关于李群胚的几点讨论(英文)

文章讨论了李群胚作为丛的一些性质,得出李群胚的内子群胚是主丛的结论;研究了李群胚在其内子群胚上的作用,并证明了李群胚上的Maurer-cartan形式在其任意左不变向量场上作用的结果为常数.文末推广了关于李代数胚态射的一个结论.

关于李群胚和泊松作用的讨论

定义了纤维丛的相配群胚的概念,从作用的角度研究了李群胚与主丛的关系;给出了一个泊松群胚在泊松流形上的作用是泊松作用的充要条件;文末得到了一些关于泊松流形上Casimir函数的结果.

李群胚与辛群胚的性质

本文在已有研究成果的基础上 ,更加全面、系统地总结了 (李 )群胚 ,特别是辛群胚的有关性质 ,得到了一些重要的结论 .

李群胚作用的矩映射

本文通过对李群胚和李群胚作用的相关概念的理解 ,分析了李群胚作用的矩映射的性质并讨论了李群胚上与矩映射有关的问题 。

李群胚在流形上的作用

讨论了李群胚在流形上的作用及其无穷小作用 .

李群的余切丛上的两种辛群胚结构

本文研究了李群的余切丛上的辛群胚结构.利用李代数胚的对偶丛上有自然诱导的泊松结构,.构造出了同一余切丛上的不同的辛群胚结构,推广了辛群胚的性质.

关于辛群胚的拉格朗日双截面

本文研究了辛群胚上的拉格朗日双截面.利用李群胚和辛群胚的相关性质,得到了李群胚和辛群胚的李代数胚的截面空间中向量场X的指数映射能成为拉格朗日双截面的充分必要条件,并给出了辛群胚之间的一种同构,推广了拉格朗日双截面在群胚理论中的应用.

基本群胚上的动量映射

本文利用群胚的有关知识证明了李群在基本群胚上的提升作用有余伴随等变的动量映射这一结论,进而刻划了辛群胚的几何性质．

关于辛群胚的拉格朗日双截面

令 (Γ P ,α ,β)是辛群胚 .本文首先证明了K是Γ的拉格朗日双截面的充要条件 ,其次证明了一个关于Γ中拉格朗日双截面的存在性定理 .利用以上结果进而可以得到若K是Γ的拉格朗日双截面 ,则 (Γ K ,φ ,ψ)也是辛群胚 ,且与Γ辛群胚同构 ,最后给出拉格朗日双截面的具体例子 .

余切群胚的辛约化

给定李群胚以及I-空间N,本文考虑了余切群胚在余切丛T∗N上的辛群胚作用,并给出了辛约化的具体表示。

辛群胚与泊松群胚作用的充要条件

研究了辛群胚与泊松群胚的作用.利用李群胚作用及相关性质,得到了李群胚作用成为辛群胚和泊松群胚作用的充要条件,推广了辛群胚和泊松群胚的性质,为辛群胚与泊松群胚理论的进一步研究起到了推动作用.