从杨辉三角形的推广谈高等数学教学中的举一反三

结合杨辉三角形的推广,谈举一反三在高等数学教学的重要性。在教学过程中,应该巧妙运用举一反三,做到"舍其形,取其质"。

谈谈广义杨辉三角形

本文通过对杨辉三角形的推广,给出广义组合数的几个性质.

杨辉三角的又一性质及MATLAB计算

文中研究了杨辉三角的又一性质以及采用MATLAB进行编程的计算技巧。从杨辉三角与数字11的密切关系,提出了杨辉三角的又一性质,并总结又一性质的规律和证明了该性质的正确性。在编程计算实验中,利用MATLAB在矩阵计算方面的一些特点,发现将又一性质中的辗转相加法可以用非常巧妙的MATLAB编程实现方式,这与采用C语言的计算编程相比,高效简洁得多,并能直观展现又一性质中的辗转相加法。

广义Pascal三角形的几个性质

本文讨论了广义Pascal三角形的几个性质,它和原Pscal三角形有惊人的类似之处。

如何上好“‘杨辉三角’与二项式系数的性质”这堂课

《＂杨辉三角＂与二项式系数的性质》这节课是以二项式定理为基础,研究二项式系数这组特定的组合数的性质,对巩固二项式定理,建立相关知识之间的联系,进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形有重要作用,通过本节课的学习,学生需要掌握二项式系数的性质;会应用二项式系数的性质和赋值法等解决相关问题.而无论是性质的探究还是赋值法的领会和运用,对于学生来说都是个难点,我经过认真研究、悉心备课,整理出了如下的方式,经过试验,学生反映非常好,充分调动了学生的参与度和积极性,并且把赋值法的学习这个难点转化成了本节课的一个亮点,从而成功的上好了本节课,因此,特将本节课的大概写出来,以供同仁参考,希望对大家有所帮助.

用“系数三角”将(?)表为n的多项式的方法

求一个已知数列的前n项的和是中学数学中常见的问题。教材中已经介绍了求自然数的二次方幂和■与三次方幂和■的公式.那么,一般地,计算自然数k次方幂和■的公式如何?

杨辉三角形的若干性质分析

杨辉三角是我国数学家杨辉在1261年著作的《详解九章算术》当中提出的数学概念,又被成为Pascal三角形,该三角理论拥有许多数学规律值得探究。本文在对杨辉三角的数学概念进行分析和探寻后,发现杨辉三角的若干性质特征,并以此为出发点,对杨辉三角的性质和几何规律进行了论述,以此来解释杨辉三角理论在现代数学研究中的重要意义。

三角形等差数阵的求和方法

近年的试题中，我们常见一类类似于杨辉三角的三角形数阵，其中更有一类特殊的三角形数阵，他位于三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别成等差数列，在这里我把称之为三角形等差数阵，下面笔者将介绍这类数阵的一种求和方法（旋转相加求和法），用这种求和方法证明出求和公式并且应用于解题．

也谈固定资产折旧新方法——从《介绍一种计提固定资产折旧的新方法》的质疑到思考

评价一篇介绍折旧新方法的文章,指出其错误。并推荐一种新折旧方法。

体验探究过程 理解数学本质——以“用向量法研究三角形的性质”为例

“数学探究”是高中数学人教A版教科书(2019版)(以下简称“新教材”)中的新增教学栏目,分别出现在必修第二册(用向量法研究三角形的性质)和选择性必修第三册(杨辉三角的性质与应用).如何落实新教材“提升学生素养,增强创新意识”的理念,有效组织开展实施“数学探究”活动课程,成为我们教学实践研究中的重要内容.

探究能力的培养——递推法的运用

在高中代数(甲种本)第二册第二章的例题或习题中,出现凸n边形对角线条数的公式,平面内某些直线交点个数的公式,n个自然数的平方和公式等,对于这些公式,教材中均是要求用数学归纳法来证明的,但是,在教学中往往有人提出:这些结论如何得到的呢?人们觉得,难处并不在于证明这些命题的正确性,而在于如何探求到这些结论,本文目的仅在于对培养学生探究能力方面作些探讨。大家知道,现实生活中许多问题都可以看成是以自然数为自变量的函数。例如安排循环球赛的场数f(n)与球队数n的关系;多边形的对角线条数f(n)与边数n的关系等。

运算更高效,题型更丰富,思考更深入——以“乘法公式的再认识”习题课教学为例

最近有机会在一次教学研讨活动中执教＂乘法公式＂的习题课,几经磨课,对乘法公式理解也渐趋深刻,本文记录该课的教学流程,并阐释相关教学立意,与更多同行分享教研心得.一、＂乘法公式＂习题课教学流程环节（一）：运算与分解,感受相反变形例1计算：（1）（2x＋3）（2x-3）;（2）y（x＋2）（x-2）;（3）（m-2n）（2nm）;（4）（x＋y-4）2.例2因式分解：（1）4m2-9;（2）a2b-4b;（3）-a2＋4ab-4b2;（4）（m＋n）2-8（m＋n）＋16。

公式sum from k=1 to n (k^3)=[n(n+1)/2]~2的几种建立方法

关于自然数组成的级数sum from k=1 to ∞ （k）和自然数平方组成的级数sum from k=1 to ∞ （k2）的前n项求和公式: S1（n）=sum from k=1 to n （k）=n（n+1）/2 S2（n）=sum from k=1 to n （k2）=1/6n（n+1）（2n+1） （2）我们大家非常熟悉,并且在一些文献中分别给出不同的证明。本文利用公式（1）,（2）介绍几种自然数立方组成的级数sum from k=1 to ∞ （k3）的前n项和公式:

数学归纳法琐谈

中学里对数学归纳法的教学仅限于第一数学归纳法,而师范院校数学专业的必修课中也没有系统介绍数学归纳法的专门章节,所以较多的中学教师对数学归纳法的了解是有一定局限的。然而,数学归纳法是数学中一个基本的证明方法和推理模型,有关广泛的应用,它是培养思维能力、推理能力、概括能力和探索能力的极好课题。基于这些想法,本文试图综合一些散见材料和笔者浅见,介绍一些数学归纳法常识。十七世纪,法国数学家巴斯卡(Pascal,1623—1662)对“杨辉三角形”

谈谈数学的科学记忆方法

谈谈数学的科学记忆方法周毅（四川省梁平县红旗中学６３４２００）数学内容具有高度的抽象性，学生学习数学往往与生活经验有较大的距离，另外数学语言也比较抽象，还有它的特殊意义，它往往与普通语言不同，这些都不利于学生记忆．同时数学内容体系具有较强的系统性，学...

Pascal三角形与Pascal矩阵

Pascal三角形中隐含着二项系数的许多相关性质 .本文从线性代数的观点研究了 Pascal矩阵的性质及其应用 。

级数S_k(n)=sum from n=p-1 to n=n-1(P^k)的一般解的又一公式

本文利用定积分的离散型的Newton—Leibniz公式给出极数sum from p=1 to n-1 (p^k)的一般解公式.

略论二项式（a＋b）n的系数计算

本文论述了二项式系数计算的四种方法和它们在结构力学中应用的一个例子。这四种方法是杨辉(Pascal)三角法、二项式定理、系数递推法和线性方程组法,其中线性方程组法已脱离了杨辉(Pascal)三角系统成为一个新的方法,简单明了。它们在结构力学中的应用也是初步尝试。

数学教学中的德育渗透

如何发挥教学中的德育功能,使它在传授知识的同时,恰到好处地渗进思想教育,这个问题一直未能得到很好的解决.这几年,自己在数学教学过程中,作了些尝试,有一定效果,探索出于数学教学渗透德育工作的方法.

巧借数表求和

例1 求和:Cn1十2Cn2+3Cn3+…++nCnn。解构造数表一。从表一可发现原式即为表中斜线右上方所有二项式系数和。由二项式系数性质易知,斜线两边系数和相等。而整个数表中各数和为n2n。故原式=n2n/2=n2n-1。注此法比用组合数性质、递推法、倒项相加、数学归纳法等直观简洁。