求解二阶锥绝对值方程的一种松弛的非线性PHSS类迭代方法

本文主要针对二阶锥绝对值方程问题的求解,提出了一种松弛的非线性PHSS类迭代方法,并给出该方法在一定条件下的收敛性结论.同时,通过数值试验进一步验证了该方法的可行性、鲁棒性和高效性.

非线性互补问题的改进超松弛迭代算法

运用松弛迭代算法与矩阵分裂理论,提出了求解非线性互补问题的改进超松弛迭代算法.这类算法设计了两个参数:第一个参数控制了迭代阵的谱半径,从而使算法收敛,适当选取第二个参数,加快了算法的收敛速度.在一定条件下证明了算法的全局收敛性.

一类非线性时变系统的迭代学习控制

针对一类具有任意初态的不确定非线性时变系统,应用校正期望轨迹方法把任意初态问题转换为零初始误差的变期望轨迹的迭代学习控制问题,提出了求解校正期望轨迹的过渡轨迹的计算方法.然后,针对变期望轨迹问题提出了一种新的迭代学习控制算法,在算法中引入了期望轨迹的高阶导数来克服期望轨迹的变化,并通过设计稳定的跟踪误差滑动面来处理系统中非线性时变不确定性.论文给出了相关定理,并应用类Lyapunov方法给出了详细证明.仿真结果表明所提出的算法是有效的,该算法不需要系统的模型结构信息,比自适应迭代学习控制算法具有更宽的适用范围.

非线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到求解一类非线性互补问题的高效数值算法。当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵时,证明了算法的全局收敛性。该算法把大规模问题分解为规模比较小的子问题,再对各子问题并行求解,与已有算法相比较,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题。

非线性绝对值方程组的类AOR迭代方法

通过给出非线性绝对值方程组解的存在和唯一性的充分条件,提出数值求解该方程组的类AOR迭代方法并证明其收敛性.数值算例表明,与Picard-HSS迭代方法比较,类AOR迭代方法更有效.

非线性参数化系统自适应迭代学习控制

研究一类含有未知时变参数的非线性参数化系统的学习控制问题。利用参数分离技术和信号置换思想,通过置换系统方程,合并所有时变参数为一个未知时变参数,用迭代自适应方法估计该未知参数,设计了一种自适应迭代学习控制方法,使得跟踪误差的平方在一个有限区间上的积分渐近收敛于零。通过构造一个类Lyapunov函数,给出了跟踪误差收敛和所有闭环系统信号有界的一个充分条件。仿真结果验证了该方法的有效性。

车辆-轨道非线性耦合系统交叉迭代算法及应用

运用有限元法建立车辆-轨道非线性耦合系统振动分析模型,该模型包含车辆、轨道两个子系统,其中车辆子系统为附有二系弹簧的整车模型,轨道结构子系统为离散的三层弹性梁模型。两子系统通过轮轨非线性接触力和位移协调条件实现耦合。针对车辆-轨道非线性耦合系统动力学方程提出了交叉迭代算法。为加速迭代收敛速度,引入松弛法对轮轨接触力进行修正。为证明算法的正确性,进行了算例验证。同时还给出了CRH3高速动车在有砟轨道上运行时引起车辆和轨道振动的实例,分析中考虑了轮轨线性和非线性接触及不同列车速度对车辆和轨道结构振动的影响。计算结果表明交叉迭代算法具有程序编制简单、收敛速度快、用时少、精度高的优点;采用轮轨线性接触模型得到的车辆和轨道结构的动力响应比轮轨非线性接触模型得到的结果要大,其中位移、加速度最大值和振幅增大范围约在15%以内,轮轨接触力最大值和振幅增大范围约在5%以内。

基于线性迭代的分类器最小扰动评估方法

当数据集包含对抗性扰动样本时,其分类结构缺乏稳定性,传统的扰动评估方法效率低且准确率不高.针对该问题,提出一种高效准确的扰动评估方法.首先,根据样本与分类器间的物理属性,定义样本的对抗性扰动,利用线性迭代方法评估计算二类分类器的鲁棒性;然后,为了适应更加一般的情况,将该方法扩展到更加普遍的多类非线性分类器,即超平面包围的区域变为不规则多面体;最后,标记扰动样本对分类器进行优化调整,并对当前估计进行更新,以进一步提高分类器性能.不同数据集和分类器的实验结果表明:与FGSM方法、 L-BFGS方法和未标记方法相比,提出的方法具有更稳定高效的扰动评估性能,且可以构建鲁棒性更高的分类器.

一类Banach空间中非线性算子方程求解的松驰法

对Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上拟准压缩映射及对Ｌ￣ｐ（ｐ＞２）空间强增生映射龄出了Ｍａｎｎ迭代的收敛性定理，从而推广了准压缩映射和一致增生映射的收敛性定理。

牛顿－SOR迭代方法中最佳松弛因子的算法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＳＯＲ迭代方法，在一定条件下求出了理论上的最佳松弛因子，并给出了一个近似寻求最佳松弛因子的方法。数值例子结果表明了其有效性。

基于泛函修正平均法的第二类积分方程的改进迭代法

本文将泛函修正平均法推广到第二类线性Volterra积分方程,并进行了误差分析。然后将该方法的第一次迭代进行了调整,即迭代求解u1过程中,对于非线性项中的un(t)采用含修正项的不完全代换u0n-1(t)(u0(t)+a1)形式。后将该方法应用到一类特殊形式的非线性Fredholm积分方程的求解中。最后通过算例验证了文中方法的可行性及有效性。

非线性分数阶微分方程数值解的三尺度第3类Chebyshev小波配点法

基于三尺度第3类Chebyshev小波,提出了一类非线性分数阶微分方程数值解的一个小波配点法。首先,构造了三尺度第3类Chebyshev小波函数,证明了该小波函数的标准正交性,并给出了小波函数展开的L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。其次,基于平移第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换推导出了三尺度第3类Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶意义下的积分公式。最后,结合Picard迭代,利用三尺度第3类Chebyshev小波配点法,将非线性分数阶微分方程的初值问题及边值问题离散为代数方程组求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

非线性等式约束离散minimax问题的区间极大熵算法

研究了求解非线性等式约束离散mimimax问题的区间算法,其中目标函数和约束函数都是C1类函数.利用极大熵函数和罚函数将问题转化为无约束可微优化问题,借助广义Krawczyk-Hansen算子建立了约束函数的区间迭代;讨论了极大熵函数和罚函数的区间扩张,证明了收敛性等性质,给出了无解区域删除原则,建立了区间极大熵算法.大量数值算例表明该算法是可靠和有效的.

q-一致平滑Banach空间上非线性变分包含组的逼近可解性

在q-一致平滑Banach空间中研究了一类非线性变分包含组,运用m-增殖映射的预解算子技巧,构造了一类迭代序列,证明了在q-一致平滑Banach空间上这类迭代序列的收敛性,推广了Verma一文中的有关结果.

基于非线性多重网格的TV^(p)配准

设计了一种简化的p函数以简化TV^(p)配准模型,以滞后不动点迭代和Gauss⁃Seidel松弛迭代相结合构造光滑化方法,给出了一种有效的非线性多重网格(NMG)算法.数值实验表明该算法与不动点迭代方法(FP)相比具有更好的配准速度和配准精度.

非线性绝对值方程组的类SOR迭代方法

提出了非线性绝对值方程组(AVE)问题解的存在性和唯一性的一个充分条件,构建了数值求解方程组的类超松弛迭代方法,并证明其收敛性.数值算例表明该迭代方法是非常有效的.

双侧区间松弛法的进一步研究

给出一种解非线性方程组的区间松弛法，其条件比有关文献的条件弱，但得出了同样的结论。此外，还给出了解存在的两个充分条件以及收敛速度比较定理，并给出一种选取较“大”的非负、非奇异左下逆矩阵Ｐ以使收敛速度加快的方法。

分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法

为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。

基于动力松弛法的悬索桥主缆找形方法及其应用

大跨度悬索结构在施工过程中没有施加初始张拉力,在荷载作用下结构将产生较大变形,该结构在荷载作用下的找形计算方法一般是基于解析计算方法或有限元非线性迭代算法,且这2种方法在悬索桥领域得到了很好运用。但上述2大类方法都是基于静力计算理论进行索结构找形计算,将适用于建筑领域索网结构找形的基于动力学理论和有限差分理论的动力松弛方法运用于悬索结构的找形,并编写了找形计算程序。算例表明,该方法得到的找形结果与解析算法及有限元迭代算法得到的结果高度接近,而且程序的收敛速度更快,计算稳定性好。为悬索桥主缆结构找形提供了一种新的思路。

基于遗忘因子最小二乘的自适应学习控制

针对一类含未知时变参数的满足线性增长条件的离散非线性系统,提出一种有限时间区间的轨迹跟踪参数自适应迭代学习控制(Iterative learning control,ILC)方案,讨论了该算法的收敛性以及利用遗忘因子提高收敛速度的问题。该方法利用离散时间自适应控制中的遗忘因子最小二乘法,在迭代域上构造新的参数自适应更新律和控制律,同时利用类Lyapunov函数证明跟踪误差在时间域上的逐点收敛、迭代域上的渐近收敛。给出两个仿真例子说明提出的参数自适应律与控制方法的有效性。