一个不等式的加强问题

在[1]中,作为习题,有 xn=（4·6·8·…·（2n））/（3·5·7·…·（2n-1））】（2n+1）1/2/2 （n≥2） [2]用构造数列的方法,证明了这个不等式。[3]加强了这个不等式,证明了 xn】（6n+3）1/2/3。上面不等式还能加强吗?如何加强呢?这里给出一般加强方法。

挪威水电建设及工程地质见闻

1988年4月,随杨克昌局长等一行6人赴挪威参加“中挪水电合作评估会议”(鲁布革LUB/Cl合同执行情况)。其间得以参观、考察挪国几座大型地下电站、电力控制中心、咨询公司、大专院校、岩土地质研究所(NGI)以及克维聂(KB)水轮机制造厂、联邦德国西门子公司等。挪威位于北欧斯堪的纳维亚半岛的两部,频临大西洋,面积38.6万km^2,人口410多万,首都奥斯陆。公元870年始建立统一全境的挪威王国,历史上曾被丹麦、瑞典统冶,二次世界大战中,全民奋起抗击德国法西斯侵略,1945年胜利。六十年代初,由于造船、水电、矿冶工业的发展,经济开始起飞,七十年代后期。

研究n边形的一个“母不等式”

60年代初,在波兰的一次数学竞赛中,曾出现过这样一道试题:设x,y,z为实数,则对任意△ABC成立不等式 x^2+y^2+z^2≥2yzcosA+2zxcosB+2xycosC (1) 1984年,张运筹对(1)进行了改进[1],他指出:(1)式成立的条件可放宽为A+B+C=(2k+1)π(k∈z),且等号成立当且仅当yzsinA=zxsinB=xysinC。 1988年,杨之、劳格高度评价了我国“数学奥林匹克派”在研究(1)时所取得的可喜成就,同时也美称不等式(1)是研究三角形的一种独特而有力的工具——“母不等式”。

三类条件最值问题的另解与推广

姜坤崇老师在文[1]中利用如下命题解决了三类条件最值问题:命题设ai,bi,ci>0,i=1,2,3,则(a13+a23+a33)(b13+b23+b33)(c13+c23+c33)≥(a1b1c1+a2b2c2+a3b3c3)3,当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3,b1/c1=b2/c2=b3/c3时等号成立.

来稿综述

本刊1988年第四期发表了《素数公式的发现》一文后,收到了不少读者的来信,指出了该文的一些问题。限于篇幅,对来稿不能一一发表,请读者凉解。尽管如此,我们仍对作者以及关心我们刊物的广大读者表示衷心谢意。现将有关问题综述如下。该文中有这样一段话“对于素数公式和其他素数问题一样,起初人们寻找二次式的素数表达式,如n^2-n+p(其中p为素数)。当p=17时,n=0,1,2,…,16,n^2-n+ 17全为素数,但n=17时,n^2-n+17=17~2就不是素数;又p=41时,n=0,1,2,…,40,n^2-n+41全是素数;p=72491,n=0、1、2、…、11000时,也全为素数;……。”

剖析“一个漂亮的证明”中所隐含的错误

1983年第24届国际数学奥林匹克竞赛最后一题为例1 a,b,c是三角形的三边长,求证：a2b a（-b）＋b2c b（-c）＋c2 a c（-a）≥0,并说明上式中的等号在何时成立.文[1]在回顾、展示了杨克昌老师于1986年给出的巧妙证明和当年参赛选手因证法简洁巧妙而获得特别奖的联邦德国学生伯尔哈德·李的证法之后,写道：“可喜的是,在1984年3月,湖南临澧一中高二学生杨承红提出一个漂亮的证明,