权方和不等式的妙用

权方和不等式是确定一些分式代数式的最值问题中比较常用的一个基本不等式,也是课外阅读与提升的一个知识点。权方和不等式,作为柯西不等式的一个特例,在一些不等式的证明或最值(或取值范围)的求解等问题中,有着非常重要的作用,是解决问题的一种非常重要的不等式,成为竞赛、自招及高考等选拔性考试中的一个重要知识点。

权方和不等式的妙用

本文结合实例介绍了权方和不等式在解决不等式中的应用.

权方和不等式巧解高考题

高中阶段有一些重要的不等式,如均值不等式和柯西不等式,这些不等式在解题时能发挥重要的作用.此外,我们还经常看到一个特殊的不等式——权方和不等式的身影.特别是近几年高考题、各省市模拟试题中有些不等式题悄然出现权方和不等式的结构形式.权方和不等式将向量不等式、柯西不等式及其变式统一起来,是一个结构对称、形式优美的重要不等式.如果能够根据题设、结论的结构特征,巧妙配凑目标式子使之具备权方和不等式结构特征,再灵活选用权方和不等式解题往往能使解题过程简洁明了,能起到事半功倍的效果.

巧用权方和不等式证明不等式

不等式的证明难度较大，方法灵活多变，技巧性又强，又没有规定的模式，使得不等式的证明一直是各种数学竞赛考试的热点．笔者经过探究发现，若能恰当地应用好权方和不等式，就能使一些复杂不等式的证明变得十分简单．

权方和不等式在求解竞赛题中的应用

对于有些比较复杂的数学竞赛题，当你感到“山重水复疑无路”时，权方和不等式会让你找到“柳暗花明又一村”的感觉．所谓权方和不等式，是指下面这个不等式：

二项权方和不等式的多证与妙用

定理 若a，b，A，B为实数，且A，B〉0,则a^2/A＋b^2/B,当且仅当a/A=b/B时，等号成立。

浅谈权方和不等式的应用

所谓权方和不等式，是指下面这个不等式：

权方和不等式的精彩表演

权方和不等式：设ai,bi∈R＋（i=1,2,…,n），实数m〉0，则：

活跃在不等式证明中的权方和不等式

1一道征解试题和它的解法例1已知正数a、b、c满足abc=1,求证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6.这是2018年第7期《数学通讯》(上半月)问题征解的第355题,试题小巧轻灵,结构均匀优美.证明a^3+a^3+1≥3a^2,即a^3+3≥3/2a^2+5/2,要证:a^3+3/a^4(b+c)+b^3+3/b^4(c+a)+c^3+3/c^4(a+b)≥6,只须证:3a^2+5/a^4(b+c)+3b^2+5/b^4(c+a)+3c^2+5/c^4(a+b)≥12,a^2/a^4(b+c)+b^2/b^4(c+a)+c^2/c^4(a+b)=b^2c^2/b+c+c^2a^2/c+a+a^2b^2/a+b≥(bc+ca+ab)^2/2(a+b+c)≥3abc(a+b+c)/2(a+b+c)=3/2.

例说应用权方和不等式证奥赛题的若干策略

权方和不等式是重要的著名不等式之一，是证明不等式的有力工具，在数学竞赛中有着非常广泛的应用。其条件简明，结构清晰，使用方便，能大大地简化不等式的证明过程，也是证明一些不等式的便捷手段。本文就如何让权方和不等式在解答奥赛题中更好地发挥其用武之地，介绍几种处理策略。

权方和不等式的完善

不等式是数学研究的重要内容，在高考试题中受到青睐，并且是竞赛数学的热门话题，是中学数学学习的重难点．分式不等式长期以来就较复杂，在解决分式不等式问题中常常难以突破．对此，本文所给出的权方和不等式在解决分式不等式问题中具有广泛应用．

巧用权方和不等式求最值

文[1]给出了利用柯西不等式求最值的问题，读后深受启发，笔者在细细欣赏权方和不等式的优美之处时，发现许多求最值问题，若能将其转化为权方和不等式的形式，那将收到意想不到的效果，笔者将从例题来巧用权方和不等式求最值．

权方和不等式引出一个数学问题

问题三角形内切圆半径r，旁切圆半径ra、h、rc、面积．S△、有：

巧构权方和 妙解试题

权方和不等式:若ai> 0,bi> 0 (i=1,2,...,n),m> 0,则不等式a1m+1/b1m+a2m+1/b2m+…+anm+1/bnm ≥((a1+a2+…+an)m+1)/((b1+b2+…+bn)m),当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时上述不等式取等号.这个不等式叫做权方和不等式,m称为该不等式的权,它的特点是分子的幂指数比分母的幂指数高一次.以下利用权方和不等式来解几道试题.

例谈权方和不等式的妙用

权方和不等式在一些不等式的证明和最值的求解中，有着非常重要的应用．下面笔者举例谈谈权方和不等式的妙用．引理（柯西不等式）（albl＋a2b2＋…＋anbn）^2≤（a21＋a22＋…＋a2n）（b21＋b22＋…＋b2n）．当且仅当ai=λbi（i=1，2，…，n）时取等号．

妙用广义权方和不等式证明IMO试题

文[1]介绍了用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广，文[2]进一步应用均值不等式的推广证明一些数学竞赛的不等式问题．读后收获很多，但笔者发现在证明不等式时应用广义权方和不等式有意想不到的收获．首先介绍广义权方和不等式．

权方和不等式在数学竞赛中的妙用

在数学竞赛中，不等式的证明经常出现，且形式多样，不过，许多竞赛试题满足权方和不等式这一特殊形式．本文利用权方和不等式去尝试解决这类不等式证明问题，得到了不等式证明的乐趣与熟记重要不等式的重要性，并收到了意想不到的效果．