒子群算法对其求解。对于因变量的幂为高次时的变分问题,可以直接用改进的算法对其求解。对于因变量的幂为一次时的变分问题,需要对等式左右分别平方后,再转化为求极小值的变分问题并求解。用一个变分问题的实例进行检验,发现改进后的算法容易,计算过程简单,结果较好。对近似目标函数的基的个数取三四个进行比较,对于具体问题,应该选取较好的适应实际问题的次数,得到较好的结果。从理论上分析,该算法具有可行性与一定的实际意义。