基于Python的平面杆系结构有限元分析

基于Python程序,将杆单元位移不连续、理想刚杆两种力学对象关联统一,开展平面杆系结构有限元模型分析,并实现一种基于“变量标记”的自由度集中处理的计算模式.基于虚功原理引入并推证刚体荷载传递定理,表明耦合单元、刚杆及忽略某一自由度的有限元内置算法处理过程中,实质是将单元刚度矩阵进行“刚化”处理.算例分析表明,“变量标记”的计算模式与单元刚度矩阵的“刚化”处理,具有力学模型的普适性和统一性、编程的可行性以及结果的可靠性等特点,能解决平面任意杆系结构的建模问题.研究结果表明,“主从结点”、“刚杆”等建模方法,对于进一步开展有限元二次开发、大变形以及非线性等功能性扩展等有重要的参加价值,证明将Python程序应用于结构有限元分析的可行性.

一种判定杆系结构动力稳定的新方法——应力变化率法

针对结构动力失稳的判定问题,提出了一种适用于杆系结构动力稳定分析的应力变化率法.基于杆系结构发生动力失稳时的总应变能突变特征,推导总应变能同杆单元应力变化率之间的关系,并分析应力变化率的变化规律,建立了判定系结构动力失稳的应力变化率准则.以四种突间杆系结构为例,应用应力变化率准则进行了结构的动力稳定分析,并将结果同位移准则分析的结果进行了比较.结果表明,应力变化率准则可以有效判定杆系结构的动力失稳,并且在判定结构的局部失稳方面非常有效和明确.

三维杆系结构的几何非线性有限元分析

为了更准确地描述杆系结构的几何非线性性能,建立了一种基于三维梁单元有限元分析的计算方法。引入了考虑两方向曲率和扭转角变化的坐标转换矩阵来描述任意增量下的单元平移和转动;采用了包括轴向变形和扭转的非线性项的刚度矩阵来考虑高阶非线性项的影响。应用广义位移控制法进行增量迭代,编制了相应的三维梁单元非线性计算程序NL_Beam3D。通过对几个例子进行的分析,验证了该方法可较好地考虑结构几何非线性。

基于改进应力变化率法的空间杆系结构鲁棒性分析

为研究空间杆系结构鲁棒性及结构失效模式预测方法,将杆件关键系数引入应力变化率法用于结构失效模式预测和结构可靠度分析以考虑悬链线作用对杆件失效模式的影响。利用ANSYS数值模拟分析了静力阶跃荷载和竖向地震荷载作用下单层星型穹顶结构杆件失效模式,对比了考虑杆件关键系数前后应力变化率曲线。作为对比分析,应用有限元软件ALGOR分析了一种新型张弦桁架结构在7种局部构件损坏工况下剩余构件内力变化的敏感性系数,分析了结构可靠度的鲁棒性并同传统张弦桁架结构进行了对比。结果表明,考虑杆件关键系数后显著提高了临界破坏发生前若干荷载步的应力变化率,从而可利用该方法在结构失效前进行预警。通过改变下弦拉索的数量和布置方式可有效降低其对构件内力变化敏感性的影响,从而有效提高结构可靠度。在断索工况下,该高冗余度张弦桁架结构可提高结构抗连续性倒塌能力,延长结构从局部破坏到全部倒塌的过程,增加了结构安全储备,增强了结构抵抗灾变荷载的能力。

随机杆系结构的概率优化设计

对随机参数结构在随机载荷作用下的结构分析、可靠性分析和优化设计等问题进行研究。以桁架结构为对象进行结构分析 ,分别或同时考虑结构材料的物理参数、构件的几何尺寸和作用载荷幅值等的随机性。应用代数综合法对结构响应 (位移、应力 )随机变量的数字特征计算表达式进行推导。在结构可靠性分析的基础上 ,构建以杆件截面积为设计变量 ,使结构重量极小化为目标函数 ,同时具有应力和位移可靠性约束的优化设计数学模型。对模型中的可靠性约束进行等价显示化处理 ;对结构响应进行基于可靠性的灵敏度分析 ,导出结构响应可靠性约束的灵敏度计算公式。

薄壁曲线杆系结构空间分析的刚度法

本文根据断面周线不变形的薄壁曲线梁翘曲扭转理论,用能量原理导出了当轴线在同一平面内的空间薄壁曲线梁进行刚度法分析的单元刚度矩阵以及各类荷载作用时的固端力计算方法.取一个节点为七个自由度,分别为空间三个方向的线位移、角位移以及梁端的翘曲位移.在分析中,考虑了断面的剪切中心与形心不重合的影响.本文最后给出了几个算例,证明计算公式是正确的.

混凝土平面杆系结构破损评估理论及试验研究

本文探讨了用动力测试和分析的方法对混凝土平面杆系结构进行破损评估的理论，提出了用残余力向量判定结构破损的部位和用加权灵敏度分析评定结构破损程度的方法．通过钢筋混凝土框架动、静力试验结果对比分析，证实了本方法的可行性。

杆系结构自由振动精确求解的理论和算法

杆系结构的自由振动特性对结构的抗震设计至关重要。与常规有限元方法采用近似形函数将原问题化为线性特征值问题不同,本文的精确方法从杆件精确的形函数出发获得精确的动力刚度,将原问题化为非线性特征值问题。已有的Wittrick-Willliams算法很好地解决了该问题的频率求解。在此基础上,进一步提出了求解该非线性问题的导护型Newton法格式,并优化了各个算法环节。该法能同时求出频率和振型,求解结果精确可靠且具有二阶收敛速度,是一种快速精确、可靠实用的工程计算方法。

含铰接杆系结构几何非线性分析子结构方法

将细长杆系结构按长度方向划分为多个子结构,由于在子结构坐标系下的节点位移均是小位移,可以将子结构内部自由度凝聚到边界.考虑到子结构端面在变形过程中保持为刚性截面,将端面节点自由度进一步凝聚到端面形心点,这样每一个子结构就减缩成形式上只有两个节点的广义梁单元,大大减缩了自由度.大位移大转动是细长杆系结构产生几何非线性效应的一个重要原因,基于共旋坐标法,建立了随单元一起运动的随动坐标系,推导了子结构单元的节点力平衡方程及其切线刚度阵.同时,考虑到工程机械中细长杆系结构含有相互铰接的刚体加强块,给出了非独立自由度节点力转换到独立参数下的广义节点力及其导数.最后,通过履带式起重机的副臂工况算例,给出了其在不同载荷下的臂架结构位移,验证了方法的正确性.

基于离散元法的杆系结构几何非线性大变形分析

提出应用离散元法(DEM)来求解二维、三维杆系结构的几何非线性大变形问题.基于简单梁理论,推导了适用于杆系结构分析的弹簧接触刚度系数计算公式,给出了时间步长临界值估算方法,并用实例对其进行了正确性检验.DEM方法本质上是求解结构的动力行为,对于需要计算静力解的问题,综合考虑数值精度和计算效率,建议阻尼系数取为0.7.列出了3个典型数值算例,即2个平面框架和1个空间网格结构,分别对其静力和动力大变形行为进行了模拟,并将结果与其他计算方法的结果进行比较,两者吻合良好.利用DEM方法处理几何非线性问题时无需组集刚度矩阵,也无需迭代求解非线性方程,故该方法适宜于处理杆系结构的大变形问题.

空间杆系结构实用几何非线性分析

从简单实用的角度论述了空间杆系结构的几何非线性分析方法。文中分析了非线性有限元方法的求解过程,特别强调决定几何非线性收敛结果的关键问题,即由节点位移增量计算单元的内力增量。通过引入随转坐标系,论述了平面和空间梁单元小应变时单元内力增量的计算问题。针对杆系结构的大应变问题,从有限应变理论出发进行分析,提出了对该问题的有效处理方法,并且用实例进行了验证。计算结果表明,该实用几何非线性分析方法是可靠和有效的。

随机杆系结构的随机优化设计

研究了随机杆系结构在随机荷载作用下的随机优化设计问题.构建了以杆系截面积随机变量为设计变量、具有位移和应力概率约束的结构优化模型,并提出了将随机优化模型等价转化的求解策略;在同时考虑结构物理参数、几何尺寸和作用荷载随机性的情况下,给出了结构有限元和基于可靠性的灵敏度分析方法.算例表明:文中提出的随机结构分析和优化模型与设计方法是合理、可行和有效的.

含可动机构的杆系结构非线性力法分析

推导了基于矩阵奇异值分解的小变形条件下杆系结构的力法分析 (LFM)过程 ,并采用杆件内力修正的方法 ,提出了考虑大位移的几何非线性力法分析 (NFM)方法思想和步骤 .该方法有效地解决了结构中同时存在刚体位移、弹性位移的结构分析问题 ,适合计算机编程 ,结构的强度计算、机构分析和形态分析 .讨论了力法与位移法的优缺点 .给出的算例表明所提出的方法是正确的、有效的 .

杆系结构的弹性冗余度及其特性分析

为区别常规冗余度概念,给出了弹性冗余度定义.鉴于杆系结构的弹性冗余度与几何拓扑及弹性刚度有关,通过对势能方程求解微分,得到结构的平衡方程、物理方程和几何协调方程;将几何协调方程线性化,代入平衡方程和物理方程,得到弹性冗余度的计算公式,并用Matlab编程实现该算法.经典算例揭示了杆系结构的弹性冗余度特性.

杆系结构可动性判定准则

基于矩阵的奇异值分解法,提出了杆系结构在考虑荷载作用下的可动性判定方法,包括含机构的杆系结构可动性判定和瞬变结构的判定。通过分析结构的平衡矩阵,计算自应力模态、机构位移模态,归纳出了荷载态下杆系结构可动性判定公式。结果显示若机构位移模态与荷载向量正交,则几何意义上的机构可演变为可以承受外界扰动、相对稳定的结构。另外对瞬变结构给出瞬变判定公式,弥补了体系分类的空缺。最后辅以算例验证,给出结论,系统列出细化后的结构体系分类表。

移动荷载下杆系结构内力包络图的精确计算

提出移动荷载作用下杆系结构内力包络图的精确计算方法。通过引入内力影响面和内力面概念,建立了结构内力随移动荷载位置变化的二元函数关系,该函数在荷载坐标方向上的最大值和最小值即为相应的内力包络值。该文采用最少数量的基础解组合得出这一二元函数,因而具有计算量少、结果精确的特点。数值算例表明该方法是一个精确、高效、实用的方法。

混凝土杆系结构滞回全过程分析

本文基于非线性有限元原理,采取由材料本构关系直接形成单元M—N—φ关系的方法,推导了混凝土杆系结构的单元刚度矩阵,该矩阵考虑了材料非线性、几何非线性、轴力二次矩、混凝土的裂面效应、预应力的特点、钢筋的粘结滑移以及材料的双切线模量等的影响;编制了相应的分析程序,并对两榀混凝土门架的滞回性能进行了模拟计算,计算值与试验结果吻合较好。本文程序实现了混凝土杆系结构包括下降段在内的滞回全过程分析,从而为该类结构的抗震研究提供了一个准确、实用的工具。

粘弹性杆系结构的稳态动力分析

与弹性结构相比,粘弹性结构的动力分析更为复杂和困难。本文借助于求解复阻尼问题的思想,给出了求解粘弹性杆系结构稳态响应的计算公式及算例。为进一步研究粘弹性结构的动力行为,还讨论了一个考虑转动效应的Burgers粘弹性梁的自振特性。

杆系结构的几何非线性分析──Ⅱ．三维问题

以三维连续体的虚功增量方程为基础，采用平动、转角位移分别插值的方法，导出了空间Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ梁大位移、大转动问题内力分析的ＵＬ法（ＵｐｄａｔｅｄＬａｇｒａｎｇｉａｉ１Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ）。本文考虑了轴向、剪切、弯曲和扭转效应，提出了新的几何刚度矩阵，并建立了描述大转动规律的坐标转换矩阵。算例表明，依本文方法编制的程序具有分析结构强几何非线性行为的能力；在满足本文假定（即每次加载增量中转角增量是小量）的条件下，可以描述任意大角度的刚体转动。

上部结构刚度改变对桩-土-杆系结构动力相互作用的影响

采用改进的Penzien模型 ,利用研制开发的桩 -土 -杆系结构动力相互作用分析程序DIPSFSA ,对带支撑和不带支撑的钢框架均按刚性基础和考虑桩土参与作用两种情况进行地震反应分析 ,研究上部结构刚度改变对桩 -土 -结构动力相互作用的影响。结果表明 ,在Ⅲ、Ⅳ类场地土条件下 ,无论上部结构是否加设支撑 ,桩土参与共同工作对上部结构地震反应均有不容忽视的影响 ,且上部结构相对于地基的刚度越大 ,桩 -土 -上部结构之间的共同工作效果越明显。从而说明 ,软土地基上结构刚度越大 ,结构不一定越安全。