力边界条件对瑞利-李兹法求梁固有频率的影响

用瑞利-李兹法估算梁固有频率的精度取决于假设振型函数对主振型的近似程度。多数教材仅提及假设的振型函数应满足位移边界条件。通过例子表明仅满足位移边界条件而不满足力边界条件时,可能产生很大的误差,并且对两个力边界条件的相对重要性作了比较。

用瑞利-李兹法求解瞬时非稳态滑动轴承油膜力的新算法

提出了一个利用瑞利-李兹方法求解R eyno lds边界条件下非稳态滑动轴承油膜力的近似算法,充分利用油膜力分布的特性,用双曲余弦函数来表示油膜力的轴向压力分布,而用多项式函数插值法来求解油膜力的周向压力分布,并同时计算出油膜力的破裂边界。算例表明本算法达到了相当高的精度,可用于转子系统的非线性数值分析,能大大降低数值求解瞬态油膜力的计算时间。

剪切梁随机地震响应的李兹法

本文将常规的李兹法与虚拟激励法相结合以分析非均匀剪切梁的平稳随机地震响应。这方法对于各种正交或非正交阻尼，白噪声或非白噪声激励，都同样方便有效。

应用瑞利-李兹法求高阶频率时剪力边界条件的效应

在应用瑞利--李兹法求解细长梁和杆的静挠度、最小临界力和基频时,教材和文献都指出剪力边界条件的效应很弱,因此剪力一般可以不予考虑.然而,本文通过例子指出剪力边界条件对高阶(尢其是最高阶)的固有频率有着显著的影响,而且它的影响并不能通过增加位移函数的项数来予以消除.

关于瑞利-李兹方法边界条件的讨论

在应用瑞利-李兹方法时,一般教材仅提及假设的挠曲线应满足位移边界条件(挠度y与转角dy/dx),而没有强调另外两个边界条件d2y/dx2及d3y/dx3的重要性.这两个边界条件经胡克定律可与弯矩及剪力关联起来,称为力边界条件.通过例子指出当力边界条件不满足时,可能造成误差很大.亦对两个力边界条件的相对重要性作了扼要的讨论.

基于瑞利-李兹法的桥墩一类稳定解析与应用研究

经典欧拉公式研究出单杆在一般支撑下的临界轴力,但应用于桥墩一类稳定计算时存在难以考虑墩身自重和确定自由长度等问题;工程设计时常采用有限元软件计算结构稳定性,在确定桥墩构造时需多次试算,使用不便,且缺乏理论判断,设计结构未必最优。文章基于瑞利-李兹法解析理论,研究各类梁式桥墩受力体系,考虑墩身自重及墩顶反力,推导出墩柱稳定计算理论公式。对于复杂的双薄壁墩公式,研究各参数对计算结果的影响,得出实用的简化公式,也为双薄壁墩合理化设计提供理论依据。基于瑞利-李兹法推导的稳定计算公式拓展了经典欧拉公式,通过实例对比,进一步验证该公式计算精度高,使用方便,满足工程设计要求,对桥梁工程设计有较强的应用性。

焊接卷筒稳定性计算方法研究

经实践证明 ,传统的卷筒设计和稳定性校核方法是很保守的。本文充分考虑绳槽对稳定性的影响 ,把绳槽作为环筋加到卷筒壁厚中 ,且它并不参与纵向的承载 ,提出了一种新的稳定性校核准则。用有限元软件Algor把绳槽作为梁加到卷筒上对各种绳槽的卷筒进行屈曲分析 ,并用MATLAB画出分析所得的曲线 ,得出卷筒绳槽对稳定性影响的规律。

反对称角铺设层合板振动分析的样条有限元法

本文用样条有限元法 ,分析了反对称角铺设层合板的自由振动问题 .在用三次B样条函数构成的样条基对诸独立位移分量进行插值后 ,根据瑞利 -李兹法导出了特征方程 ,分别计算了反对称角铺设层合板在不同长宽比、不同铺层数、不同铺设角情况下的固有频率 ,并将有关结果与已有的成果进行了比较 .

边缘转动受弹性限制矩形板横向振动固有频率的一个近似解法

本文给出了边缘转动受弹性限制矩形板横向振动固有频率的一个近似解法，不但公式简单易程序化，而且有着较高的精度，本文最后给出了一些算例，并与已有结果作了比较．

中小跨径简支梁桥跳车激振模型简化计算方法研究

基于梁桥的弯曲固有振动特性,应用瑞利-李兹法对中小跨径简支梁桥的跳车激振模型进行分析,推导了简支梁桥固有频率与有载频率之间的关系以及单轴计算模型桥梁有载频率的理论计算公式,计算了单、双轴计算模型下激振质量比对简支梁桥有载频率的影响,并在数值解的基础上给出了中小跨径简支梁桥固定轴间距下跳车模型的简化计算方法,以方便工程应用。

基于不同模型的正交加筋板低频振动和声辐射分析

正交加筋薄板在船舶结构中应用十分广泛。从简化加筋板模型的角度出发,基于李兹法能量泛函变分原理推导加筋板的能量求解;并针对双向加筋板基于正交异性板理论和相当板厚理论提出2种简化方法,对3种模型模拟的加筋板推导其固有频率的解析公式。计算表明:3种正交加筋板模型在求取低阶固有频率时均具有良好的精度。在此基础上研究了基于3种模型的加筋板在空气中和水中的声辐射特性,为加筋板组合结构的振动和低频声辐射问题提出了新的简化思路。

含内埋圆形或椭圆形脱层复合材料层合板的屈曲分析

用瑞里 -李兹方法来建立含内埋圆形或椭圆形脱层板的屈曲分析模型 .首先利用Heaviside阶梯函数 ,假定一种适合于脱层板的位移模式 .然后由变分原理并进行线性化得出了含内埋圆形或椭圆形脱层板的屈曲特征方程 .最后通过将含表面脱层的各向同性和各向异性板的屈曲载荷与其它文献进行比较 ,验证了该文分析方法的正确性 ,并分析了含内埋圆形或椭圆形脱层的各向同性、正交各向异性和角铺层层合板各种参数对屈曲载荷的影响 .

螺旋状结构的自由振动分析

就工程中应用广泛的螺旋状结构的振动特性进行研究,提出了一个适合分析具有大扭转角的弹性螺旋状结构自由振动特性的数值方法.基于板壳理论和一阶剪切变形理论导出了螺旋状结构模型精确的应变-位移关系,根据虚功原理建立其自由振动的能量方程,运用瑞雷-李兹法建立该螺旋状结构的解析特征方程,并通过有效的计算方法求解其自由振动特性.其中,运用格莱姆-施密特算法生成一族正规化正交多项式作为许可函数,该正交多项式的初始项由该结构边界的几何协调方程而生成.最后,对该数值方法的收敛性、精确性和可行性进行了分析.

四边固定矩形薄板的位移和频率

四边固定的矩形薄板在求位移和频率时 ,依照弹性理论和相应的边界条件 ,建立了四边固定矩形薄板的边值问题 ,利用瑞利———李兹法和迦辽金法 ,得出其最低频率。为材料科学在力学性能上提供了一定的参考价值。

敷设约束阻尼薄壁圆柱壳的振动特性

为分析约束阻尼对薄壁圆柱壳振动特性的影响,应用哈密顿原理结合瑞利-李兹法求解敷设约束阻尼圆柱壳的动力学方程.得出自由振动时的固有频率、损耗因子的计算公式;应用模态叠加法计算圆柱壳上任意一点的频率响应.提出能量耗散系数,将其作为阻尼效果的评价标准,用来分析约束阻尼结构各参数对阻尼效果的影响,并与损耗因子进行比较.结果表明:约束阻尼可以有效地抑制薄壁圆柱壳振动的传递;在指定频带范围内能量耗散系数能够作为阻尼效果的评价标准;阻尼材料阻尼系数、约束层弹性模量、约束层厚度、阻尼层厚度均会对阻尼效果产生影响.

整体元及多项式在整体元中的收敛性

本文在最小势能原理的基础上，提出了整体元的计算方法，从而推广了李兹（Ｒｉｔｚ）法的应用范围，由此可获得复杂区域和任意边界条件下的近似解析解，并论证了多项式和正交多项式在整体上计算中收敛的一致性，文中用多项式作为位移函数对三角板进行了分析并与有限元进行比较，算例表明本法的适用性和稳定性良好。

Mindlin板固有振动的灵敏度分析

本文从瑞利──李兹法出发，直接得到Ｍｉｎｄｌｉｎ板的刚度阵和质量阵，从而得到广义特征值问题．在假设的位移场中，分别用两个坐标方向的三次Ｂ样条函数和梁函数作为试函数．最后，将Ｍｉｎｄｉｎ板的几何参数和材料参数作为设计变量，再由矩阵摄动理论［１］给出了Ｍｉｎｄｌｉｎ板特征问题的灵敏度计算公式．

《金属结构的屈曲强度》(F.Bleich)——稳定问题的数学分析和稳定准则:20-21节(连载8)

20引言第一章从柱子挠曲的微分方程出发,由线性齐次微分方程的解得到屈曲荷载PE。微分方程是解决稳定问题的基础,而其线性齐次微分方程的解揭示了屈曲问题的本质。这些线性齐次方程在解决微振问题上同样举足轻重。弹性稳定理论与微振理论具有相似性,其根源在于稳定问题和振动问题具有共同的数学基础。第21和22节通过引入微分方程的若干重要特点切入屈曲问题的数学本质。第23-26节讨论能量法,重点介绍李兹法。