工件可拒绝排序问题的线性规划松弛算法

研究了工件可拒绝排序问题.考虑目标函数是拒绝费用与带权总完工时间之和,应用线性规划松弛方法设计了近似算法,当工件之间没有优先关系时得到3-近似算法,当工件之间具有优先关系时得到4-近似算法.

关于最小测试集的线性规划松弛近似

目前最小测试集的最佳近似比是贪心算法的2lnn-o(1)。这个近似比能否改进是一个公开的问题。本文讨论了最小测试集的基于线性规划松弛的近似比证明方法的能力问题。我们证明最小测试集的整性间隙至少为0.72lnn,而且最小测试集整性间隙的系数可以与最小集合覆盖的整性间隙的系数一样大。另外,我们说明加权最小测试集的贪心算法的近似比不能通过对偶拟合方法改进超过一个常数。

整数可分离凹规划问题的一个线性规划松弛定界算法

给出了整数可分离凹规划问题的一个线性规划松弛定界算法,该算法中的分枝过程是简单的整矩形二剖分过程,定上界是简单的启发式方法,而定下界过程需要解一个线性规划松弛问题来确定的,数值实验表明所提出的算法是有效的,它可以求解中等规模的问题.

求不定二次规划全局最优解的新的线性化技术

为了提高非线性约束的不定二次规划求解速度,提出了一种松弛线性规划的新算法.首先利用不定二次函数自身的特点,将其转化为凸二次函数;其次利用凸函数可以找到线性下界的特点,采用线性化技术建立不定二次规划的松弛线性规划;最后利用分支定界算法,通过对可行域的细分,缩小求解范围,最终求得最优值点.开展了实例计算,计算结果显示松弛线性规划算法能显著提升不定二次规划求全局最优解的速度.

一类线性多乘积规划的分支定界算法

针对广泛应用于金融及经济等实际问题中的一类线性多乘积规划问题,提出一种分段线性化全局优化算法.首先将问题转化为等价问题,然后利用分段线性化技术得到问题目标函数和约束函数的线性下界,构造出等价问题的松弛线性规划,并从理论上证明了算法的收敛性.数值试验表明算法是有效可行的.

基于线性松弛方法的网络故障链路诊断

为解决通信网络中端到端测量定位故障链路的NP难问题,提出了一种新的松弛布尔约束的诊断方法。首先将网络中的路径状态和链路状态的关系建模为布尔代数方程,而故障定位的本质即满足该布尔方程条件的优化求解;然后,依据该优化表达式判断其NP性来源于链路状态的布尔约束(正常/故障),通过将布尔约束松弛为线性约束,所提方法将问题简单地转换为线性规划(LP)问题,线性规划问题非常容易求解并可以由任何LP求解器来得到故障链路集合。在真实网络拓扑中进行了链路故障诊断仿真实验,实验结果表明,所提方法与现有的经典启发式算法——TOMO相比,降低了5%~30%的误诊率。

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.

非凸二次规划的分支定界方法

通过构造二次函数的线性下界函数给出非凸二次约束二次规划问题(QP)的松弛线性规划,提出分支定界算法,数值计算表明算法是有效可行的。

一类非线性比式和问题的分支定界算法

针对一类带有常系数的非线性比式和全局优化问题(P),给出求解该问题的分支定界算法.首先,将问题(P)转化为问题(Q),两者的变量个数和约束条件的个数相同.然后,利用不等式放缩的方法,建立问题(Q)的松弛线性规划,并结合分支定界算法求解.最后,在此基础上提出区域删减策略,并进行数值实验.结果表明:本算法和删减策略均是有效的.

带有二次约束二次规划问题的分枝定界方法

提出了一种解带有二次约束二次规划问题的新的分枝定界算法对该算法进行了收敛性分析。这种方法是用新的线性规划松弛定界技术确定最优值的下界,并且把分枝定界技术和外逼近方法有机地结合起来。

求符号几何规划全局解的新方法

符号几何规划(SGP)问题经常出现在工程设计和管理中。本文利用目标函数和约束函数的线性下界估计,提出一种求(SGP)问题全局解的线性松弛方法。与凸松弛方法相比,本文方法在计算上更加简单和容易,且在产生线性松弛的过程中没有引入新的变量和约束。数值例子表明所给方法是可行和有效的。

半定规划的割平面算法及其应用

构造了一种割平面法,对半定规划进行线性松弛,然后利用线性规划的解法求解大规模半定规划问题,并证明了这一算法的收敛性.通过在最大割问题中的应用,说明该算法是简便而有效的.

解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法(英文)

在这篇论文里,有机地把外逼近方法与分枝定界技术结合起来,提出了解带有二次约束非凸二次规划问题的一个分枝缩减方法;给出了原问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形的一个深度二级剖分方法,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;证明了在知道原问题可行点的条件下,该算法在有限步里就可以获得原问题的一个全局最优化解,并且用一个例子说明了该算法是有效的.

一类可分离的非线性0-1背包问题的分枝定界算法

构造出了一类可分离非线性0-1背包问题的分枝定界算法,分枝的过程是普通的0-1变量分枝,用简单的取整启发式法确定更好的可行解;而在每个分枝结点处用线性松弛技术确定了它的子问题的一个线性规划松弛逼近,由此得到最优值的一个下界.数值结果表明所提出的算法是有效的,可以求解中等规模的问题.

多核集群任务分配问题的0-1整数规划求解模型

研究了典型多核集群任务分配中的节点内通讯特性。基于0-1整数非线性规划模型和线性松弛技术,给出了一种0-1整数线性规划任务分配问题求解优化模型。由于节点内的通讯量与通讯延迟较大,以最小化计算代价和节点间通讯代价为研究目标的传统求解模型具有严重的局限性,而该求解模型考虑了节点内通讯代价,并采用了线性规划松弛技术,其目标是最小化计算代价、节点间通讯代价和节点内通讯代价。计算结果验证了提出的模型的有效性。

基于运动目标轨迹优化的监控视频浓缩方法

视频浓缩是包含原视频有效信息的简短表示,以便于视频的存储、浏览和检索。然而,大部分视频浓缩方法得到的浓缩视频中会丢失少量目标,不能完整表达原始视频的全部内容。本文介绍了一种基于目标轨迹优化的视频浓缩方法。首先使用改进的目标轨迹提取算法提取原视频中目标的轨迹,然后利用马尔可夫随机场模型和松弛线性规划算法得到每条轨迹的最优时间标签,将其与背景序列和目标轨迹结合生成浓缩视频。实验结果表明,与传统的视频浓缩方法相比,本文方法生成的浓缩视频具有较高的浓缩比,保证了信息的完整性又具有良好的视觉效果。

任务分配问题的建模与求解

建立了极大极小任务分配问题的混合整数线性规划模型,提出一种矩阵作业解答,并与穷举解及混合整数线性规划解的计算复杂度进行了比较.理论分析和数值试验表明矩阵作业法对两类任务分配问题,极大极小和总体极小任务分配问题,有效地提供最优解.

单机调度问题对偶集结迭代算法

具有到达时间约束、目标为最小化加权完工时间之和的单机调度问题是一个典型的NP-hard问题,采用时间下标建模的线性规划松弛方法可提供一个很强的下界,但优化求解存在维数困难.为此,本文提出了一种对偶集结优化策略,通过选择一个衰减集结矩阵集结对偶乘子变量,利用对偶理论获得模型的约束集结,从而降低计算复杂度.同时分析了集结模型的结构特性,并提出一种迭代算法来改善下界.仿真结果表明对偶集结迭代算法能够减少计算时间,同时改善下界性能,适用于大规模调度问题.

有限资源下最大可靠性网络流中断模型

提出了最大可靠性网络流中断模型。此模型是在给定的网络图中,通过在边上设置监测点来阻止给定两个顶点之间的网络流量,同时考虑所设置监测点失效的可能,在给定的资源限制下,最大化中断网络流的可能性,即给定起点和终点的网络图,在资源有限的情况下,选择一些边设置监测点使得从起点到终点的所有路都包含尽可能多的已被设置中断点的边。在给定图中,两点之间的路的条数是图的规模的指数次幂,为此将此模型转化为双层整数规划模型,鉴于双层整数规划模型在一般情况下是不可解的,通过探讨下层整数规划问题与其线性规划松弛之间的关系以及线性规划对偶理论来解此双层整数规划模型。本文不仅将该模型约束的个数从图的规模的指数次幂降到一次幂,同时也提供了一种解双层整数规划问题的方法。

工件加工时间的可控排序问题

讨论离散加工时间可控的排序问题P｜dis_cpt，pmtn｜ n∑j=1Cjtj＋Cmax,应用线性规划松弛方法得到其性能比为e/e-1（≈1.583）多项式时间近似算法.