混合约束非凸规划拟锥条件下的同伦方法

使用同伦算法研究混合约束的非凸非线性规划问题.当规划问题为混合约束(带有等式约束)时,可行域变成一个边界区域,并没有内点.通过对可行域定义新的拟锥条件,给出相应同伦方程,并证明此同伦算法在此拟锥条件下具有全局收敛性.

弱拟法锥条件下解多目标规划问题的同伦方法

通过定义弱拟法锥,利用组合同伦内点方法解决了多目标规划的求解问题.在弱拟法锥的假设条件下,证明了对于可行域某个子集中的几乎所有点同伦路径都存在,并且是全局收敛的.

法锥条件下非凸非线性优化问题的同伦算法

利用F-B函数,建立了边界满足法锥条件时非凸非线性优化问题的同伦方程,给出了同伦路径的存在性、有界性和收敛性的证明。用预估校正法跟踪同伦路径。

拟法锥条件下带均衡约束多目标规划问题的同伦方法

利用组合同伦内点法给出了带均衡约束的多目标规划的求解问题,在合适的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性,数值例子表明该算法是合理有效的.

可导集值向量优化的最优性条件(英文)

本文研究了集值优化问题的最优性条件.引入了集值映射Clark切导数的概念,利用Clark切导数,给出了集值优化弱有效解的一个最优性必要条件.建立了集值映射伪凸和拟凸的概念,并获得了弱有效解的两个最优性充分条件.

拟法锥的一种构造方法及其在非凸优化中的应用

针对一类约束函数均为二次函数的非凸可行域,给出一种简易的拟法锥构造方法,证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的,所得的拟法锥满足拟法锥条件,表明借助于组合同伦方程可具体求解此类非凸优化问题.

一类非凸区域拟法锥构造及其在非凸规划中的应用

针对一类满足拟法锥条件的非凸区域,给出一种拟法锥的构造方法,在给定的拟法锥条件下,建立求解在该类非凸区域上函数极小化问题的K-K-T点的组合同伦方程,并证明该同伦内点法的整体收敛性,数值实例验证了算法是可行的和有效的。

关于一类带积分边值条件的二阶边值问题解的存在性结果推广

研究了如下一类带积分边值条件的二阶边值问题u″(t)+a(t)u'(t)+b(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1)11u(0)=∫u(s)φ(s)ds,u(1)=∫u(s)(s)ds应用Banach压缩映像原理和不动点指数定理及Schauder不动点定理,分别获得解的存在与唯一性,推广和扩展了相应文献的结果。

弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法

本文给出弱拟法锥条件的定义,并针对非线性组合同伦方程,得到在弱拟法锥条件下求解约束非凸优化问题的同伦内点算法.证明了该算法对于可行域的某个子集中几乎所有的点,同伦路径存在,并且同伦路径收敛于问题的K-K-T点.通过数值例子验证了该算法是有效的.

连续化方法求解一般非凸规划的K-K-T点

对较一般的非凸规划的 K-K-T方程组 ,构造了一种连续化内点同伦 ,并且分析了收敛于此类规划 K-K-T点的同伦解曲线及其求解方法 ,数值结果亦图示了这些理论结果 .值得一提的是这种方法削弱了冯果忱等人 ( 1 998)

基于拟法锥条件的非凸非线性规划问题的同伦内点法

1引言 考虑如下的非线性规划问题:

非凸优化问题的同伦方法

考虑带有不等式约束的非凸优化问题,利用同伦方法通过构造一个新同伦方程,证明了同伦路径的存在性、有界性和收敛性,获得了非凸优化问题K-K-T点的一个新充分条件,并用数值例子验证了算法的可行性.

一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法,针对这类部分反向凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法,并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.

一类非凸多目标规划问题的组合同伦内点法

对一类非凸域上的多目标规划问题通过减弱非凸可行域的边界条件,在其满足伪锥条件下,利用组合同伦内点法证明几乎对可行域的任一内点,均产生一条光滑、有界的同伦路径,并证明了该方法是整体收敛于多目标优化问题的K-K-T点,从而扩大了组合同伦内点法的应用范围,为求解非凸多目标优化问题的最小弱有效解或其他意义下的最优解提供了一种新的方法。

非内点同伦方法求解双层规划问题

提出了一种非内点同伦方法来解决无界集上的双层规划问题,并在适当的假设条件下,证明了同伦路径的存在性和全局收敛性.这种方法放宽了对初始点的要求,使数值计算更加便利.数值结果表明,该方法与现有的解双层规划问题的同伦方法相比,计算效率更高.

马蹄形非凸区域上计算Brouwer不动点

给出了马蹄形非凸区域上计算Brouwer不动点计算方法 ,以及马蹄形非凸区域上拟法锥的构造方法 ,证明了拟法锥条件成立 ;建立了组合同伦方程 ,证明了同伦方程是收敛的 。

同伦内点法求解多目标规划问题

通过给出拟法锥定义,利用组合同伦内点方法解决了多目标规划求解问题.在拟法锥条件假设下,证明了对于可行域的几乎所有点同伦路径存在,并且是全局收敛的.

求解非凸优化问题的同伦内点法研究进展

自Karmarkar内点法被解释成同伦算法之后,以内点同伦算法为代表的同伦路径跟踪算法的研究迅速发展起来。目前同伦内点算法用于求解非凸优化问题的理论与算法尚未完善,本文主要总结求解非凸优化问题的同伦内点法相关研究成果,并指出求解非凸优化的同伦内点算法有待于进一步深入研究的主要问题。

一类二次约束区域上计算不动点的同伦内点法

给出了一类二次约束区域上拟法锥的一种构造方法 ,建立计算Brouwer不动点的组合同伦方程 。

组合同伦方法在非凸优化问题上的应用

借鉴已有的理论结果,研究具体一类非凸约束区域上优化问题的组合同伦方法的实现。针对这类非凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法。证明了所选映射关于约束梯度是正独立的、可行域关于所选映射是满足拟法锥条件的,构造了拟法锥条件下的组合同伦方程,说明了同伦方法的可行性。