关于李普希兹函数极小化方法（1）

给出了解决有关极小化问题ｍｉｎｆ（ｘ）的一种概念性算法，其中ｆ（ｘ）是局部李普希兹函数，并给出了该算法的几个注释。为以后证明该算法的全局收敛性作基础。

关于李普希兹函数极小化方法（2）

证明了《关于李普希兹函数极小化方法（１）》给出的算法，在不需附加任何条件下，是全局收敛的。

函数一致连续、绝对连续、李普希兹连续的统一定义

本文证明了李普希兹条件的一个等价命题,从而给出了一致连续、绝对连续函数、李普希兹连续函数的统一定义,从统一定义能十分清楚地看到一致连续函数、绝对连续函数、李普希兹连续函数之间的联系与区别。

弱Lipschitz函数,它的广义次梯度及其在优化中的应用

0 引言 在非光滑分析的研究中,以F.H.Clarke、A.D.loffe、J.P.Aubin为代表的三大流派从不同的角度定义了各类非光滑函数的次梯度,进而完备优化的理论,由于函数不光滑,从而这类函数愈广愈有用,次梯度愈简单、计算愈方便、愈有用。

Littlewood－Paley的g_λ~＊函数与面积函数在Lip_α（R^n）

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐα（Ｒｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇ函数的ｇ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐα（Ｒｎ）上的算子，ｇ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切α，０＜α＜１，和适当的λ成立．

局部Lipschitz函数的弱方向D－正则性

本文引进了弱方向Ｄ－正则的概念，得出了弱方向Ｄ－正则函数类在初等运算下的封闭性，证明了弱方向Ｄ－正则函数必为Ｄ－可表示的．

伯恩斯坦多项式与其所逼近的连续函数

证明了如果线性正算子伯恩斯坦多项式属于李卜希兹函数类 Lip Mα,那末 ,它所逼近的函数 f (x)也属于李卜希兹函数类 L ip Mα.

Lipschitz函数的C^1—允许逼近与Hamilton包含

本文中得到了一个关于定义在R^n的开子集上的局部Lipschitz函数的C^1一允许逼近定理,并给出这个定理在研究自治Hamilton包含的守恒周期解方面的应用。

p维Lipschitz函数的广义梯度及p维Lipschitz多目标规划的充分条件

本文定义了ｐ维Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ向量函数及其广义梯度，并在此基础上给出了ｐ维Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划的充分条件．

对局部Lipschitz函数正则性的一个注记

给出了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数弱正则的概念，得到了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数弱正则的充要条件。

广义Feller算子对-Lipschitz函数类的逼近常数

定义出φＬｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，利用概率工具特别是中心极限定理改进了渐近展开方法，进而求得一大类广义Ｆｅｌｅｒ算子的类逼近阶与局部Ｎｉｋｏｌ’ｓｋｉ常数．

关于弱Lipschitz函数的广义次梯度及其应用

该文针对弱Lipschitz函数定义了一种广义次梯度,并将它成功地应用在非光滑最优化理论中.

q-Durrmeyer算子关于一类函数的收敛性

q-Durrmeyer算子是一类推广的q-Bernstein算子。该算子是在Durrmeyer算子和q-Bernstein算子的基础上产生的积分型的q-Bernstein算子。该文主要考虑函数f属于Lipschitz函数类时,运用Hlder不等式对q-Durrmeyer算子给出收敛估计。

一个求一维Lipschitz函数总极值的确定性算法

本文依据分枝定界的构思模型,提出了一个以界定枝的求总极值问题的确定性算法,并证明了该算法的所有剩余集的极限集为总极值点集,从而可求得函数的所有总极值点,数值实例表明算法是有效的.§1.引言在社会生产和现代科学技术中遇到大量的求总极值问题.然而。

Banach空间中的局部Lispcitz函数与拟可微函数

本文给出了拟可微函数的一个等价命题。建立了拟可微函数、局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数和Ｆ＇一正则函数之间的关系。

函数类S~±（G，p，C，λ）与双障碍问题

研究了具有双障碍约束形式φ￣１≤ｕ≤φ＿２的非线性椭圆变分不等式的解ｕ与函数类Ｓ￣±（Ｇ，ｐ，Ｃ，λ）的关系，并得到了ｕ在给定ｘ＿０的连续性。

一类局部Lipschitz半无限规划的最优性条件

对Ｂａｎａｃｈ空间上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数提出了广义仍不变凸、广义拟不变凸和广义ρ－不变凸的概念，给出了它们的一些性质，得到了一类局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ半无限广义凸规划的最优性条件。

非可微分二层Lipschitz规划的广义微分和广义方向导数

本文对构成函数为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的二层规划问题，利用非光滑分析工具，讨论了下层极值函数和上层复合目标函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续性，给出了这些函数的广义微分和广义方向导数的估计式．本文得到的结果为进一步研究非可微二层Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划的最优性条件和有效算法等理论和方法问题奠定了基础．

推广的Littlewoodpaley算子在Lip_α(R^n)(0<α<1)上的有界性

研究了由ε算子族定义的推广的Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄｐａｌｅｙ 算子在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 函数类上的性质。