求极值思想在微观经济学中的应用

为寻找微观经济学中消费者选择理论和生产者选择理论的共同点,以消费者和生产者的选择目标为突破点,发现数学“求极值”的思想始终贯穿这两种理论,是基数效用论、序数效用论、生产理论、市场理论和要素市场等板块的主导思想。在产品和要素市场上,单个消费者追求“总效用最大”的行为形成了个人对产品的需求和对要素的供给,单个生产者追求“利润最大”的行为形成了个人对产品的供给和对要素的需求。

基于极值思想的高压油管压力控制

文章针对2019年"高教杯"全国大学生数学建模竞赛A题——高压油管的压力控制,运用了动态平衡原理、夹逼原则及临界条件下的极值思想,构建了流体力学模型、基于分段函数积分及连续微分方程的燃油流量计算模型、基于运筹学理论的目标规划模型等,并综合运用了MATLAB、EXCEL和LINGO等软件进行数据拟合和编程求解,得出单向阀开启时长的控制方案,使高压油管内压力在一定情况下尽可能稳定为某一常量。

谢聂鲁棒稳定性判据

利用极值思想与数值计算技术推广了谢聂稳定性判据 ,为系统的鲁棒稳定性判别与鲁棒镇定提供一个简便实用的方法 .同时指出将极值思想与数值计算技术相结合来解决当前的系统鲁棒性问题 。

数据信息不完备下基于证据理论的可靠性分析

针对具有一定数据信息而又不足以构造概率分布的认知不确定问题,提出了一种基于证据理论的可靠性分析方法。通过离散化不确定信息之间的一致、冲突以及忽略关系,建立了合理的信任分配函数,实现了不完备数据信息的有效表达,真实地反映了信息不确定的本质。在不确定测度计算中,基于无需精确求解极限状态函数极值的特性,提出了智能优化算法和不精确极值思想相结合的计算方法,以解决焦元数目和极限状态函数极值所导致的计算瓶颈。以塔架结构为例,考虑了风速和风向的不确定性,可靠性分析结果表明,本文所提方法充分利用了不完备的数据样本,形成了服从数据分布且不需任何假定的基本信任函数,且以区间测度度量结构的可靠性,避免了传统精确概率方法假设造成的误差,具有良好的鲁棒性。