带消失约束的区间值优化问题的最优性条件与对偶定理

本文考虑一类带消失约束的非光滑区间值优化问题(IOPVC)。在一定的约束条件下得到了问题(IOPVC)的LU最优解的必要和充分性最优性条件,研究了其与Mond-Weir型对偶模型和Wolfe型对偶模型之间的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理,并给出了一些例子来阐述我们的结果。

浅谈安培环路定理的使用

通过应用安培环路定理求解了有限长载流直导线的磁感应强度,说明了“有限长度”的数学条件和物理背景.从麦克斯韦方程的积分形式和微分形式,讨论了安培环路定理的使用场景,阐明了非对称电流密度分布情况下求解稳恒磁场的基本思想——边界条件确定磁场,并拓展至应用高斯定理求解非对称电荷密度分布静电场问题.

探索知识关联,生成定理教学——以“三角形相似成立的条件”为例

“三角形相似成立的条件”与“全等三角形的判定定理”有一定的关联,实践探究建议从全等出发,开展定理探索,设计丰富的实践活动,引导学生思考,拓展学生思维.文章从知识关联的角度对“探索三角形相似的条件”进行教学设计.

巧用三点共线的等价条件解题

由平面向量基本定理与共线向量定理,可得平面上三点共线的等价条件,即已知A,B是直线l上任意两点,O是直线l外任意点,若对于平面上任意点C满足→OC=m→OA+n→OB(其中m,n是唯一确定的,这里的唯一性在解题中一定要引起足够的重视,它是建立方程求值的一个重要工具)。

随机条件下一类一般时间终端的一维BSDE解的一个比较定理

通过引入两个技术性引理,在比生成元g关于y满足对t不一致的单边Osgood条件且关于z满足对t不一致的一致连续条件更弱的随机条件下建立了一类一般时间终端的一维倒向随机微分方程解的一个比较定理,作为推论,部分推广了前人的研究结果.

基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件

在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.

伯努利定理适用条件分析

本文分析了以理想流体的运动微分方程推导伯努利定理时所利用的限制条件,对有势力作用下不可压缩流动的流场中应用伯努利定理的矢径微分量、速度、涡量之间的关系进行了深入讨论.分析结果表明当流动为无旋流动或螺旋流时,伯努利常数在流场各点取相同值;伯努利常数在流涡面上各点取值相等,沿流线或涡线积分均为在流涡面上积分的特殊情况.

一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.

条件Erlang分布单参数加法定理的推广

X(γ)和Y(k)服从参数(γ,λ)和(k,μ)的Erlang分布且相互独立。本文利用条件分布知识证明了在X(γ)<Y(k)<X(γ+1)条件下,Y(k)的条件分布是参数(γ+k,λ+μ)的Erlang分布,这一结果是条件Erlang分布的单参数加法定理的推广。它对导出复杂排队系统中顾客等待时间分布起着重要作用,类似地可研究Γ 分布的有关性质。

双条件期望的收敛定理及不等式

引进了B值随机变量及可测集Γ的双条件期望的概念,研究了双条件期望的主要性质,得到了双条件期望下的几个重要不等式,进而证明了双条件期望的有关收敛定理.

关于Rosenblatt过程Wiener积分的随机Fubini定理(英文)

本文得到了一个关于Rosenblatt过程Wiener积分的随机Fubini定理,它可以视为经典Fubini定理的推广.

非光滑准不变凸规划的最优性条件与对偶定理

将B 线性函数的概念推广到B 准线性函数 ;利用Clarke广义梯度讨论了B 准不变凸函数和B 线性函数在局部Lipschitz条件下的若干性质 ;当目标函数和不等式约束函数为局部LipschitzB 准不变凸函数 ,而等式约束函数为局部LipschitzB 准线性函数时 ,给出了相应的优化问题的最优性充分条件 ,建立了局部LipschitzB 准不变凸规划的Mond Weir型对偶定理 .

周期边界条件Dirac算子的特征展开定理

用留数方法讨论了带周期边界条件的Dirac特征值问题的基本问题.解决了特征值的秩与整函数ω(λ)零点的重数的关系,并使特征值相对应的特征函数具体化,由此得到了一组标准的完备正交函数系,从而证明了向量函数,(x)在c[O,π]和(O,π)的特征展开定理.

半凸多目标优化ε-拟弱有效解的最优性条件及对偶定理

本文在相关文献考虑MP问题的基础上,增加了等式约束条件,即本文考虑了VP问题,并将已有文献中的凸性假设改为半凸性假设,得到VP问题的ε-拟弱有效解的相应最优性条件.接着,本文定义了VP问题的拉格朗日函数及其ε-拟弱鞍点,得到VP问题的ε-拟弱鞍点相应定理.最后,本文考虑了VP问题的对偶问题,获得了VP问题的弱对偶和强对偶定理.

预条件Jacobi迭代方法及比较定理

利用一种新的预条件矩阵讨论了预条件Jacobi迭代方法,得到了比较定理,并且揭示了预条件Jacobi迭代方法的收敛速度和参数之间的关系.

集值条件期望的几个收敛定理

给出随机集列关于单调递增σ 域族的条件期望强下极限、弱上极限的Fatou引理条件下 ,在P无B∞ 原子 ,Pwkc(X)值 (弱紧集值 )可积有界随机集控制在Kuratowski-Mosco收敛意义和Kuratowski收敛意义下的控制收敛定理 .

具有积分边值条件的单调性定理

应用Leray-Schauder度理论给出二阶微分方程在积分边值条件下的单调性定理,利用该定理可直接判定右端函数f(t,x,x′)满足Nagumo条件的二阶微分方程解的存在性.

边界条件含有特征参数的Sturm-Liouville算子的唯一性定理

建立了一类Sturm-Liouville问题的唯一性定理.对于固定的n∈Z,证明了该Sturm-Liouville问题的第n个特征值λ_n(q,a)关于a是严格单调的.对不同系数的a_k,如果能够测得第n个特征值的谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞),则谱集合{λ_n(q,a_k)}_(k=1)^(+∞)能够唯一确定[0,π]上的势函数q(x).

集值条件期望的收敛定理(英文)

本文给出了集合序列弱极限的表示定理,得到了随机集列关于σ-域流的条件期望序列在弱收敛意义下的Fatou型引理和控制收敛定理.

微分几何定理证明中最简单辅助条件的计算

在微分几何定理证明中 ,一个定理成立的辅助条件 (非退化条件 )不是惟一的 ,但越简单越好 .对预先确定的标准如变元个数最少、导数算子阶数最低等 ,利用根微分理想分解的 Rosenfeld-Grobner算法 ,给出了微分几何定理机器证明中最简单辅助条件的构造性算法 .