Whc143的证明

杨之先生在[1]中列出了安振平先生提出的涉及两个三角形高线的猜想不等式。

三角形的重心式方程

对任意△ABC,以中线AD为x轴,重心为原点建立坐标系,其三顶点为A(2p,0),B(3pq-p,3pr),C(-3pq-p,-3pr)(p,r】0),则此重心式方程为 |3rx-3qy+|y||+|y|-rx+qy-4pr=0。 ①由此易知三边的方程: AB,AC:rx-(q1)y-2pr=0,

方圆变换

方圆变换f定义如下:

一类函数方程的求解——从一道奥林匹克竞赛题谈起

第28届奥林匹克数学竞赛第二有这样一道题: 求证;不存在这样一个函数试fN0→N0,N0={0,1,2,3,…n,…},使得对于任何n∈N0,有f（f（n））=n+1798, 证明,假设存在这样的函数f,记n1=f（i）,则A1={i,n1,i+1987,n+1987,i+1987×2,n1+1987×2,…),显然,且n1∈A1（i=0,1,2,…,1986）。于是,对每一个固定的i（i∈N0,i≤1986）,存在一个k（k∈N0,k≤1986,k≠i）,使得ni∈Ak。 若ni=nk+1687×m（m∈N0）,则f（uk+1987×m）=f（ni）=i+1987,与f（ni+1987×m）k+1987×（m+1）矛盾。 若上ni=k+1987×m（m∈N0,m≥2）,则f（k+1987×m）=f（ni）=i+1987,与f（k+1987×m）=nk+1987×m矛盾。 故ni=k或k+1987,若ni=k,则nk=f（k）=f（ni）=i+1987,即nk∈Ai;若ni=k+1987,则i+1987=f（ni）=f（k+1987）=nk+1987,即nk=i,从而nk∈A,,因此,若ni∈Ak,则必有nk∈Ai。

一类线性循环数列的又一通项公式

笔者给出了直接由初始值和特征根求一类线性循环数列的通项的公式.

不定方程rx^2+rx=y^2的正整数解

定理 已知（xn,yn）（n=0,1,2,…,r|2y0）是方程 rx2+rx=y2 （1）的正整数解.则 事实上,将（2）代入（1）验证即知.由（2）即可求出（1）的求解公式.为此。

南北菊坛走马换将──回顾高盛麟北上晋京张君秋南下汉皋之盛况

南北菊坛走马换将──回顾高盛麟北上晋京张君秋南下汉皋之盛况香港杨明那是１９６１年金秋时节，中国大地经历了三年灾害，回到调整国力、休养民生的阶段。当时北京京剧院与武汉京剧团各自派出张君秋、高盛麟带领小组互访交流演出，一时间京、汉两地好戏连台，掀起中国京...

夜袭佛爷沟

1936年秋,日军小队长陆岛元三率队驻扎在宽甸县双山子乡四平街。10月31日,东北抗日联军第一军军长杨靖宇,采取“调虎离山、围点打援”的战术,歼灭了这股敌人。