色李代数中的李定理

作者证明了无挠群上的色李代数的李定理,同时,也给出例子说明无挠性是必要的．

素特征的“李定理”

设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说:若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=P>0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的; (3)若char F=P>7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂.

基于李雅普诺夫稳定定理的单神经元PID控制器参数整定研究

单神经元PID控制器是现在控制系统中采用较多的一种控制器。使用非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析方法,对单神经元PID控制器的参数整定算法进行改进。该算法以误差平方函数作为系统的李雅普诺夫函数,依据系统参数最优的李雅普诺夫稳定性分析方法,找到系统稳定条件成立下系统的控制规律,得出参数的整定算法。

李雅普诺夫定理的推广

将李雅普诺夫定理由正定矩阵情形推广到亚正定矩阵情形 。

脉冲测度泛函微分方程的李雅谱诺夫逆定理

利用脉冲测度泛函微分方程与测度泛函微分方程的等价关系,通过广义常微分方程的李雅普诺夫逆定理得到了脉冲测度泛函微分方程的李雅普诺夫逆定理。

水下滑翔机李雅普诺夫稳定性分析

水下滑翔机作为一种新型的水下机器人利用了水平固定翼将净重力转换为前进驱动力,从而降低了水下机器人的功耗,在海洋科学研究、环境监测、资源探测和军事侦察等方面都具有广阔的应用前景。为了得到实际水下滑翔机稳定性与设计参数和控制参数之间的关系,将已建立的水下滑翔机一般数学模型应用于具体的实际水下滑翔机上。在此基础上将模型线性化,结合李雅普诺夫稳定性第一定理和第二定理,分析出水下滑翔机定常运动的动态稳定性随设计参数(初稳性高)和控制参数(姿态调节控制量)变化的规律。为水下滑翔机器人的设计和控制提供理论依据。

李雅普诺夫稳定性理论应用研究

通过将李雅普诺夫稳定性理论有关定理进行改进,得到判断非线性系统的中心或焦点及估计非自治系统的吸引域的简便而有效的方法.

关于部分变元渐近稳定性的几个基本定理

本文给出了非自治常微分方程部分变元渐近稳定性的几个基本定理。

Hilbert空阎上Lyapunov定理及其推广

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理．给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上有界线性算子的谱包含在右（左）半开平面内的充要条件，并将Ｌｙａｐｕｎｏｖ定理推广到一般形式．

李雅普诺夫函数的构造及应用

运用李雅普诺夫稳定性理论对系统零解稳定性判断分析,介绍了函数的构造方法和形式,并举例说明。

事故类型因子对人群聚集风险影响的综合度量

公共场所事故以人群聚集为条件,人群风险的控制和减缓不同于一般工业危险源风险,不确定性和随机性大,风险触发因子较多,难以控制。将人群聚集风险影响因子归结为心理扰动因素和物理扰动因素两大类,并用综合扰动强度表示两者之和。通过对公共场所内火灾、爆炸、中毒、结构失效以及人群拥挤踩踏5类事故统计资料的分析表明,5个影响因子满足林德伯格条件,依据中心极限定理,综合扰动强度可以近似用1个正态分布加以描述。以火灾事故发生的研究作为基础,推广到其余4个因子,通过李雅普诺夫定理得出公共场所中综合扰动强度的概率密度函数,并通过傅立叶级数将其表征为多个余弦函数的线性组合,并根据统计资料进行了实例分析。最终该方法可以通过某一类型公共场所的事故发生次数,得到统计平均意义下,该场所周边环境存在的各种扰动因素对聚集人群影响的大小。

描述系统及其控制问题

介绍了描述系统的基本特性，对有限模态，无限模态和静态约束都用例题作了说明。对描述系统的有关概念，如指数能控（能观测）、脉冲能控（能观测）、（Ｅ，Ａ）容许等也作了说明。给出了与描述系统稳定性和性能有关的广义李雅普诺夫定理和广义有界实引理，并简要介绍了描述系统的标准Ｈ∞控制问题。

目标函数对神经网络性能影响的研究

通过对常用目标函数的性能、网络的收敛性及其统计特性影响的系统分析 ,给出了基于李雅普洛夫定理的有关收敛性的理论证明 .理论分析和相关实验表明 ,神经网络采用选择性强的目标函数其逼近能力也强 ,而选择合适的目标函数 ,可以保证神经网络逼近是对函数的无偏估计 .

具有有界控制输入的状态反馈控制系统闭环稳定性

本文基于李雅普诺夫定理,给出了具有有界控制输入的离散时间系统和连续时间控制系统的闭环渐近稳定性判据。利用不考虑控制约束时闭环系统李雅普诺夫矩阵方程解,得出了当控制输入有界时,线性状态反馈控制系统为渐近稳定的充分条件。这些判据具有简单的形式,并且易于计算。

只利用旋臂旋转运动的起重机消摆控制

针对在起重机系统中由旋臂旋转运动产生的二维荷载摆角问题提出一种只基于旋臂旋转运动的控制方式来同时实现旋臂的位置控制和荷载的消摆控制。首先,采用干扰观测器导出起重机的部分线性模型。该模型对于关节摩擦,荷载质量等参数变化具有鲁棒性。其次,基于该模型设计一个非线性控制器,并应用李雅普诺夫稳定性定理确保控制系统的稳定性。最后,比较仿真和实验结果验证所提方法的有效性。通过使用此法可以实现一种无需控制旋臂起伏运动的执行机构的起重机,从而大大地简化其结构和降低其制造成本。

双曲正切跟踪微分器设计及相平面分析

针对离散跟踪微分器(Han-TD)加速度函数结构复杂、参数整定繁琐的不足,提出了双曲正切函数改进微分器的加速度函数。双曲正切函数是一种光滑连续非线性函数,该函数在坐标零点附近呈线性特性,所以消除震颤效果显著。通过使用李雅普诺夫第二定理从理论证明了改进跟踪微分器的全局收敛的稳定特性。使用相平面法寻找微分器奇点的稳定结点,进一步指导参数的整定。通过MATLAB仿真,比较双曲正切跟踪微分器(Tanh-TD)与Han-TD的跟踪微分性能和滤波特性。仿真结果表明,双曲正切跟踪微分器对输入信号的跟踪可以实现快速无超调,滤波性能更优,且提取的微分信号较为理想,具有工程实用价值。

四旋翼无人机的非线性控制理论研究与应用(英文)

四旋翼无人机是一类典型的非线性、动态不稳定的多输入多输出系统.首先将复杂的四旋翼动力学模型分解为两个内外环子系统,即平移动力学和姿态动力学,在此基础上研究了反步法以及滑模控制,并将其应用于四旋翼的位置和姿态控制.上述两种非线性控制算法的设计及其稳定性分析都是以李雅普诺夫全局稳定性理论为基础.为了改善系统动态响应并避免超出执行机构的物理实现范围,在姿态控制子系统中,设计了分段可微信号作为安排"过渡过程",代替阶跃指令输入.仿真结果验证了反步法以及滑模控制在四旋翼上应用的可行性和有效性,最后通过对控制效果的比较、分析,总结两者各自的特点.

基于Backstepping理论的直线牵引电机无速度传感器控制

在动态边端效应的作用下,直线牵引电机参数会发生显著地变化,导致无速度传感器控制性能恶化。该文以中低速磁悬浮列车直线电机为研究对象,利用backstepping控制理论和MRAS相结合的速度辨识方案实现高性能直线电机无速度传感器矢量控制。首先,给出以定子电流、转子磁链为状态变量的直线电机状态空间模型;然后,在状态空间模型的基础上引入附加状态变量,改写直线电机状态方程;利用backstepping控制理论设计含有校正项的直线电机观测器模型,并以观测器模型作为可调模型,以电机实际模型作为参考模型,建立速度辨识的模型参考自适应系统,并采用李雅普洛夫稳定性理论得到速度辨识算法。最后,对该方案进行仿真及硬件在环测试,结果验证了该方案的可行性。

人类基因的剪接受体位点的识别方法与应用研究

本文针对人类剪接位点数据库研究,发现剪接受体位点左侧内含子30碱基内存在明显特征信息.利用李雅普诺夫定理建立识别新方法,识别准确率80%,方法简单易行,这些对基因识别和内含子功能研究有重要的参考依据.

新型RISE-LADRC逆变器电压控制策略

当微网逆变器中出现不平衡负载和非线性负载等强扰动时,传统线性自抗扰控制(LADRC)的抗扰能力不足,针对此问题提出一种误差符号鲁棒积分(RISE)与LADRC相结合的新型RISE-LADRC控制策略。通过采用RISE控制律来代替线性状态误差反馈律(LSEF),可减小控制器对线性扩张状态观测器(LESO)的依赖,当LESO的观测带宽一定时,RISE控制能有效地抑制系统中存在的扰动,并利用李雅普诺夫稳定性定理证明了所提控制策略的稳定性。仿真及实验结果表明,在微网逆变器中出现强扰动的情况下,相比传统LADRC控制策略,RISE-LADRC控制策略提高了控制器的跟踪精度,减小了稳态误差且表现出更好的抗扰能力。