条件Lyapunov指数和时间τ-条件Lyapunov指数的研究

本文研究条件Lyapunov指数与－条件Lyapunov指数的定义、求解技术及其应用。两种指数从不同角度对系统本质特性进行刻划。条件Lyapunov指数在混沌同步中有重要应用，近来它还被用来进行相空间重构问题的研究。时间－条件Lyapunov指数是一类利用状态变量的离散采样作驱动信号的脉冲方式同步的重要定量指标。本文提出一种简便的求解技术，在Wolf求解Lyapunov指数谱程序的基础上，稍加改动即可使其适用于Lyapunov指数、条件Lyapunov指数和时间－条件Lyapunov指数的计算，对其正确性进行了验证。研究发现对时间－条件Lyapunov指数的计算，可以准确估计脉冲方式同步的最大间隔和最优区间，对于实际工作具有重要意义。

Lyapunov指数计算算法的设计与实现

为了定量分析混沌系统的动力学特性,论文研究了计算Lyapunov指数的Jacobi矩阵算法,并采用Matlab6.5软件平台设计了基于该算法的Lyapunov指数计算软件,算法程序简洁、可读性强、易于移植,GUI编程技术使人机交换能力增强,制作的Lyapunov指数工具箱能够求解非线性动力学系统的Lyapunov指数谱和分数维。最后,分析了迭代次数、计算步长、解法器和初值等因素对计算精度的影响。

随机微分方程的样本Lyapunov指数估计

研究了d-维随机微分方程的解的样本Lyapunov指数,用局部单调条件取代整体单调条件,使用截断函数和It 's公式及一些特殊不等式得到了解的样本Lyapunov指数.

离散混沌系统的线性和非线性反馈同步法及其条件

基于离散系统稳定性理论和Pecora Carroll混沌同步定理 ,研究了多变量离散混沌系统的同步问题 .提出了线性和非线性反馈同步控制方法 ,同步系统反馈控制器由线性和非线性两部分组成 ,响应系统受驱动系统的所有变量驱动 .通过分析误差系统的特征方程和计算响应系统的最大条件Lyapunov指数 ,分别导出了离散混沌系统的同步条件 .将该方法应用于Henon映射系统 ,实现了两Henon混沌系统的同步控制 .讨论了混沌系统的同步性能与控制参数的关系 .基于Matlab软件的数值仿真结果表明了该方法的有效性 .

两种边界条件下水下悬浮隧道锚索涡激振动的稳定性比较分析

为了分析两种边界条件下水下悬浮隧道锚索在均匀流作用下振动的稳定性问题,建立了锚索的振动方程并用伽辽金法对其进行简化,采用Lyapunov指数法判断了锚索涡激振动的稳定性,同时分析比较了阻尼比、弯曲刚度、锚索跨度、均匀流速和涡激频率对不同边界条件下锚索振动稳定性的影响。研究结果表明:随着均匀流速的增加,两种边界条件下的锚索都逐渐从稳定的状态转变为不稳定状态;锚索振动系统的弯曲刚度、阻尼比越大,锚索越容易趋于稳定状态;两种边界条件下的涡激频率与锚索一阶固有频率接近时,会发生涡激共振现象,锚索最容易失稳;随着均匀流速的增加,两种边界条件下锚索的不稳定区域都逐渐增大,但相比铰支边界而言,组合滑动边界条件下锚索的不稳定区域更大一些。

一类离散混沌系统的反馈控制同步方法及条件

为了实现一类单变量离散混沌系统的同步问题,基于Pecora-Carroll混沌同步定理,采用线性和非线性反馈同步控制方法,导出了两离散混沌系统的同步条件,并将该方法和条件应用于Logistic映射系统,分析了Logistic混沌系统同步控制方法及其参数选择范围.研究表明,同时引入线性和非线性反馈,有利于改善离散混沌同步系统的性能.基于Matlab的数值仿真结果表明了该方法的有效性.

Cohen-Grossberg型BAM神经网络指数稳定性

为研究具有分布时滞的并带有脉冲的Cohen-Grossberg型BAM神经网络的全局指数稳定性问题,主要方法是构造一个恰当的Lyapunov泛函以及通过利用一些函数分析的技巧,得到了所研究系统平衡点的全局指数稳定的充分条件的判据.证明过程中将激活函数的单调性和连续可微性的假设削弱为只需要满足Lipschitz条件,推广了已有文献的一些结果,使模型的应用更具有一般性.实例分析表明了所得结论的有效性.

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.

统一混沌系统的自适应控制同步

基于Pecora-Carroll混沌同步原理和参数自适应控制策略,提出一种单参数统一混沌系统的自适应同步控制方法;推导出实现不同参数、不同初值的两统一混沌系统同步的参数自适应控制律和同步条件;研究了确定控制常数边界和范围的方法,并讨论了控制常数对同步性能的影响.理论分析和数值仿真表明,选择合适的控制常数,可实现两统一混沌系统的大范围渐近稳定同步.

Lorenz混沌系统Lyapunov稳定性简洁的代数充要条件及其应用

给出了著名的Lorenz混沌系统零平衡位置Lyapunov意义下全局指数稳定、全局渐近稳定、不稳定的简洁的代数充要条件;也给出了两个非零平衡位置局部指数型稳定、不稳定及线性化系统稳定而非渐近稳定的代数充要条件.发展、改进和推广了前人关于Lorenz系统Lyapunov稳定性的结果.将新结果应用到Chen系统、Lu¨系统、Yang-Chen系统、Yu-XiaLi混合系统的混沌控制,得到了使之全局指数稳定化的证明简捷且更少保守的反馈控制律,丰富了Lorenz混沌系统的理论研究和应用成果.

基于脉冲同步的混沌雷达信号延迟方法

提出一种基于脉冲同步技术的混沌雷达信号延迟方法。该方法首先对混沌信号进行滤波;然后对滤波输出进行采样量化,采用数字技术延迟实现量化的信号;最后通过脉冲同步系统来恢复原信号,实现混沌信号的延迟。文章给出了方法的系统实现结构,并发展了一个新的脉冲同步方法。通过计算最大条件Lyapunov指数,研究了滤波器带宽和最小采样频率之间的关系并讨论了采样和量化对系统性能的影响。仿真结果表明本文方法的有效性。

高保密性的时变参数混沌同步通信方法

提出了一种时变参数混沌同步保密通信方法,极大地提高了混沌同步的通信保密性,使目前的各种破译手段均无法破译该方法;并基于Chua电路进行了仿真。采用该方法进行混沌同步通信,击败了目前各种破译手段的攻击,证实了其高保密性。

矿井涌水量中的混沌及其最大预报时间尺度

矿井涌水量的长期预报是矿山安全、供水工程和环境保护决策者一直关心的问题 ,而各种长期预报的方法因矿井涌水量易受混沌因素影响其预报精度会随着预报时间的延长而降低 ,最终变得不可用 .长期预报的有效期有多长 ,目前尚没有相关文献提及 .以山东黑旺铁矿矿井涌水量观测序列作为研究实例 ,对其 2 6 7个时间序列的观测值按照导致最小相关系数的迟滞时间进行相空间重构 ,求算出该空间饱和嵌入维数为 10 ,观测序列的最大Lyapunov指数为 0 0 2 6 .证实该观测序列含有混沌因素的设想 ,并在此基础上求算出该矿井涌水量的最大预报时间尺度为 38个月 .由于北方多数矿区具有与研究区类似的地质条件 ,因此 。

连续时间混沌系统的参数自适应同步

针对参数不一致系统以及同步无法实现的系统,基于误差渐进稳定收敛到零的原理,提出参数自适应加反馈同步法。数值模拟表明,通过选择合适的反馈系数,能够成功地实现混沌同步,并进一步将结果推广到超混沌系统。

Lorenz系统驱动声光双稳时空混沌系统并行同步的研究

研究了一个时间混沌系统驱动多个时空混沌系统的并行同步问题.以单模激光Lorenz系统和一维耦合映像格子为例,在单模激光Lorenz系统中提取一个混沌序列,通过与一维耦合映像格子中的状态变量耦合使单模激光Lorenz系统和多个同结构一维耦合映像格子同时达到广义同步,并且多个一维耦合映像格子之间实现完全并行同步.通过计算条件Lyapunov指数,可以得到并行同步所需反馈系数的取值范围.数值模拟证明了此方法的可行性和有效性.

参数驱动实现两个非耦合神经元完全同步与相位同步

讨论了利用外部混沌信号或神经元膜电压实现两个初始条件不同的非耦合Hindmarsh Rose (HR)神经元的同步问题:利用外部混沌信号调制两个相同的非耦合HR神经元的某些参数,当刺激强度达到某一阈值时最大条件Lyapunov指数(LCLE)变负,两个系统可实现完全同步;利用混沌信号调制两个存在参数差的非耦合HR神经元的输入电流,当刺激强度达到某一阈值时两个系统的最大条件Lyapunov指数都变负,两个HR神经元将实现相位同步.此项研究从实验的角度为实现非耦合神经元同步提供了可行的方法,为今后研究更加复杂的神经元系统打下了一定的理论基础.

时变切换时滞反馈镇定混沌系统不稳定周期轨线

为提高经典时滞反馈控制镇定不稳定周期轨线的效果,扩大受控周期轨线的稳定区域,本文基于时变切换策略对经典时滞反馈控制进行改进,提出了时变切换时滞反馈控制.时变切换时滞反馈控制的控制信号仅在特定的时段中存在,而在其他时段上不存在控制信号,这与经典时滞反馈控制中具有固定的控制信号是不同的.通过实例分析,研究了时变切换时滞反馈控制在镇定不稳定周期轨线中的具体性能.以反馈增益系数为变量,计算受控周期轨线的最大条件Lyapunov指数,得到了受控周期轨线的稳定区域随切换频率变化的关系曲线.结果表明,随着切换频率增大,受控周期轨线的稳定区域呈现非平滑地变化.当选取恰当的切换频率时,时变切换时滞反馈控制的稳定区域显著大于经典时滞反馈控制的稳定区域.在混沌控制的工程实践中,控制信号常常受到一定的限制.要实现对目标周期轨线的稳定控制,就需要受控周期轨线具有足够大的稳定区域.因此,与经典时滞反馈控制相比,本文提出的时变切换时滞反馈控制具有更广泛的应用前景.

基于符号动力学的开关变换器状态分析

本文利用符号动力学分析方法粗粒化,离散化特点,对不连续导电模型DC-DC开关变换器的各种状态产生的时间符号序列进行特征分析。并与传统Lyapunov指数分析方法比较,得到一种新的开关变换器状态边界条件判据。为工程上检测开关变换器混沌行为提供简单而不失精确的实用方法。

随机脉冲时刻下微分系统的稳定性

本文研究了当脉冲时刻是随机变量时,脉冲微分系统的稳定性。因为在随机脉冲时刻的影响下,脉冲微分方程的解为随机过程,这与传统的确定性脉冲时刻的微分方程解的性质相差甚远。本文便研究随机脉冲的发生是如何影响系统稳定性的,并给出使系统P阶指数稳定的充分条件。