杨辉矩阵及其应用

由杨辉三角形构造的一类上三角矩阵有一些有趣的性质和应用，先给出定义。定义1

一类特殊矩阵的特征根

讨论了杨辉矩阵的特征根，在已知λ和１λ都是特征根的基础上证明了杨辉矩阵的特征根都是单根。它使用了对称矩阵特征根的包含原理和分隔定理，并利用了正矩阵特征根的性质。最后证实了关于杨辉矩阵的三个猜想。

特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.