线性算子束的谱

设H为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(H),主要从三个方面研究线性算子束Aλ+B的谱,即基本性质、非正则性、谱的分布情况.

Schrdinger算子二次微分束的半逆问题

该文讨论了有限区间[O,π]上的Schrdinger算子二次微分束的半逆问题.改进了Koyunbakan和Panakhov的证明方法[12],证明了如果势函数(q(x),p(x))为[π/2,π]上的已知函数,则一组谱能够惟一确定有限区间[0,π]上的势函数(q(x),p(x))和边界条件中的系数h.

线性算子束谱的一些性质刻画(英文)

研究了希尔伯特空间上算子束的特性.利用算子谱理论及空间分解的技巧,通过构造算子矩阵的方法,得到线性算子束Aλ+B谱的性质及Aλ+B的非正规性的充分必要条件.

保持算子束部分等距的映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体,PI(H)表示B(H)中全体部分等距的集合.该文证明了B(H)上的满射Φ保持算子束(pencil)部分等距,即A-λB∈PI(H)Φ(A)-λΦ(B)∈PI(H)的充要条件是存在H上的两个酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UXV或存在H上的两个共轭酉算子U,V使得对于任意的X∈B(H)都有Φ(X)=UX*V.

基于压缩感知的复杂地表菲涅尔束偏移

高斯束偏移是一种束类地震数据成像方法,该方法可以处理多波至走时,具有良好的成像精度。但在复杂地表条件下应用存在两个问题:一是原有的局部平面波分解方法计算精度不足,影响低信噪比数据成像质量;二是偏移精度取决于射线束传播算子,高斯束传播算子随着传播距离增大发散过快,难以同时保证浅层和中深层构造成像精度,并且高斯束射线传播算子在模型浅部覆盖范围不足,对复杂地表模型成像精度较低。为了解决上述问题,本文将基于压缩感知理论的平面波分解技术应用到复杂地表菲涅尔束偏移中,不仅有效提高了局部平面波分解精度,同时菲涅尔束传播算子有效解决了高斯束算子随传播距离增加束宽发散过大的问题,典型的模型算例验证了本文方法的有效性和稳定性。

聚合物电光调制器中马赫-曾德尔波导的算子展开法分析

利用有效折射率法计算聚合物脊形光波导的横向折射率分布,将三维光传播问题简化为二维问题;从导模满足的标量波动方程出发,采用慢变包络和傍轴近似,得出传播光场满足的单步传输约束关系;运用微分算子的级数展开得到相应的递归公式,考虑微分算子的差分近似得出基本的计算格式;运用对称矩阵的相似变换对算子展开法进行加速处理。在此基础上,对马赫-曾德尔(M-Z)型光波导中TM模的传播特性进行理论分析,研究了脊宽、分支角等结构参数对插入损耗的影响。研究表明,算子展开束传播法可以较好地解决聚合物脊形M-Z波导的理论分析和设计问题。该方法精度高、计算量小,为聚合物电光调制器的制备提供了理论依据。